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1、江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期高二年级第二次月考数学试卷(理科)考试时间:120分钟 满分:160分 一填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题卡相应位置1.已知集合,且,则实数的值为_.【答案】3【解析】【分析】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m的值即可.【详解】由题意分类讨论:若,则,不满足集合元素的互异性,舍去;若,解得:或,其中不满足集合元素的互异性,舍去,综上可得,.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系,集合元素的互异性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设全集,若,则_.【答案】【解析】【分析】求出集合B中函数的定义域
2、,再求的集合B的补集,然后和集合A取交集.【详解】,,故填.【点睛】本小题主要考查集合的研究对象,考查集合交集和补集的混合运算,还考查了对数函数的定义域.属于基础题.3.若函数满足,则当趋向于0时,趋向于_【答案】-12【解析】【分析】由当趋向于时,再根据的定义和极限的运算,即可求解【详解】当趋向于时,因为,则,所以【点睛】本题主要考查了导数概念,以及极限的运算,其中解答中合理利用导数的概念与运算,以及极限的运算法则是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题4.已知命题:,总有,则的否定为_【答案】,使得【解析】【分析】全称命题改否定,首先把全称量词改成特称量词,然后把后面结论改否定即
3、可.【详解】解:因为命题,总有,所以的否定为:,使得故答案为:,使得【点睛】本题考查了全称命题的否定,全称命题(特称命题)改否定,首先把全称量词(特称量词)改成特称量词(全称量词),然后把后面结论改否定即可.5.已知命题:,命题:,若命题是命题的充分不必要条件,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先求出命题和命题的取值范围,再根据命题和命题的充分不必要条件,利用集合之间的关系,即可求解.【详解】由题意,可的命题得或,即集合或命题得或,即集合或,因为命题和命题的充分不必要条件,即集合A是集合B的真子集,所以,解得,又,所以,又由当时,命题和命题相等,所以,所以实数的取值范围是,即.【点
4、睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用,其中解答中正确求解命题和命题,转化为集合之间的关系求解是解答的关键,着重考查了转化思想,以及运算与求解能力,属于基础题.6.已知,则等于_【答案】4【解析】【分析】根据导数的运算法则,即可得到结论【详解】f(x)tanx,f(x),则f()4,故答案为:【点睛】本题主要考查导数的计算,要求熟练掌握常见函数的导数公式,比较基础7.对于集合,定义,设,则_.【答案】【解析】【分析】根据题意求出集合和,然后再求出即所求【详解】依题意得ABx|x0,xR,BA,故AB0,)故答案为.【点睛】本题是定义新运算的问题,考查接受和处理新信息的能力,解题时要充分理解题目
5、的含义,进行全面分析,灵活处理8.已知过点恰能作曲线的两条切线,则的值是_.【答案】-3或-2【解析】设切点为(a,a3-3a).f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,切线的斜率k=3a2-3,由点斜式可得切线方程为y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).切线过点A(1,m),m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的两条切线,关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根.令g(x)=2x3-3x2,g(x)=6x2-6x.令g(x)=0,解得x=0或x=1,当x0,当0x1时,g(x)1时,g(x)0,g
6、(x)在(-,0)内单调递增,在(0,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增,当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=-1.关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根,等价于y=g(x)与y=-3-m的图象有两个不同的交点,-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,实数m的值是-3或-2.9.已知函数是定义在上偶函数,若对于,都有,且当时,则_【答案】0【解析】【分析】根据条件关系得到当时,函数是周期为4的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可【详解】解:对于,都有,即当时,函数是周期为4的周期函数,当时,,则故答案为
7、:0【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件求出函数的周期,以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键10.已知函数在内不单调,则实数的取值范围是_.【答案】或【解析】【分析】求得函数的导函数,对分成两类,根据函数在内不单调列不等式,解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为,当时,单调递增,不符合题意.当时,构造函数,函数的对称轴为,要使在内不单调,则需,即,解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间,考查分类讨论的数学思想方法,属于中档题.11.已知函数对于任意实数都有,且当时,若实数满足,则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先证明函数在0,+ 上单调递增
8、,在上单调递减,再利用函数的图像和性质解不等式|1得解.【详解】由题得,当x0时,因为x0,所以,所以函数在0,+ 上单调递增,因为,所以函数是偶函数,所以函数在上单调递减,因为,所以|1,所以-11,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性,考查函数的奇偶性和单调性的应用,考查对数不等式的解法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立,进而转化为函数的图象恒在图象的上方,利用指数函数与对数函数的性质,即可求解.【详解】由题意,关于的不等式在上恒成立等价于
9、在恒成立,设,因为在上恒成立,所以当时,函数的图象恒在图象的上方,由图象可知,当时,函数的图象在图象的上方,不符合题意,舍去;当时,函数的图象恒在图象的上方,则,即,解得,综上可知,实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用,以及不等式的恒成立问题的求解,其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系,借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.13.已知函数,函数有四个零点,则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】将问题转化为与有四个不同的交点的问题;画出图象后可知,当与在和上分别相切时,两切线
10、斜率之间的范围即为所求的范围,利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率,从而得到所求范围.【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时,当时,;当时,即在上单调递减,在上单调递增 当时,此时由此可得图象如下图所示:恒过,由图象可知,直线位于图中阴影部分时,有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时,可得:当与相切时设切点坐标为,则又恒过,则即,解得: 由图象可知:【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题,其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法,将问题转化为曲线与直线的交点问题后,通过函数图象寻找临界状态,
11、从而使问题得以求解.14.已知方程,有且仅有四个解,则_【答案】【解析】由图可知 ,且 时, 与 只有一个交点,令 ,则由 ,再由,不难得到当 时 与 只有一个交点,即 ,因此点睛:(1)运用函数图象解决问题时,先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与图象的关系,结合图象研究.二解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15.(1)已知集合,:,:,并且是的充分条件,求实数的取值范围(2)已知:,:,若为假命题,求实数的取值范围【答
12、案】(1);(2)【解析】【分析】(1)由二次函数的性质,求得,又由,求得集合,根据命题是命题的充分条件,所以,列出不等式,即可求解(2)依题意知,均为假命题,分别求得实数的取值范围,即可求解【详解】(1)由,所以集合,由,得,所以集合,因为命题是命题的充分条件,所以,则,解得或,实数的取值范围是.(2)依题意知,均为假命题,当是假命题时,恒成立,则有,当是假命题时,则有,或.所以由均为假命题,得,即.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假求参数,以及充要条件的应用,其中解答中正确得出集合间的关系,列出不等式,以及根据复合命题的真假关系求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题16.
13、 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:若,则奖励玩具一个;若,则奖励水杯一个;其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.()求小亮获得玩具的概率;()请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.【答案】().()小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】试题分析:()确定基本事件的概率,利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率;()求出小亮获得水杯与获得饮料的概率,即可得出结论试题解析:(1)两次
14、记录的所有结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个。满足xy3的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),共5个,所以小亮获得玩具的概率为。4分(2) 满足xy8的有(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),共6个,所以小亮获得水杯的概率为;8分小亮获得饮料的概率为,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率。10分考点:古典概型17.已知二次函数,若,且函数的值域为.(1)求,的值;(2)若,求的最小值【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根据题意得到方程组,即可求解得值;(2)由(1)知,进而得到则,