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1、福清华侨中学2018-2019学年(下)期末考试高二数学(文)试题一 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若集合,则的子集共有( )A. 6个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】【分析】本题首先可以通过交集的相关性质计算出集合中所包含的元素,然后通过集合的子集数量的相关公式即可得出结果。【详解】因为,共有两个元素,所以的子集共有个,故选B。【点睛】本题考查集合的交集运算以及集合的子集的数量,考查运算求解能力,如果一个集合有个元素,则它有个子集,是简单题。2.函数f(x)=A. (-2,-1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (1,2)【答案】C【解析
2、】试题分析:,所以零点在区间(0,1)上考点:零点存在性定理3.函数在上的最大值是( )A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用的单调性可求函数的最大值.【详解】,所以在上单调减函数, 所以的最大值为,故选C.【点睛】一般地,若在区间上可导,且,则在上为单调增(减)函数;反之,若在区间上可导且为单调增(减)函数,则4.已知下面四个命题:“若,则或”的逆否命题为“若且,则”“”是“”的充分不必要条件命题存在,使得,则:任意,都有若且为假命题,则均为假命题,其中真命题个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】对于根据逆否命题的写法,以及或变为且得到命题正
3、确; 时,也成立;含有量词(任意、存在)的命题的否定既要换量词,又要否定结论;命题p,q中只要有一个为假命题,“P且q”为假命题【详解】对于,交换条件和结论,并同时否定,而且“或”的否定为“且”,故是真命题;对于时,也成立,所以“”是“”的充分不必要条件,故是真命题;对于含有量词(任意、存在)的命题的否定既要换量词,又要否定结论,故是真命题;对于命题p,q中只要有一个为假命题,“P且q”为假命题,因而p或q 有可能其中一个是真命题,故是假命题.故选:C【点睛】本题考查了命题的逆否关系,充分不必要条件的判定,含有量词的命题的否定及含有逻辑词“且”的命题的真值情况,属于中档题5.设,则的大小关系为
4、( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断出的取值范围,从而可得结果.【详解】,故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于难题.解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间 );二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6.下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递减的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据基本初等函数的性质可得正确的选项.【详解】A中函数是上的奇函数,故A错;B中函数是上的增函数,故B错;C中函数是上的
5、偶函数,且在上为单调减函数,故C正确;D中函数为上的偶函数,且在上为单调增函数,故D错误.综上,选C.【点睛】本题考查初等函数的性质,属于容易题.7.函数( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由于函数为偶函数又过(0,0),排除,所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查,注意函数的特征即可,属于简单题.8.已知,“函数有零点”是“函数在上是减函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析:由题意得,由函数有零点可得,而由函数在上为减函数可得,因此是必要不充分条件,故选B考点:1.指数函数
6、的单调性;2.对数函数的单调性;3.充分必要条件.9.已知函数是定义在上的奇函数,对任意的都有,当时,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意,对变形可得,则函数是周期为的周期函数,据此可得,结合函数的解析式以及奇偶性求出与的值,相加即可得答案【详解】根据题意,函数满足任意的都有,则,则函数是周期为的周期函数,又由函数是定义在上的奇函数,则,时,则,则;故;故选:A【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性、对称性的应用,关键是求出函数的周期,属于基础题10.已知函数,为的导函数,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:求导,利用原函数、导函数的奇偶性进行赋
7、值求解.解析:,为偶函数,点睛:本题考查函数的求导法则、函数的奇偶性的应用等知识,意在考查学生的逻辑思维能力和转化能力.11.已知是定义在R上减函数,其导函数满足,则下列结论正确的是( )A. 对于任意,B. 对于任意,C. 当且仅当,D. 当且仅当,【答案】B【解析】【分析】取特殊值,令,结合题目所给不等式,对选项进行排除,由此得出正确选项.【详解】从选择支看,只需判断的符号,排除A、C、D,故本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性与导数,考查特殊值法解选择题,属于基础题.12.已知函数,若关于方程只有两个不同的实根,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分
8、析】由题,先求出的函数解析式,再画出其图像,由数形结合可得结果.【详解】,画出函数图像,因为关于的方程有两个不同的实根,所以故选D【点睛】本题考查了函数性质,解析式的求法以及函数的图像,求其解析式以及画出函数图像是解题的关键,属于较难题.二:填空题。13.已知幂函数的图象经过点,则_.【答案】5【解析】【分析】根据幂函数的定义求得,得到,再由函数的图象经过点,求得,即可求解.【详解】由题意,幂函数,所以,即,又由函数的图象经过点,即,所以,则.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义,及幂函数解析式的应用,其中解答中熟记幂函数的概念,以及利用幂函数的解析式准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能
9、力,属于基础题.14.已知,则=_【答案】3【解析】【分析】令,求出值后可得的值【详解】令,则,所以 填【点睛】本题考查函数的函数值的求法,注意无需求出解析式,可整体考虑15.已知,则_【答案】【解析】【分析】先求出,令后可得的值【详解】,令,则,故填【点睛】本题考查函数导数的运算,属于容易题,求导时注意为常数16.函数y=log3(x22x)的单调减区间是 【答案】(,0)【解析】试题分析:先求函数的定义域设u(x)=x22x则f(x)=lnu(x),因为对数函数的底数31,则对数函数为单调递增函数,要求f(x)函数的减区间只需求二次函数的减区间即可解:由题意可得函数f(x)的定义域是x2或
10、x0,令u(x)=x22x的增区间为(,0)31,函数f(x)的单调减区间为(2,1故答案:(,0)考点:对数函数的单调性与特殊点;对数函数的定义域三:解答题。17.选修4-4:坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的非负半轴重合.直线(t为参数),曲线(I)求曲线的直角坐标方程; ()直线与曲线交相交于A,B两点,求AB中点M的轨迹的普通方程.【答案】() () 【解析】【分析】()由由,代入曲线化简即可;()将代入,设直线上的点对应的参数分别为,结合韦达定理,得出点M的轨迹方程的参数方程,转化为普通方程即可.【详解】解:()由,代入曲线得,即()将代入得,设直线
11、上的点对应的参数分别为,则,所以中点M的轨迹方程为(为参数),消去参数,得M点的轨迹的普通方程为【点睛】本题考查了极坐标系方程与平面直角坐标系方程的转化,直线的参数方程,动点的轨迹方程,属于中档题.18.已知为正实数,函数.(1)求函数的最大值;(2)若函数的最大值为1,求的最小值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用绝对值不等式公式进行求解;(2)由(1)得,再根据基本不等式可得的最小值.【详解】解:(1)因为,所以函数的最大值为.(2)由(1)可知,因为,所以,所以,即,且当时取“”,所以的最小值为.【点睛】本题考查了基本不等式、绝对值不等式等知识,运用基本不等式时,要注意题意是
12、否满足“一正、二定、三相等”的条件,熟练运用绝对值不等式也是解决本题的关键.19.已知定义在区间上的函数为奇函数(1)求函数的解析式并判断函数在区间上的单调性;(2)解关于的不等式【答案】(1);在区间上是增函数;(2)【解析】【分析】(1)利用可求的值,注意检验利用定义可判断为上的单调增函数(2)利用(1)中的结论及为奇函数可得的取值范围【详解】(1)是在区间上的奇函数,则,此时,是奇函数设,则, 则,即,函数在区间上是增函数(2),且为奇函数,又函数在区间上是增函数,解得,故关于的不等式的解集为【点睛】含参数的偶函数(或奇函数),可通过取自变量的特殊值来求参数的大小,注意最后检验必不可少,
13、也可以利用(或)恒成立来求参数的大小. 另外解函数不等式要利用函数的单调性和奇偶性去掉对应法则20.某小型机械厂有工人共名,工人年薪4万元/人,据悉该厂每年生产台机器,除工人工资外,还需投入成本为(万元),且每台机器售价为万元.通过市场分析,该厂生产机器能全部售完(1)写出年利润(万元)关于年产量的函数解析式;(2)问:年产量为多少台时,该厂所获利润最大?【答案】(1);(2)100台时,850万元【解析】【分析】(1)利用利润等于销售额减去成本可得利润函数.(2)利用二次函数的性质和基本不等式可求利润的最大值.【详解】(1)依题意有.(2)当时,此时时,取得最大值万元; 当时, 当且仅当时,即时,取得最大值万元 综上可知当年产量为100台时,该厂在生产中获利最大,最大利润为850万元【点睛】本题考查函数的应用,一般地,函数应用题应根据题设条件合理构建数学模型,并利用常见函数的性质、导数或基本不等式去求数学模型的最值.21.已知函数,当时,有极大值()求,的值()求函数的极小值()求函数在的最值【答案】(),. () . ().【解析】分析:(1)求导,利用进行求解;(2)求导,利用导函数的符号变化确定函数的单调性,进而确定函数的极小值点和极小值;(3)利用(2)的单调性和极值,再结合端点函数值确定最值.解析:(),当时,有极大值,即解得,故,()由()