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1、曲线运动和万有引力定律探究开放题解答 综合问题1用万有引力定律分析天体的运动l. 有一种卫星叫做极地卫星，其轨道平面与地球的赤道平面成90 o角，它常应用于遥感、探测假设有一个极地卫星绕地球做匀速圆周运动已知：该卫星的运动周期为丁T0/4(T0为地球的自转周期)，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R求：(1)该卫星一昼夜有几次经过赤道上空?试说明理由(2)该卫星离地的高度H为多少?极地卫星的向心力由万有引力提供，结合极地卫星的周期进行求解解答(1)由于卫星每绕地球转一圈，两次经过赤道上空，故一昼夜即四个周期，经过赤道上空8次(2)设极地卫星的质量为m，它绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向
2、心力，则 H)，设在地球表面有质量为MO的物体，则 由2,；tl两式得 规律总结万有引力提供向心力是这类问题的高考 资源网解题依据，同时注意由题意来合理选择向心力表达式综合问题2平抛运动的综合应用1. 如图4 10所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接。现把A、B两球置于距地面高H处(H足够大)，间距为l，当 A球自由下落的同时，B球以速度vo指向A球水平抛出。求：(1)两球从开始运动到相碰，A球下落的高度；(2)A、B两球碰撞(碰撞时无机械能损失)后，各自速度的水平分量；(3)轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小A、B相碰时其竖直位移相同，B的水平位移为l
3、利用B球的平抛运动规律，结合相碰时的水平方向的动量守恒、机械能守恒可求碰后A、B速度的水平分量，并判断出碰后A、B水平方向的运动特点，绳拉直后A、 B水平方向共同运动，结合动量守恒、动量定理即可求出 B球受到绳子拉力的冲量大小解答(1)设A球下落的高度为h则： ， ，联立得 ，(2)相碰前后，由水平方向动量守恒得 ，由机械能守恒得 ，式中 联立得 (3)由水平方向动量守恒得 可得 对B由动量定理得：绳子拉力的冲量大小为： 规律总结解决较为复杂的平抛运动问题，首先要明确物体运动过程，在不同的过程中合理选择规律进行高考 资源网解题对平抛过程的处理一般是进行运动分解，在水平和竖直两个方向分别列出相应
4、表达式，进行联立求解综合问题3万有引力定律的综合应用1. 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为gti，行星的质量M与卫星的质量m之比 ，行星的半径R行与卫星半径R卫之比 ，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R 之比 王刚同学想利用上述数据计算出卫星表面的重力加速度为行星表面重力加速度的多少分之一他的解法如下：设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有 经过计算得出卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一上述结果是否正确?若正确，列式说明；若错误，求出正确的结果在行星与卫星表面均满足任一物体的重力等于万有引力解答所得的结果是错误的，正确的解法是：卫星表面：
5、 ，行星表面： ，故：g卫=0.16g行2. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为m(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少?正确画出卫星的分布示意图及其做圆周运动的轨迹图，分别求出它们所受的合外力，即为做圆周运动的向心力，结合向心力公式求解解答 (1)第一种情况下，三颗星(A、B、c)的位置及运动轨迹如图4一11所示A、C均绕B做半径为R的圆周运动对A星：F向=FBA+FCA= ，由牛顿第二定律： ，又 ，由可得：(2)第二种情况下，三颗星(A、B、C)的位置及运动轨迹如图412所示设相邻星体之间的距离为L，由几何关系得圆周半径对星体A：F合=F向=将 代入上式可得： 规律总结解决此类问题重在对“天体运动中万有引力提供向心力”的理解和应用，一是要明确其条件；二是要根据问题情景合理选择向心力的表达式
