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1、湖南省张家界市慈利县2017-2018学年高一数学下学期期中试题考生注意:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页。考试时量120分钟,满分150分。2答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3全部答案在答题卡上完成,答在试题卷、草稿纸上无效。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则A BC D2设,且,则A BC D3在中,角所对的边分别为,则等于A3 B2C1 D4若点在不等式所表示的平面区域内,则的取值范围是A BC D5已知,则的最大值为A3 B4 C5 D66已知数
2、列的前项和为,则A5 B9 C16 D257三个数,既成等差数列,又成等比数列,则,间的关系为A B C D 8在中,角A、B、C的对边分别为、c,若,则的形状是A锐角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形D直角三角形9在中, 若, 则边上的高等于A BC3 D10若变量满足约束条件,且的最大值和最小值分别为和,则A5 B6C7 D811我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中,提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实一为从
3、隔,开平方得积”若把以上这段文字写成公式,即,其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若,则面积S的最大值为A BC D12一艘轮船从海面上从A点出发,以40海里/h的速度沿着北偏东30的方向航行,在A点正西方有一点B,AB=10海里,该船1小时后到达C点并立刻转为南偏东60的方向航行,小时后到达D点,整个航行过程中存在不同的三点到B点的距离构成等比数列,则以下数据中不可能成为该数列公比的数是A BC D第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13比较大小: .(填写“”或“”)14已知,则函数的最大值为 .15在中,则 .16设等差数列满足,公差,当且仅当时,数列的前项和取得
4、最大值,则首项的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题,满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分10分) 已知不等式的解集为.(1)求实数和的值;(2)当R时,不等式恒成立,求实数的取值范围. 18(本题满分12分)如图中,已知点D在BC边上,ADAC,,(第18题图).(1)求的值和的面积;(2)求BD的长. 19(本题满分12分) 已知数列中,数列满足:,且.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.20(本题满分12分) 在中,分别为角所对的边,已知,.(1)若,求的值;(2)求周长的最大值.(第21题图)21某单位要修建一个面积为360m2的矩形场地,要
5、求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).(1)将y表示为x的函数;(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.22(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且,.(1)若,数列的前项和为,求数列的前项和的取值范围;(2)若,.试判断数列是否为等比数列,若是,求出其通项公式;若不是,请说明理由.参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每
6、小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ADBCABDBABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分题号13141516答案1三、解答题:本大题共6小题,满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解:(1)由已知得 是方程的两根, 则 ,;5分 (2)由(1)得恒成立, 当时,不等式恒成立, 当时, ,解得, 由(1)(2)可得.10分18解:(1)由已知, 则, 即,3分 有, 则;7分 (2)在中,由余弦定理可得 , 则.12分19解:(1)由,有,又, 所以数列是一个首项为1,公差为2的等差数列, 故,4分 ;6分 (
7、2)因, 故 两式相减有: ,故.12分20解:(1)因为,由正弦定理可得, 由余弦定理, 得,解得, 所以,;6分 (2)由余弦定理,得, 即,又,所以,即,当且仅当时等号成立.所以周长的最大值为. 12分21解:(1)设矩形的另一边长为m, 则, 因,得, 所以225x+;6分 (2),则,.当且仅当225x=时,等号成立.即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元. 12分22解:(1),1分 ,2分 则,的取值范围为5分 (2)数列是等比数列. 由可知, 代入可得:, 时,代入可得:,而,即是公比为的等比数列;8分 在中,令可得:, .12分注:其他解法,请酌情记分.- 8 -