《高中数学第四章函数应用4.1函数与方程例析函数零点的功能素材北师大版必修1.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第四章函数应用4.1函数与方程例析函数零点的功能素材北师大版必修1.doc(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、例析函数零点的功能 函数的零点是函数的一个最要特性,在分析解题思路、探求解题方法中发挥着要要作用,有些看似很复杂的问题,通过对零点的深入探究都能迎刃而解,因此,注重函数的零点是应该的也是必须的。本文将向同学们展示函数零的多个功能,望对你的学习有所帮助; 1、指引功能例1、若且则下列正确的是( ) 且 且分析:结合已知,对照函数,我们会发现这说明在上函数存在一个零点,由于是二次函数,说明图象与轴必有两个交点,也就是方程有两个不等的实根,因此,即得;故答案为。点评:函数有零点方程有实根满足实根存在的判定;这是函数与方程中常用的转化策略。2、优化功能例2、一元二次方程的两根都大于,求实数的范围。分析
2、:按常规,设方程的两根分别为,则对于这个不等式组,求解的麻烦程度是可想而知的;若我们设,由于对称轴方程为,我们也知道函数的零点关于对称轴对称,欲使两根都大于,只需限定较小的根大于即可,由于开口向上,因此即得:点评:本题抓住零点分布的基本特征,巧妙的作出判断,从而使结论轻松产生。3、判断功能例3、二次函数的部分对应值如下表则不等式成立的自变量的取值范围是: ;分析:从表中可以看出此二次函数有两个零点与,根据二次函数图象的特征,再结合数表,可以判断此函数的图象开口向上,且在内图象在轴下方,因此,不等式成立的自变量的取值范围是点评:本题通过对函数零点两侧的函数值的进一步分析,判断出函数图象的基本特征
3、,从而使问题获解。4、转化功能例4、已知函数,若,问:是否存在正整数使?若存在,求出。若不存在,请说明理由。分析:开口向上函数存在小于零的零点至此可知的开口向上,与轴的两个交点一个是负数,另一个是,由图象特征知在上是增函数,若成立,由知,必有,得即故正整数存在,且只要是大于的正整数都满足。点评:本题抓住,实施了一系列转化,最终促使问题获解。5、预测功能例5、已知函数的两个零点分别为和,当时,试探究函数的零点情况。分析:由已知得,且;那么,当时,是开口向上的抛物线,结合图象特点可知,抛物线与横轴在内有一个交点,在内还有一个交点。故函数有两个零点,且分别位于区间及;点评:本题借助于的零点及其图象特征,预测了零点的存在情况。3