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1、东阳中学2019年上学期期中考试卷（高一数学）考生须知：1本卷共 4 页满分 150分，考试时间 120分钟；2在答题卷指定区域填写班级、姓名；所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线的斜率为 （ ）A B C D 2在等差数列中，公差，则等于 （ ）A13 B14 C15 D16 3圆心在点，并经过点的圆的方程是 （ ）A B C D4在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若，则满足此条件的三角形 （ ）A不存在 B有两个 C有一个 D个数不确定 5在各项均为正数的等比数列中，则 （
2、）A8 B6 C4 D 6在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若，则的形状为 （ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形7在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点,，且与y轴正半轴相切，若圆C上存在点M，使得直线OM与直线关于x轴对称，则k的最大值为 （ ）A B C D 8在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且，则（ ）A3 B4 C5 D7 9若方程有且只有一个实数解，则实数m的取值范围为 （ ）A B C或 D 10已知数列满足，若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每
3、题4分，共36分11在等比数列中，若，则 ， 12关于的方程C：若方程C表示圆，则实数的取值范围是 ；在方程C表示圆时，若该圆与直线相交于M,N两点，且 ，则实数 13在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且，则 ，若的面积为，则 14设直线l的方程为，则直线l经过定点 ；若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 （第16题图）15莱茵德草书是世界上最古老的数学著作之一书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的一份为 16如图，四边形AOCB中，则的长度的取值范围是 17若数列满足（q为常数），则称数列为等比和
4、数列，q称为公比和，已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知直线与直线的交点为P（1）求过点P且与直线m垂直的直线l1的方程；（2）若直线l2过点P，且点和点到直线l2的距离相等，求直线l2的方程19. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若（1）求角B的大小；（2）设BC的中点为D，且，求的最大值20已知数列是递增的等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）记是数列的前n项和，求数列的前n项和21已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切，与轴交于两点，且（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于不同的两
5、点，设点为（O为坐标原点）的重心，当的面积为时，求直线的方程22已知数列的前n项和为Sn，且满足 （1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为Tn求满足不等式的n的最小值东阳中学2019年上学期期中考试卷高一数学参考答案110 BCDAA DDCCB11. 32 12. 13. 514. 或 15. 16. 17. 18. 解：（1）由题意得 得 所以点. 2分又，所以 即7分（2）由几何意义得直线l2与直线AB平行或经过AB的中点，又 ，所以即；或AB的中点坐标为，所以即所以直线l的方程为或 14分19. 解：（1）由题意得即则 所以 6分（2）设，则中，由可知
6、 ，由正弦定理及可得， 所以 ，所以，由可知，所以当，即时，的最大值为 15分20. 解：由题意得，又且是递增，所以，设数列的公差为d，所以，从而所以的通项公式为 7分（2）由题意得，所以所以 15分21. 解：（1）设圆心为，半径为r由题意得，又 ，所以，所以圆的标准方程为6分（2） 又 ，所以，得设 则 ,即当直线l斜率不存在时, 不存在,故可设直线的方程为联立方程得,，由 得或 则 ,得 或，满足条件，故满足条件的直线l的方程为或 15分22. (1)因为，所以当时，即当时，两式相减，得.所以，所以数列为等比数列又，所以，所以6分(2)因为，所以所以， ， ，得所以若，即.由于2101 024，2112 048，所以n211，即n9所以n的最小值为9 15分- 8 -
