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1、第01讲 不等关系 高考考试大纲的要求：了解现实世界和日常生活中的不等式关系，了解不等式（组）的实际背景（一）基础知识回顾： 1.实数大小比较的基本事实：(1) ab _; (2) a=b_ ; (3) ab b_a; （2）传递性：ab,bca_c;（3）ab, a+c_b+c; （4）ab,c0ac_bc; （5）ab,cb0(); （7）ab0() （8）ab,cda+c_b+d; (9) ab0,cd0ac_bd; (10)ab,ab0_.（二）例题分析：例1.（2004北京春招文）已知a，b，c，d均为实数，有下列命题： 若，则； 若，则 若，则 其中正确命题的个数是（ ） A. 0
2、 B. 1 C. 2D. 3例2.（2006江西理）若a0，b0，则不等式ba等价于（ ）Ax0或0x B.x C.x D.x例3. 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？（三）基础训练：1(2008广东文)设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A B. C. D. 2.（2007上海理）设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（） 3.（2006上海春招）若，则下列不等式成立的是( ) （A）. （B）. （C）. （D）.4.（2004湖北理）若则下列
3、不等式；中，正确的不等式有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个5（2003北京春招文）设，且下列结论中正确的是( )A B C D6. 角x,y满足xy,则xy的取值范围是（ ）A.(,0) B.(,) C.(,0) D.(,)7. (2002年广东、江苏、河南，全国文)已知0xya1，则有( )A.loga(xy)0 B.0loga(xy)1C.1loga(xy)2 D.loga(xy)28. b g糖水中有a g糖(ba0),若再添上m g糖(m0),则糖水就变甜了.试根据这个事实,提炼一个不等式:_.（四）拓展训练：1. 已知实数a、b、c、d满足下列三个条件: dc；a
4、+b=c+d；a+ddca B. bdacC. dbacD. dbca2. 两次购买同一种物品,可以有两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.若两次购买这种物品时价格不相同,则两种策略中那种比较经济？第02讲： 一元二次不等式高考考试大纲的要求： 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图（一）基础知识回顾： 1.一元一次不等式的解法：（依据、步骤、注意的问题，利用数轴表
5、示） 2.一元一次不等式组的解法： 口诀：大大取大，小小取小，小大大小取中间，小小大大是空集。3.一元二次不等式的解法：（ao且时，简记为：小在中间，大在两边）设二次函数（a0），判别式，则 4高次不等式和分式不等式的解法-穿根法穿根法的要领是：从右往左，从上到下，奇次根穿而过，偶次根穿而不过。 5.含有绝对值的不等式的解法：，图示：_ . 图示：_6.几种常见类型的不等式的解法-图解法：（1）|ax+b|c ;（2）|ax+b|c;注意：（1）x系数必须化为1；（2）差的绝对值才可以看作是两点的距离 简记为：小在中间，大在两边（二）例题分析：例1（2006四川文、理）已知集合则集合（ ）（A
6、） （B） （C） （D） 例2（2005全国卷理）已知集合M=x-3x -28 0,N = x|-x-60，则MN 为（ ）（A）x|- 4x -2或3x7 （B）x|- 4x -2或 3x 3 （D）x|x1 Cx|-1x1 Dx |x-13. （2007全国理）不等式:的解集为（ ）(A)( -2, 1)(B) ( 2, +)(C) ( -2, 1)( 2, +)(D) ( -, -2) ( 1, +)4.（2006全国卷文、理）设集合，则（ ）A B C D5.(2004全国卷文、理)已知集合Mx|x24，Nx|x22x30,则集合MN( )（A）x|x2 （B）x|x3 （C）x|1
7、x2（D）x|2x36（2004全国卷文、理）不等式的解集为（ ）A B C D7.（2004湖北理科）设集合P=m|-1m0, Q=mR|mx2+4mx-40（3）直线l另一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标满足 ax+by+c0所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点（x0 , y0）,从a0x+b0y+c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域。2.线性规划：如果两个变量x,y满足一组一次不等式，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，称这个线性函数为目标函数，称一次不等式组为约束条件，像这样的问题叫作二元线性规划问题。其中，满足约束条件的解(x,y)称为可行解，由所有可行
8、解组成的集合称为可行域，使目标函数取得最大值和最小值的可行解称为这个问题的最优解。3.线性规划问题应用题的求解步骤：（1）先写出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；（2）作出相应的可行域； （3）确定最优解（二）例题分析：例1（2008安徽文）若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )A B1 C D5例2. (2007安徽文)如果点P在平面区域上，点O在曲线上，那么最小值为（ ）(A) (B) (C) (D)例3、（2006上海文）已知实数满足，则的最大值是_.（三）基础训练：1、(2008海南、宁夏文)点P（x，y）在直线4x + 3y
9、 = 0上，且满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）A. 0，5B. 0，10C. 5，10D. 5，152.(2008全国卷文、理)若满足约束条件则的最大值为 3（2007辽宁文、理）已知变量满足约束条件则的取值范围是（ ）A B CD4. 已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ） （A）a-7或a24 （B）-7a24 （C）a=7或a=24 （D）-24a75.（2007山东理）设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是 .6.（2006湖南文、理）已知则的最小值是 .7.（2004江苏）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？8.要将两种大小不同的钢板截成A、
