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1、备课大师网-语、数、外、理、化：全免费的备课网站！无需注册，天天更新！2013中考综合题（一季-等腰三角形）（共七季） 1如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，0C=6，在OC上取点D将AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DAAB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N（1）填空：D点坐标是（2，0），E点坐标是（2，2）；（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，当点P在线段AB上移
2、动时，设P点坐标为（x，2），记DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围考点：一次函数综合题分析：（1）根据AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，得到OAD=EAD=45，DE=OD，求出OD=2，得出D点的坐标，再根据DE=OD=2，求出E点的坐标；（2）由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MHBC于H，先求出NMH=MNH=45，得出NH=MH=4，MN=4，再根据直线OE的解析式为：y=x，依题意得MNOE，设MN的解析式为y=x+b，根据DE的解析式为x=2，BC的解析式为x=6，得出M（2，2+b），N（6，6
3、+b），CM=，CN=6+b，MN=4，当CM=CN时，42+（2+b）2=（6+b）2，解得：b=2，此时M（2，0）；当CM=MN时，42+（2+b）2=（4）2，解得：b1=2，b1=6（不合题意舍去），此时M（2，4）；当CM=MN时，6+b=4，解得：b=46，此时M（2，44）；（3）根据题意先证出PBNDEP，得出BN的值，求出S与x之间的函数关系式，根据当0x2时，S=x28x+12=（x4）24，当2x6时，S=x2+8x12=（x4）2+4，即可得出答案解答：解：（1）将AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，OAD=EAD=45，DE=OD，OA=OD，OA=2，O
4、D=2，D点坐标是（2，0），DE=OD=2，E点坐标是（2，2），故答案为：（2，0），（2，2）；（2）存在点M使CMN为等腰三角形，理由如下：由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MHBC于H，PDM=PMD=45，则NMH=MNH=45，NH=MH=4，MN=4，直线OE的解析式为：y=x，依题意得MNOE，设MN的解析式为y=x+b，而DE的解析式为x=2，BC的解析式为x=6，M（2，2+b），N（6，6+b），CM=，CN=6+b，MN=4，分三种情况讨论：当CM=CN时，42+（2+b）2=（6+b）2，解得：b=2，此时M（2，0）；当CM=MN时，42+（2+b）2=（4
5、）2，解得：b1=2，b1=6（不合题意舍去），此时M（2，4）；当CM=MN时，6+b=4，解得：b=46，此时M（2，44）；综上所述，存在点M使CMN为等腰三角形，M点的坐标为：（2，0），（2，4），（2，44）；（3）根据题意得：当0x2时，BPN+DPE=90，BPN+EPD=90，DPE=EPD，PBNDEP，=，=，BN=，SDBN=BNBP=（6x）整理得：S=x28x+12；当2x6时，PBNDEP，=，=，BN=，SDBN=BNBE，=4，整理得：S=x2+8x12；则S与x之间的函数关系式：，当0x2时，S=x28x+12=（x4）24，当x4时，S随x的增大而减小，即
6、0x2，当2x6时，S=x2+8x12=（x4）2+4，当x4时，S随x的增大而减小，即4x6，综上所述：S随x增大而减小时，0x2或4x62.如图，在平面直角坐标系中，有一条直线：与轴、轴分别交于点、，一个高为3的等边三角形，边在轴上，将此三角形沿着轴的正方向平移. （1）在平移过程中，得到，此时顶点恰落在直线上，写出点的坐标 ；（4分）（2）继续向右平移，得到，此时它的外心恰好落在直线上，求点的坐标；（4分）（3）在直线上是否存在这样的点，与（2）中的、 、任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在， 求出点的坐标；如果不存在，说明理由. （4分） （1） （2）设,连接并延长交轴于点,连
7、接 在等边三角形中,高 ， 点是等边三角形的外心 ， 即 将代人，解得： （3）点是的外心， ，是等腰三角形 点满足条件，由（2）得 由（2）得：，点满足直线：的关系式. 点与点重合. 设点满足条件，能构成等腰三角形.此时 作轴于点，连接， 10分设点满足条件，能构成等腰三角形.此时 作轴于点， 11分设点满足条件，能构成等腰三角形.此时 作轴于点， 答：存在四个点，分别是，12分3如图，已知直线y3x3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线yx2bxc经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合) (1)求抛物线的解析式： (2)求ABC的面积； (3)在抛物线的对称轴上，是否
8、存在点M，使ABM为等腰三角形?若不存在，请说明理由：若存在，求出点M的坐标.解：（1）求出A（1，0），B（0，3）1分把A、B两点的坐标分别代入yx2bxc得解得：b2，c33分抛物线为：yx22x34分（2）令y0得：0x22x3解之得：x11，x23所以C（3，0），AC46分SABC（3）抛物线的对称轴为：x1，假设存在M（1，m）满足题意讨论：当MAAB时M1（1，），M2（1，）10分当MBBA时M30，M4610分M3（1，0），M4（1，6）12分当MBMA时m1M5（1，1）13分答：共存在五个点M1（1，），M2（1，），M3（1，0），M4（1，6），M5（1，1），使
9、ABM为等腰三角形14分4. 如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位秒。设运动时间为t秒 (1)求线段BC的长； (2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围： (3)在(2)的条件下，将BEF绕点B逆时针旋转得到BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x
10、轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF= QG?考点：等边三角形判定与性质、相似三角形判定与性质、直角三角形的判定、三角形内角和、等腰三角形判定，一元一次方程分析：（1）由AOB为等边三角形得ACB=OBC=300，由此CO=OB=AB=OA=3，在RTABC中，AC为6，从而BC=（2）过点Q作QN0B交x轴于点N，先证AQN为等边三角形，从而NQ=NA=AQ=3-t，NON=3- (3-t)=tPN=t+t=2t，再由POEPNQ后 对应边成比例计算得再由EF=BE易得出m与t之间的函数关系式(3)先证AEG为等边三角形，再证QGA=900通过两边成比例夹角相等得FCPBCA
11、再用含t的式子表示BQ、PF、QG通过解方程求出解答：(1)解：如图lAOB为等边三角形BAC=AOB=60。BCABABC=900ACB=300OBC=300ACB=OBCCO=OB=AB=OA=3AC=6BC=AC=(2)解：如图l过点Q作QN0B交x轴于点NQNA=BOA=600=QANQN=QAAQN为等边三角形NQ=NA=AQ=3-tNON=3- (3-t)=tPN=t+t=2tOEQNPOEPNQEFx轴BFE=BCO=FBE=300EF=BEm=BE=OB-OE(0t3)(3)解：如图2AEG=600=EAGGE1=GAAEG为等边三角形l=2 3=4l+2+3+4=18002+
12、3=900即QGA=900EFOCFCP=BCAFCPBCA2BQPF=QGt=1当t=1时，2BQPF=QG5在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2经过原点的抛物线y=mx2x+n的对称轴是直线x=2（1）求出该抛物线的解析式（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C现在利用图2进行如下探究：将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在的旋转过程中，是否存在点F，使DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）根据过原点，对称轴为直线x=2这两个条件确定抛物线的解析式；（2）如答图1所述，证明RtPAERtPGF，则有=，的值是定值，不变化；若DMF为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论，避免漏解
