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1、辽宁省大连市2019届高三数学下学期第一次双基测试试题 文（扫描版）2019年大连市高三双基测试数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1.B 2.A 3.A 4.C 5
2、.D 6.D 7.C 8.A 9. D 10.B 11.C 12.B二填空题13. 14. 15. 16.三解答题17. 解：（）因为，所以4分（）因为， 所以，两式作差得：8分化简得，所以.12分18. （）选取方案二更合适,理由如下：(1)题中介绍了，随着电子阅读的普及,传统纸媒受到了强烈的冲击,从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据. (2) 相关系数越接近1，线性相关性越强,因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值,我们没有理由认为与具有线性相关关系；而后5年的数
3、据得到的相关系数的绝对值,所以有的把握认为与具有线性相关关系. 6分（仅用（1）解释得3分，仅用（2）解释或者用（1）（2）解释得6分） ()将购买电子书的三人记为：a,b,c；将购买纸质书的两人记为：D,E，则从五人中任选两人的基本事件空间为ab,ac,aD,aE,bc,bD,bE,cD,cE,DE，元素个数为10；9分将两人都买电子书这个事件记作A，则A=ab,ac,bc，元素个数为3.所以P（A）=.12分19. （）证明：法一：连接交于，连接，因为，所以，3分又平面，平面，所以平面. 6分法二：如图所示，取的中点，取的靠近的三等分点,连接、,因为且，所以四边形为平行四边形，所以,又因为
4、,所以,又,所以四边形为平行四边形，所以,又为的中位线，所以,所以, 3分因为，所以四边形为平行四边形，所以，又因为,，所以，又，所以平面.6分（）解：连接，由，以及余弦定理可得：，又所以，所以由勾股定理可得，. 9分又且平面，平面，所以平面，所以是三棱柱的高.又的面积为，所以三棱柱的体积为.12分20. 解：（）由题可知圆只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，即，2分又点在椭圆上，所以，解得，即椭圆的方程为.4分（）圆的方程为，当直线不存在斜率时，解得，不符合题意；5分当直线存在斜率时，设其方程为，因为直线与圆相切，所以，即.6分将直线与椭圆的方程联立，得：，判别式，即，7分设，所
5、以，解得，11分所以直线的倾斜角为或.12分21. 解：（），设1分(1)当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在单调递减；2分(2) 当时，(当且仅当时)，所以在上单调递增；3分(3) 当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在单调递减；4分(4)当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减. 5分（）曲线在点处的切线方程为，切线方程和联立可得：，7分设， ，9分当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减.又，所以只有唯一的零点，即切线与该曲线只有一个公共点.12分22. 解()联立曲线的极坐标方程得: ，解得,即交点到极点的距离为.4分()曲线的极坐标方程为曲线的极坐标方程为联立得即曲线与曲线的极坐标方程联立得,即,6分所以,其中的终边经过点,当，即时，取得最大值为.10分23. 解：（）时，可得，即，化简得：，所以不等式的解集为.3分（）(1) 当时，由函数单调性可得，解得；5分(2) 当时， ，所以符合题意；7分(3) 当时，由函数单调性可得，解得；9分综上，实数的取值范围为.10分12
