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1、湖南省师大附中2019届高三数学月考试题（六）文（含解析）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M，N，则集合MN(B)A. B.C. D.【解析】由M得：M，N得N，则MN，故选B.2已知复数z的实部为1，则b(C)A5 B5 C6 D6【解析】由z的实部为1，得1，得b6.故选C.3下列说法中正确的是(D)A若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”的可信程度越小B对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的
2、取值具有一定的随机性，x，y间的这种非确定关系叫做函数关系C相关系数r2越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小【解析】函数关系中自变量x和因变量y是确定关系，故B错相关系数r2越接近1，表明两个随机变量线性相关性越强，故C错随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”的可信程度越大，观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小故A错，D正确4设Sn是等差数列an的前n项和若，则(A)A. B. C. D.【解析】由等差数列的求和公式可得a12d，且d0，所以.故选A.5图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转
3、相除法，若输入m209，n121，则输出的m的值为(B)A0B11C22D88【解析】开始循环，m209，n121，第一次循环：r88，m121，n88，不满足条件；第二次循环：r33，m88，n33，不满足条件；第三次循环：r22，m33，n22，不满足条件；第四次循环：r11，m22，n11，不满足条件；第五次循环：r0，m11，n0，满足条件；结束循环，输出结果为m11.答案选B.6下面四个推理，不属于演绎推理的是(C)A因为函数ysin x的值域为，2x1R，所以ysin 的值域也为B昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc
4、则ac，将此结论放到空间中也是如此D如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论【解析】C中的推理属于合情推理中的类比推理，A，B，D中的推理都是演绎推理7已知f满足对xR，ff0，且x0时，fexm(m为常数)，则f的值为(B)A4 B4 C6 D6【解析】由题意f满足对xR，ff0，即函数f为奇函数，由奇函数的性质可得fe0m0，m1则当x0时，fex1，ln 50故ff4，选B.8如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC
5、、ED，则sinCED(B)A. B.C. D.【解析】由图象知DEA，tanCEB，所以有tanCEDtan(DEACEB)tan，再根据同角三角函数关系式，可求出sinCED，选B.9若实数数列：1，a1，a2，a3，81成等比数列，则圆锥曲线x21的离心率是(D)A.或 B.或 C. D.【解析】因为1，a1，a2，a3，81成等比数列，所以a1(81)81，a29(等比数列的奇数项同号)，所以圆锥曲线的方程为x21，其中a1，b3，c，离心率为e，故选D.10若函数f(x)为奇函数，g(x)则不等式g(x)1的解集是(A)A(，0) B.(0，1)C. D.【解析】因为函数f(x)为奇
6、函数，f(0)0，a1，g(x)所以不等式g(x)1的解集为x(，0).故答案选A.11四棱锥PABCD的三视图如图所示，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球表面积为(A)A12 B24 C36 D48【解析】由三视图可知，该三视图所表示几何体的直观图如下图所示的四棱锥PABCD，其中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，PAABa，该四棱锥外接球的球心为PC的中点O，由直观图可知O到线段EF的距离为，球的半径R，所以，直线EF被球面所截得的线段长为2a2，即a2，R，所以该球的表面积为S4R212，故选A.12
7、已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，设h(x)f(f(x)c，其中c(2，2)，函数yh(x)的零点个数(D)A8 B11 C10 D9【解析】f(x)3x22axb，由题意，1和1是方程3x22axb0的两根，所以有1(1)，1(1)，求得a0，b3，所以f(x)x33x，若令f(x)t，则h(x)f(t)c，考查方程f(x)d，d(2，2)的根的情况，因为f(2)d2d0，函数f(x)的图象是连续不断的，所以f(x)d在(2，1)内有唯一零点，同理可以判断f(x)d在(1，1)，(1，2)内各有唯一的零点，所以得到方程f(x)d，d(2，2)的根有3个；再看函
8、数yh(x)的零点，当c(2，2)时，f(t)c有三个不同的根x1，x2，x3，且x1，x2，x3(2，2)，而f(x)t有三个不同的根，所以函数yh(x)有9个零点故选D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分请把答案填在答题卷对应题号后的横线上13有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5
9、”，则甲的卡片上的数字是_1和3_【解析】先从丙说可得丙拿的是1和2，或1和3，再由乙说的可得乙拿的是2和3，再从甲说的可得甲拿的是1和3.14圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)、B(0，2)，则圆C的方程为_(x2)2(y3)25_【解析】圆C与y轴交于A(0，4)，B(0，2)，由垂径定理得圆心在y3这条直线上又已知圆心在直线2xy70上，联立解得x2，圆心C为(2，3)，半径r|AC|.所求圆C的方程为(x2)2(y3)25.故答案为(x2)2(y3)25.15已知锐角ABC的外接圆半径为BC，且AB3，AC4，则BC_【解析】设ABC的外接圆半径为R，2R，sin
10、A，又A为锐角，A，BC23242234cos 13，BC.16已知O为三角形ABC的外心，AB2a，AC，BAC120，若xy，则3x6y的最小值为_62_【解析】xy，x2y4a2x2y2a2，同理xy22xy，联立，可得3x6y2a2462a26262，当且仅当2a2a时，等号成立，即3x6y的最小值是62.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本题满分12分)在等比数列中，已知a48a1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.【解析】(1)设数列的公比为q，则a4a1q38a1.q2，2分又a1，a21，a3成等差数列，即2
11、a1a3，a12，4分an2n.6分(2)当n1时，a1420，S12，8分当n2时，an40.Sn22222n442n14n2.11分又当n1时，上式也满足当nN*时，Sn2n14n2.12分18(本题满分12分)如图1所示，在RtABC中，AC6，BC3，ABC90，CD为ACB的平分线，点E在线段AC上，CE4.如图2所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连接AB、BE，设点F是AB的中点(1)求证：DE平面BCD；(2)若EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积【解析】(1)证明：AC6，BC3，ABC90，ACB60.CD为ACB的平分
12、线，BCDACD30.CD2.CE4，DCE30，DE2CE2CD22CECDcos 304，DE2，则CD2DE2EC2.CDE90，DEDC.又平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACDCD，DE平面ACD，DE平面BCD.6分(2)EF平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDGBG，EFBG.点E在线段AC上，CE4，点F是AB的中点，AEEGCG2.如图，作BHCD于H.平面BCD平面ACD，BH平面ACD.由条件得BH，SDEGSACDACCDsin 30，三棱锥BDEG的体积VSDEGBH.12分19(本题满分12分)某种鸟类属于国家一级保护鸟类，其产卵数与鸟舍的温度有关为了
13、确定下一个时间段鸟舍的控制温度，研究小组需要了解鸟舍的时段控制温度x(单位：)对鸟的时段产卵数y(单位：枚)和时段投入保护性成本z(单位：万元)的影响为此该研究小组选取了7个鸟舍的时段控制温度xi(i1，2，3，7)和产卵数yi(i1，2，3，7)的数据，对数据初步处理后得到了如图的散点图及一些统计量的值.(xi)(ki)27.4082.303.60140.009.702935.1035.00其中kiln yi，i.(1)根据散点图判断ybxa与yc1ec2x哪一个适宜作为鸟的时段产卵数y关于鸟舍的时段控制温度x的回归方程？(给出判断即可，可不必说明理由)；(2)根据(1)的判断及表中数据，建立y与x的回归方程；(3)已知时段投入保护性成本z与x，y的关系为ze2.5y0.01x10.鸟舍的时段控制温度x28 时，鸟的时段产卵数及时段投入保护性成本的预报值是多少？(结果保留2位小数)当x(20，36)时，说明时段投入保护性成本的预报值的变化趋势附：(1)对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu
