《课堂设计高中数学2.5.2向量在物理中的应用举例学案新人教A必修4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课堂设计高中数学2.5.2向量在物理中的应用举例学案新人教A必修4.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5.2向量在物理中的应用举例自主学习 知识梳理1力向量力向量与前面学过的自由向量有区别(1)相同点：力和向量都既要考虑_又要考虑_(2)不同点：向量与_无关，力和_有关，大小和方向相同的两个力，如果_不同，那么它们是不相等的2向量方法在物理中的应用(1)力、速度、加速度、位移都是_(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的_运算，运动的叠加亦用到向量的合成(3)动量m是_(4)功即是力F与所产生位移s的_ 自主探究向量在物理学科和生活实践中都有着广泛的应用，请利用向量的方法解决下列这个问题某人在静水中游泳，速度为4 km/h，(1)如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实
2、际沿什么方向前进？速度大小为多少？(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？对点讲练知识点一力向量问题例1如图所示，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为，绳子所受到的拉力为F1.(1)求|F1|，|F2|随角的变化而变化的情况；(2)当|F1|2|G|时，求角的取值范围回顾归纳利用向量法解决有关力的问题时，常常先把力移到共同的作用点，再作出相应图形，以帮助建立数学模型变式训练1用两条成120角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，求每根绳子的拉力？知识点二速度向量问题例2在风速为75() km/h的西风中
3、，飞机正以150 km/h的速度向西北方向飞行，求没有风时飞机的飞行速度和航向回顾归纳速度是向量，速度的合成可以转化为向量的合成问题，合成时要分清各个速度之间的关系变式训练2一条河宽为800 m，一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h.水速为12 km/h，求船到达B处所需时间知识点三恒力做功问题例3已知两恒力F1(3,4)，F2(6，5)，作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)(1)求F1，F2分别对质点所做的功；(2)求F1，F2的合力F对质点所做的功回顾归纳物体在力F作用下的位移为s，则WFs|F|s|cos .其中为F与s的夹角变式训练3已知
4、F(2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(2，3)，求F对物体所做的功用向量理论讨论物理中相关问题的步骤一般来说分为四步：(1)问题的转化，把物理问题转化成数学问题；(2)模型的建立，建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获取，求出数学模型的相关解；(4)问题的答案，回到物理现象中，用已经获取的数值去解释一些物理现象. 课时作业一、选择题1用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面的夹角为，则对物体所做的功为()A|F|s BFcos sCFsin s D|F|cos s2两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120时，合力大
5、小为()A40 N B10 NC20N D10 N3共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为()Alg 2 Blg 5 C1 D24已知作用在点A的三个力f1(3,4)，f2(2，5)，f3(3,1)且A(1,1)，则合力ff1f2f3的终点坐标为()A(9,1) B(1,9) C(9,0) D(0,9)二、填空题5已知向量a表示“向东航行3 千米”，b表示“向南航行3千米”则ab表示_6一个重20 N的物体从倾斜角30，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是_7. 如图所示，小船被绳索拉向
6、岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是_(写出正确的所有序号)绳子的拉力不断增大；绳子的拉力不断变小；船的浮力不断变小；船的浮力保持不变三、解答题8. 如图所示，两根绳子把重1 kg的物体W吊在水平杆子AB上，ACW150，BCW120，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计，g10 N/kg)9已知e1(1,0)，e2(0,1)，今有动点P从P0(1,2)开始，沿着与向量e1e2相同的方向做匀速直线运动，速度为e1e2；另一动点Q从Q0(2，1)开始，沿着与向量3e12e2相同的方向做匀速直线运动，速度为3e12e2，设P、Q在t0 s时分别在
7、P0、Q0处，问当时所需的时间t为多少？2.5.2向量在物理中的应用举例答案知识梳理1(1)大小方向(2)始点作用点作用点2(1)向量(2)加、减(3)数乘向量(4)数量积自主探究解(1)如图甲所示，设人游泳的速度为，水流的速度为，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则此人的实际速度为，根据勾股定理，|8，RtACO中，COA60，故此人沿与河岸夹角60顺着水流方向前进，速度大小为8 km/h.(2)如图乙所示，设此人的实际速度为，水流速度为.实际速度游速水速，故游速为，在RtAOB中，|4，|4，|4，cosBAO .故此人应沿与河岸夹角余弦值为，逆着水流方向前进，实际前进速度的大小为4
8、 km/h.对点讲练例1解(1)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，得GF1F2，|F1|，|F2|G|tan ，当从0趋向于90时，|F1|，|F2|都逐渐增大(2)由|F1|，|F1|2|G|，得cos .又因为090，所以060.变式训练1解设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，则由题意得F1，F2与G都成60角，且|F1|F2|.|F1|F2|G|10 N.每根绳子的拉力都为10 N.例2解设风速为v0，有风时飞机的飞行速度为va，无风时飞机的飞行速度为vb，则vavbv0，且va，vb，v0可构成三角形(如图所示)，|va|150，|v0|75()，|vb|，作ADBC，CDA
9、D于D，BEAD于E，则BAD45，|75，|75()7575，从而tanCAD，CAD30，|150，vb150 km/h，没有风时飞机的飞行速度为150 km/h，方向为北偏西60.变式训练2解v实际v船v水v1v2|v1|20，|v2|12，|v|216(km/h)所需时间t0.05(小时)3(分钟)该船到达B处所需的时间为3分钟例3解(1)(7,0)(20,15)(13，15)，W1F1(3,4)(13，15)3(13)4(15)99(J)，W2F2(6，5)(13，15)6(13)(5)(15)3(J)力F1，F2对质点所做的功分别为99 J和3 J.(2)WF(F1F2)(3,4)
10、(6，5)(13，15)(9，1)(13，15)9(13)(1)(15)11715102(J)合力F对质点所做的功为102 J.变式训练3解(4,3)，WFsF(2,3)(4,3)891 (J)力F对物体所做的功为1 J.课时作业1D2B|F1|F2|F|cos 4510，当 120，由平行四边形法则知：|F合|F1|F2|10 N3DF1F2(1,2lg 2)W(F1F2)s(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22.4Aff1f2f3(3,4)(2，5)(3,1)(8,0)，设合力f的终点为P(x，y)，则f(1,1)(8,0)(9,1)5向东南方向航行3 千米610 J解
11、析WGGs|G|s|cos 6020110 J.7解析设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向夹角为(0)则|F|cos |f|，|F|.增大，cos 减小，|F|增大|F|sin 增大，船的浮力减小8解设A、B所受的力分别为f1、f2，10 N的重力用f表示，则f1f2f，以重力的作用点C为f1、f2、f的始点，作右图，使f1，f2，f，则ECG18015030，FCG18012060.|cos 30105.|cos 60105.在A处受力为5 N，在B处受力为5 N.9解e1e2(1,1)，|e1e2|，其单位向量为(，)；3e12e2(3,2)，|3e12e2|，其单位向量为(，)，如图依题意，|t，|t，|(，)(t，t)，|(，)(3t,2t)，由P0(1,2)，Q0(2，1)，得P(t1，t2)，Q(3t2,2t1)，(1，3)，(2t1，t3)，由于，0，即2t13t90，解得t2.当时所需的时间为2 s.7
