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1、2010届常德市一中高三第一次月考数学试卷 （理科）本试卷满分150分， 考试时间120分钟.一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填在答卷页的表格内1.设全集，集合，集合，则=（ ）A. B. C. D.2.若条件4,条件，则 是 的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.若，则下列结论中，不正确的是 （ ）A B CD4.命题: “ ”的否定为 ( ) A. B. C. D. 5.设，若关于的不等式 的解集为，则的取值范围是 （ ）A.2 B.2 C. 02 D. 026.在极坐标系中，直
2、线与圆的位置关系为（ ）A相切 B相离 C直线过圆心 D直线与圆相交但不过圆心7.现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4100接力赛跑。第一棒只能从甲、乙两人中安排1人，第四棒只能从甲、丙两人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）A24种 B36种 C48种 D72种8.设，其中是正整数，是小数，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 二.填空题：（只要求写出最后结果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每题5分，共35分）9.函数 的最大值为 10.若在的展开式中，只有第6项的系数最大，那么，展开式中项的系数为 11.不等式的解集为 12.有10名同学先站成了前排3人后排7人来照毕业纪念像，
3、但现在摄影师要从后排7人中抽2人调整到前排，并使另外8个人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 （用数字作答）13. 若参数方程 (其中为参数,为常数,且为锐角)所表示的是离心率 为2的双曲线,则锐角的值为 14.设函数，则使 成立的取值范围是 15.在RtABC中，CACB，斜边AB上的高为h1，则有: ；类比此性质，在四面体PABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为: 一. 选择题答案卡:（ 每小题5分，共40分）12345678BADBCABC二、填空题答案卡：（每小题5分，共35分）9. 4 10. 180 11. ； 12. 420 13. 1
4、4. ； 15. 三、解答题：（本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）已知命题: . 命题：，使得.若或为真，且为假，求实数的取值范围解：若真，则的最小值，即1； (2分) 若真，则，即或； (2分) 若或为真，且为假，则与为一真一假。 (2分) 当真假时，有 -11； (2分) 当假真时，有. (2分) 故当或为真，且为假时, -11 或. (2分) 17. （本题满分12分） 设.(1)求的值； (2)求的值.解：（1）令，得 ； (2分) 令，得，所以； (4分) （2）令，得 ， 而 ， + 得 。 ( 6分) 18. （本题满分12
5、分）已知对于任意实数有下列不等式： ； ； .(1) 请从上述不等式中，归纳出一个对任意个实数都成立的不等式:(2) 请证明你归纳的不等式是恒成立的。解：（1）对任意个实数都成立的不等式是： . (3分) (2)证法1: (应用柯西不等式) 由柯西不等式 得 , 两边同除以,即得. (9分) 证法2: (应用数学归纳法) (1) 当时, 成立; (2) 假设当时不等式成立,即有 , 那么, 当时, 。 而 . 故当时,不等式成立. 综合(1)(2)得不等式 对任意个实数都成立. (9分) 19.（本题满分13分）设直线的参数方程为 为参数, 为倾斜角),圆的参数方程为 （为参数）(1) 若直线
6、经过圆的圆心,求直线的斜率.(2) 若直线与圆交于两个不同的点,求直线的斜率的取值范围.解：（1）由已知得 直线经过的定点是,而圆的圆心是,所以,当直线经过圆的圆心时,直线的斜率为 ； (5分) （2）方法1. 由圆的参数方程 得圆的圆心是，半径为2，由直线的参数方程为 为参数, 为倾斜角),得直线的普通方程为 ，即 ，当直线与圆交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即 ，由此解得 .直线的斜率的取值范围为. (8分)方法2.将圆的参数方程为化成普通方程是 ， 将直线的参数方程代入式，得 当直线与圆交于两个不同的点时，方程有两个不相等的实根，即, 即,两边同除以,由此解得 ,即直线
7、的斜率的取值范围为. (8分) 20. （本题满分13分）今有5封不同的信，投入三个不同的信箱，且每封信投入每个信箱的机会均等，设是这三个信箱中某个箱子里放入最多的信件数求的分布列和均值解：的分布列为：2345 （10分）. （3分） 21. （本题满分13分）设函数是上的单调递增函数，当时, ,且对于任意的，都有.（1）求证：（）；（2）设（），试证明：.解：（1）当时, ，若 ，则，此与矛盾，因此，即2，由函数是上的单调递增函数，得即，所以，2，又当时, ，因此有，故当时，等式成立； 假设当时，等式成立,即，亦即， 那么当时，由已知对于任意的，都有，得，即，因而有，所以，时，等式也成立. 综合得 等式对任意的都成立. （6分）（2）由（1）得，所以，而，因此，所以，应用等比数列求和公式得 由，得 由 ，得，即 综合，即有成立。 （7分）用心 爱心 专心
