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1、第01讲 不等关系 高考考试大纲的要求:了解现实世界和日常生活中的不等式关系,了解不等式(组)的实际背景(一)基础知识回顾: 1.实数大小比较的基本事实:(1) ab _; (2) a=b_ ; (3) ab b_a; (2)传递性:ab,bca_c;(3)ab, a+c_b+c; (4)ab,c0ac_bc; (5)ab,cb0(); (7)ab0() (8)ab,cda+c_b+d; (9) ab0,cd0ac_bd; (10)ab,ab0_.(二)例题分析:例1.(2004北京春招文)已知a,b,c,d均为实数,有下列命题: 若,则; 若,则 若,则 其中正确命题的个数是( ) A. 0
2、 B. 1 C. 2D. 3例2.(2006江西理)若a0,b0,则不等式ba等价于( )Ax0或0x B.x C.x D.x例3. 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;有一半路程乙以速度m行走,另一半路程以速度n行走,如果m n,问:甲乙两人谁先到达指定地点?(三)基础训练:1(2008广东文)设,若,则下列不等式中正确的是( )A B. C. D. 2.(2007上海理)设是非零实数,若,则下列不等式成立的是() 3.(2006上海春招)若,则下列不等式成立的是( ) (A). (B). (C). (D).4.(2004湖北理)若则下列
3、不等式;中,正确的不等式有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个5(2003北京春招文)设,且下列结论中正确的是( )A B C D6. 角x,y满足xy,则xy的取值范围是( )A.(,0) B.(,) C.(,0) D.(,)7. (2002年广东、江苏、河南,全国文)已知0xya1,则有( )A.loga(xy)0 B.0loga(xy)1C.1loga(xy)2 D.loga(xy)28. b g糖水中有a g糖(ba0),若再添上m g糖(m0),则糖水就变甜了.试根据这个事实,提炼一个不等式:_.(四)拓展训练:1. 已知实数a、b、c、d满足下列三个条件: dc;a
4、+b=c+d;a+ddca B. bdacC. dbacD. dbca2. 两次购买同一种物品,可以有两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.若两次购买这种物品时价格不相同,则两种策略中那种比较经济?第02讲: 一元二次不等式高考考试大纲的要求: 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图(一)基础知识回顾: 1.一元一次不等式的解法:(依据、步骤、注意的问题,利用数轴表
5、示) 2.一元一次不等式组的解法: 口诀:大大取大,小小取小,小大大小取中间,小小大大是空集。3.一元二次不等式的解法:(ao且时,简记为:小在中间,大在两边)设二次函数(a0),判别式,则 4高次不等式和分式不等式的解法-穿根法穿根法的要领是:从右往左,从上到下,奇次根穿而过,偶次根穿而不过。 5.含有绝对值的不等式的解法:,图示:_ . 图示:_6.几种常见类型的不等式的解法-图解法:(1)|ax+b|c ;(2)|ax+b|c;注意:(1)x系数必须化为1;(2)差的绝对值才可以看作是两点的距离 简记为:小在中间,大在两边(二)例题分析:例1(2006四川文、理)已知集合则集合( )(A
6、) (B) (C) (D) 例2(2005全国卷理)已知集合M=x-3x -28 0,N = x|-x-60,则MN 为( )(A)x|- 4x -2或3x7 (B)x|- 4x -2或 3x 3 (D)x|x1 Cx|-1x1 Dx |x-13. (2007全国理)不等式:的解集为( )(A)( -2, 1)(B) ( 2, +)(C) ( -2, 1)( 2, +)(D) ( -, -2) ( 1, +)4.(2006全国卷文、理)设集合,则( )A B C D5.(2004全国卷文、理)已知集合Mx|x24,Nx|x22x30,则集合MN( )(A)x|x2 (B)x|x3 (C)x|1
7、x2(D)x|2x36(2004全国卷文、理)不等式的解集为( )A B C D7.(2004湖北理科)设集合P=m|-1m0, Q=mR|mx2+4mx-40(3)直线l另一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足 ax+by+c0所以,只需在直线l的某一侧的平面区域内,任取一特殊点(x0 , y0),从a0x+b0y+c值的正负,即可判断不等式表示的平面区域。2.线性规划:如果两个变量x,y满足一组一次不等式,求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值,称这个线性函数为目标函数,称一次不等式组为约束条件,像这样的问题叫作二元线性规划问题。其中,满足约束条件的解(x,y)称为可行解,由所有可行
8、解组成的集合称为可行域,使目标函数取得最大值和最小值的可行解称为这个问题的最优解。3.线性规划问题应用题的求解步骤:(1)先写出决策变量,找出约束条件和线性目标函数;(2)作出相应的可行域; (3)确定最优解(二)例题分析:例1(2008安徽文)若为不等式组表示的平面区域,则当从2连续变化到1时,动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )A B1 C D5例2. (2007安徽文)如果点P在平面区域上,点O在曲线上,那么最小值为( )(A) (B) (C) (D)例3、(2006上海文)已知实数满足,则的最大值是_.(三)基础训练:1、(2008海南、宁夏文)点P(x,y)在直线4x + 3y
9、 = 0上,且满足14xy7,则点P到坐标原点距离的取值范围是( )A. 0,5B. 0,10C. 5,10D. 5,152.(2008全国卷文、理)若满足约束条件则的最大值为 3(2007辽宁文、理)已知变量满足约束条件则的取值范围是( )A B CD4. 已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是( ) (A)a-7或a24 (B)-7a24 (C)a=7或a=24 (D)-24a75.(2007山东理)设D是不等式组表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线x+y=10距离的最大值是 .6.(2006湖南文、理)已知则的最小值是 .7.(2004江苏)制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50,可能的最大亏损分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?8.要将两种大小不同的钢板截成A、