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1、湖南省常德市第一中学2015届高三数学第十次月考试题 文（扫描版）常德市一中2015届高三第十次月水平考试试卷数 学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意）1已知集合，则等于（ C ）A BC D2若复数是纯虚数，则实数的值为( C )A 或 B. C. D.或3“”是“函数存在零点”的( A )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为，现要用分层抽样的方法从中抽取件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（ B ）ABCD5. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积
2、为（ A ）2344正视图侧视图俯视图A B C D6圆上的点到直线的距离最大值是( B )A.2 B.1+ C. D.1+7已知O, A, M,B为平面上四点，且，实数，则( B )A. 点M在线段AB上 B. 点B在线段AM上 C. 点A在线段BM上 D. O, A,M,B一定共线14若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 6 15已知数列的各项均为正整数，对于，有（）当时，_；（）若是不为的奇数，且为常数，则_答案：（）；（）分析（），因为是使为奇数的正整数，而为奇数，则，于是，所以， ，同理，于是发现这个数列是周期数列，且，所以；（）若是奇数，则为偶数,所以为奇数，又因为为常数，于是，
3、所以，即，因为数列的各项均为正整数，所以当时满足题意.三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.数列为等比数列，且，.求数列，的通项公式；若数列满足，求数列的前项和.数列的前项和为，且， 当时，. 当时，亦满足上式， 故. . 3分 又数列为等比数列，设公比为， ，. 6分 . 8分 . 11分所以. 12分17（本小题满分12分）答案：；分析：记样本中人的“脚掌长”为，“身高”为，则. . 2分，. . 4分 . . 6分将身高为的人分别记为、， 记“从身高1以上人中随机抽取人，所抽的人中至少有个身高在以
4、上”为事件，则基本事件有：，总数，. . 9分包含的基本事件有：，个数，所以. . 12分18（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，点在棱上运动.证明：；若三棱锥的体积为时，求异面直线，所成的角.答案：连接.是正方形， . . 2分四棱柱是直棱柱，平面.平面，. . . 4分平面.平面，6分，平面，.，. 8分，为异面直线，所成的角. . 10分在中，求得.平面，. 8分在中，求得，.所以，异面直线，所成的角为. 12分19（本小题满分13分）已知求；求的值.答案：分析：， . 2分而 ， . 6分，. 8分. 10分. 13分20（本小题满分13分）如图所示，椭圆的离
5、心率，左焦点为，右焦点为，短轴两个端点为，与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点，记直线、的斜率分别为、，且.求椭圆的方程；求证直线与轴相交于定点，并求出定点坐标。答案：由题意可知：椭圆的离心率，故椭圆的方程为.5分设直线的方程为，、坐标分别为 ，由得， ，.7分.8分，.10分将韦达定理代入，并整理得，解得.直线与轴相交于定点.13分21（本小题满分13分）设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，方程有唯一实数解，求正数的值解：（1）依题意，知的定义域为（0，+），当时，（2）令=0，解得（）因为有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值4分（2），则有，在上恒成立，所以，当时，取得最大值，所以8分（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令，因为，所以（舍去），当时，在（0，）上单调递减，当时，在（，+）单调递增当时，=0，取最小值则既所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程（*）的解为，即，解得13分- 12 -
