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1、2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(二) 【学习目标】1了解频率折线图和总体密度曲线的定义；2.理解茎叶图的概念；3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计【学法指导】通过对频率折线图、总体密度曲线和茎叶图的学习、探索，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法；在经历样本分析和总体估计的过程中，感受数学对实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系1频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形 ，就得到了频率分布折线图(2)总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的 增加,组
2、距减小,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条 ,统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比2茎叶图(1)适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好(2)优点：它不但可以 ,而且可以 ,给数据的记录和表示都带来方便(3)缺点：当样本数据 时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便复习1列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行?复习2频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若干个依次相邻的小长方形，这些小长方形的宽、高和面积在数量上分别表示什么？探究点一频率分布折线图、总体密度曲线的概念问题1如下图，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各组数据的平均
3、值大致是哪些数？问题2在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图，你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？问题3当总体中的个体数很多时(如抽样调查全国城市居民月均用水量),随着样本容量增加,作图时所分的组数增多,组距减少,你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗?问题4在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么下图中阴影部分的面积有何实际意义？问题5当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？问题6对于一个总体，如果存在总体密度曲线，能否通过
4、样本数据准确地画出总体密度曲线？为什么？探究点二茎叶图导引某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下:甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.问题1你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？例1用茎叶图表示样本数据：3.1,2.5,2.0,0.8,1.5,1.3，4.3，2.7,3.1,3.5.问题3一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？问题4用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，你认为茎叶图有哪些优点？问题5茎叶
5、图有什么缺陷？例2甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列正确的是 ()A. x甲x乙；乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定达标检测：1如图是总体密度曲线，下列说法正确的是 ()A组距越大，频率分布折线图越接近于它B样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比D阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比2若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91.5和91.5B.91.
6、5和92C.91和91.5 D.92和92 课堂小结：1总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图2茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(二) 练习题一、基础过关1一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：5,10)，5个；10
7、,15)，12个；15,20)，7个；20,25)，5个；25,30)，4个；30,35)，2个则样本在区间20，)上的频率为()A20%B69%C31%D27%2. 从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图)设甲乙两组数据的平均数分别为甲、乙，中位数分别为m甲、m乙，则 ()A.甲m乙 B.甲乙，m甲乙，m甲m乙 D.甲乙，m甲m乙3. 如图是根据山东统计年鉴2007中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人
8、口数的个位数字从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()A304.6B303.6C302.6D301.64. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56B46,45,53 C47,45,56D45,47,535对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有_、_、_、_.6在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_，_.7某中学高一(2)班甲、乙两名同学自上高中以来每场数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,9
9、1,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,88,110.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较8美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,
10、42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况二、能力提升9某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A70B80
11、C90D10010如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.65B64C63D6211在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？三、探究与拓展12
12、某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，95,91,77,86,81,83,82,82,64,79，86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表(2)作出频率分布直方图(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价跟踪训练1下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据下图可知 ()A.甲运动员的成绩好于乙运动员B乙运动员的成绩好于甲运动员C甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D甲运动员的最低得分为0分跟踪训练2某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误,则数字x应该是 ()A.5B.4C.3D.225
