《辽宁北票高中数学第二章推理与证明2.3.1数学归纳法导学案无新人教A选修12080319.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁北票高中数学第二章推理与证明2.3.1数学归纳法导学案无新人教A选修12080319.doc(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1 数学归纳法一、【学习目标】了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。二、【课前案】阅读教材69-70页完成下列问题.1、数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性:先证明当n取第一个值n0时命题成立;然后假设当n=k(kN*,kn0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法2、 数学归纳法的基本思想:即先验证使结论有意义的最小的正整数n0,如果当n=n0时,命题成立,再假设当n=k(kn0,kN*)时,命题成立.(这时命题是否成立不是确定的),根据这个假设,如能推出当n=k+1时,命题也成立,那么就可以递
2、推出对所有不小于n0的正整数n0+1,n0+2,命题都成立.3、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤:(1)证明: - (2)假设由(1),(2)可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都正确三、【课中案】 例1用数学归纳法证明:如果an是一个等差数列,那么an=a1+(n1)d对一切nN*都成立. 例2用数学归纳法证明例3判断下列推证是否正确,若不对,如何改正.证明:当n=1时,左边右边,等式成立设n=k时,有 那么,当n=k+1时,有即n=k+1时,命题成立根据问可知,对nN,等式成立四、【课后案】1满足12+23+34+n(n+1)=3n2-3n+2的自然数等于 ( )A1; B.
3、1或2; C.1,2,3; D.1,2,3,4;2.在数列an中, an=1-则ak+1= ( )Aak+;B.ak+ C.ak+.D.ak+.3.用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+整除”的第二步是 ( )A.假使n=2k+1时正确,再推n=2k+3正确; B假使n=2k-时正确,再推n=2k+1正确;C. 假使n=k时正确,再推n=k+1正确D假使nk(k1),再推n=k+2时正确(以上k Z)4.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n-3)条时,第一步验证n等于 ( )A.1. B.2; C.3; D.0;5.用数学归纳法证明:1+2+3+n2=则n=k+1时左端在n=k时的左端加上_6. 数学归纳法证明 1+3+9+37.数学归纳法证明3