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1、常德市一中2015年上学期高一年级期中考试试卷数 学 (时量：120分钟 满分：150分)一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意）1. 的值是（ ）A. B. C. D. 2. 已知且向量和垂直，则的值为（ ）A. B. C. D. 3. 已知在等差数列中，与的等差中项为，与的等差中项为，则数列的通项公式（ ）A. B. C. D. 4. 已知，且，则（ ）A. B. C. D. 5已知等差数列共有项，其中奇数项之和，偶数项之和为，则其公差是（ ）A. B. C. D. 6则与的夹角为，则的值为（）A. B. C. D. 7. 已知是等比数列，有，是等差
2、数列，且，则（ ）A. B. C. 或 D. 8.已知数列的前项和为(为不为零的实数)，则此数列（ ）A. 一定是等差数列 B. 一定是等比数列C. 或是等差数列或是等比数列 D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列9.在中，若，则的形状（ ）A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形10. 函数取最大值时的值为（ ）（以下的）A. B. C. D. 二、填空题（本题包括5小题，每空5分，共25分）11. 函数的最小正周期是_12. 已知，则_13. _14. 已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为，船在灯塔北偏西处，两船间的距离为，则船到灯塔的距离为_1
3、5. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数，被称为五角形数，其中第个五角形数记作，第个五角形数记作，第个五角形数记作，第个五角形数记作，若按此规律继续下去，则_，若，则_三、计算题（本题包括6小题，第16、17、18题12分，第19、20、21题13分，共75分）16. 已知求及；若与垂直，求实数的值.17. 已知若，求的值；求的最大值18. 已知函数.求函数的单调递增区间.在中，内角的对边分别为，已知，求的面积.19. 在锐角中，角的对边分别为，且确定角的大小；若，且的面积为，求的值。20. 在等比数列中，公比，且，又和的等比中项为.求数列的通项公式设，数列的前项和为，求数列的通项公式.当最大时，求的值.21. 已知数列满足.求数列的通项公式；设，探求使恒成立的的最大整数值- 4 -
