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1、1.2.1 集合之间的关系教学建议1.对于本节的学习教师要注意引导学生通过具体实例讨论、探究集合之间的“包含”与“不包含”的区别,通过创设情景引导学生分析,使学生能初步识别给定集合的子集,并将“包含”关系进一步细化,分为“真包含”和“相等”两种关系.2.掌握包含与相等的有关术语、符号(、=),并会使用它们表达集合之间的关系.在刚开始接触子集与真子集的符号时,要提醒学生注意这些符号的方向不要搞错.例如,AB与BA是同义的,AB与AB是不同的.通过使用集合语言,感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义,学习用数学的思维方式去认识世界、尝试解决问题,逐步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度.3.
2、让学生尝试用韦恩图表示两个集合间的关系,并逐步形成用集合的观点去认识问题、思考问题的思维方式.学会分类写出给定集合的所有子集的解题技巧,并通过对教材“探索与研究”中习题的探究,找出集合中元素的个数与它的所有子集个数的关系规律.例如,对于含有n个元素的集合有2n个子集;有2n-1个真子集(或非空子集);有2n-2个非空真子集.备用习题1.设是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意a、bA有abA,则称A对运算封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集解析:显然自然数集、整数集都不关于除法封闭,如2、3N(
3、Z)但N(Z),排除选项A、B.至于无理数集则显然不关于乘法封闭,事实上,由于Q,但=2Q.从而选C.答案:C2.已知集合A=x|a-1xa+2,B=x|3x5,则能使AB成立的实数a的取值范围是( )A.a|3a4 B.a|3a4 C.a|3a4 D.解析:要使AB成立,则有所以3a4.故选B.答案:B3.设A、B为两个集合,下列四个命题:AB对任意xA,有xB;ABAB=;ABAB;AB存在xA,使得xB.其中真命题的序号是_.(把符合要求的命题序号都填上)解析:由子集的定义可知,只有正确,故填.答案:4.对于任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c均为常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零实数m,使得对任意实数x,都有x*m=x,求m的值.解析:由1*2=3,2*3=4,得b=2+2c,a=-1-6c.又x*m=ax+by+cxy=x对任意的实数x恒成立,b=0=2+2c.c=-1.(-1-6c)+cm=1.-1+6-m=1.m=4.2
