《青海高中数学2.5.2等比数列的前n项和二导学案无新人教必修3.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海高中数学2.5.2等比数列的前n项和二导学案无新人教必修3.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 .5 .2 等比数列的前n项和(二) 学习目标1熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题2能用等比数列的前n项和公式解决实际问题自主学习1等比数列an的前n项和为Sn,当公比q1时,Sn ；当q1时，Sn .2等比数列前n项和的性质：(1)连续m项的和(如Sm、S2mSm、S3mS2m)，仍构成 数列(注意：q1或m为奇数)(2)SmnSmqmSn(q为数列an的公比)3设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则等于()A2 B C D34已知数列an的前n项和Snan1(a是不为零且a1的常数)，则数列an()A一定是等差数列 B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列 D既非等
2、差数列，也非等比数列问题情境一件家用电器，现价20 000元，实行分期付款，每期付款数相同，每月为一期，一个月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期付款多少元？要解决上述问题，需要了解复利的计算方法，这正是这一节的主要内容之一探究点一等比数列前n项和Sn与函数的关系探究当公比q1时，因为a10，所以Snna1，是n的正比例函数(常数项为0的一次函数)当q1时，数列S1，S2，S3，Sn，的图象是正比例函数ya1x图象上一些孤立的点当公比q1时，等比数列的前n项和公式是Sn(1qn)(qn1)设A，则上式可以写为SnA(qn1)由此可见，q1时，由等比数列前
3、n项和Sn构成的点列(1，S1)，(2，S2)，(3，S3)，(n，Sn)位于函数yA(qx1)的图象上问题1若an是等比数列，它的前n项和为Sn3nt，则t_.问题2若an是等比数列，且前n项和为Sn3n1t，则t_.探究点二等比数列前n项和的性质问题1等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，求证：SmnSmqmSn.问题2在等比数列an中，若连续m项的和不等于0，则它们仍组成等比数列即Sm，S2mSm，S3mS2m，仍组成等比数列请你证明上述结论例1已知等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为Sn，S2n，S3n，求证：SSSn(S2nS3n)跟踪训练1已知Sn是等比数列an的前n项和
4、，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列例2设an是等差数列，bn ，已知：b1b2b3，b1b2b3，求等差数列的通项an.跟踪训练2在等比数列an中，an0 (nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，当最大时，求n的值例3为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2013年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.(1)以2013年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；(2)因
5、稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2013年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据：0.9100.35.跟踪训练3某家用电器一件现价20 000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月开始付款，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期应付款多少？(1.008121.1)达标检测1设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q等于 ()A1 B0 C1或0 D12一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为 ()A180 B108 C75 D633在数列an中，an1can(
6、c为非零常数)，且前n项和为Sn3n2k，则实数k的值为 ()A B C D4某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为 ()A1.14a B1.15 C10a(1.151) D11a(1.151)2.5.2等比数列的前n项和(二) 练习题一、基础过关1在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前3项和为21，则a3a4a5等于()A33 B72 C84 D1892已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为 ()A.和5 B.和5C. D.3一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半
7、再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位) ()A300米 B299米C199米 D166米4某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还 ()A.万元 B.万元C.万元 D.万元5等比数列an共2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.6等比数列an中，前n项和为Sn，S32，S66，则a10a11a12_.7在等比数列an中，已知S3013S10，S10S30140，求S20的值8一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气
8、球上升的高度能超过125 m吗？二、能力提升9数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6等于()A344 B3441C45 D45110某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为()Aq B12qC(1q)12 D(1q)12111银行一年定期储蓄存款年息为r，三年定期储蓄存款年息为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应略大于_12利用等比数列前n项和公式证明anan1ban2b2bn，其中nN*a，b是不为0的常数，且ab.三、探究与拓展13已知an是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，amk，ank，alk也成等差数列3
