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1、精品解析：郑州市2012届高三第二次质量预测数学（理）试题解析（教师版）【试题总体说明】试题总体看来,结构是由易到难,梯度把握比较好,有利于各类考生的发展,具有一定的区分度。完全遵守了新课标全国卷的试题模式。遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,为新课标的高考进行了良好的铺垫。主要通过以下几点来看：第一,立足教材,紧扣考纲,突出基础。理科试卷立足教材,紧扣考纲,试题平稳而又不乏新意,平中见奇。如选择题5,14等；第二,强化主干知识,知识涵盖广,题目亲切,难度适中。如填空16等；第三,突出思想方法,注重能力考查，如选择12等。第四,结构合理,注重创新,展露新意。如解答题16题，以三
2、角函数为背景考查实际应用问题。一、选择題(本大题共12小题,舞小题5分,共60分.在毎小题给出的四个选项中,只有一顼是符合題目要求的1. 设(i是虚数单位），则=A. I B. i C. O D. 1【答案】C 【解析】依题意得，选C.2. 在等差数列中，则数列的前10项的和为A. 100 B. 110 C. 120 D. 130【答案】B 【解析】设等差数列的公差为，则有，等差数列的前项和等于，选B.3 1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有A. 450 B. 460 C. 480 D. 500【答案】C 【解析】依题意，1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法
3、共有种（注：表示的是从这5位同学中任选2位在两端排列的方法数；表示其余四人的排列方法数），选C.4. 在等比数列中，若是方程的两根，则a6的值是A. B. C. D.【答案】A 6. 已知函数，若是函数的零点，且，则的值A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0【答案】A 【解析】注意到函数在上是减函数，因此当时，有；又是函数的零点，因此，即此时的值恒为正值，选A.7. 个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正(主)视图是直角三角形，侧（左视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm3)A. B.C. D.【答案】A 此的最小值是，选D.9. 设是三个互不重合的平
4、面，m、n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则内，且直线垂直于这两个平面的交线，因此选项C不正确；对于D，满足题设条件的直线所成的角不确定，因此选项D不正确.综上所述，选B.10. 若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成7 ：3的两段，则此双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】B 【解析】 依题意得知，即（其中是双曲线的半焦距），因此该双曲线的离心率等于，选B.11. 如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积为A. B.C. D.【答案】D点是的外接圆圆心，于是点在线段的垂直平分线上，点在线段的垂直平分线上，即有，；又三点
5、不能共线，本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,第22题24题为选考題。考生根据要求作答。二、填空題(本大题共4小题,每题5分,共20分）13. 已知，则=_【答案】 15. 已知斜率为2的直线l过抛物线的焦点F,且与y轴相交于点A ,若(O为坐标原点）的面积为4，则拋物线方程为_.【答案】 【解析】依题意得知，的面积等于，；又，因此，该抛物线的方程是.16. 下列说法：“”的否定是“”； 函数的最小正周期是；命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；是上的奇函数，x0时的解析式是，则时的解析式为.其中正确的说法是. _【答案】 【解析】对于，“，”的否定是“，”，因此正确
6、；对于，注意到，因此函数的最小正周期是，不正确；对于，注意到命题“函数在处有极值，则”的否命题是“若函数在处无极值，则”，容易得知该命题不正确，如取，当时，不正确；对于，依题意得知，当时，因此正确.综上所述，其中正确的说法是.【命题分析】本题考查以三角形为背景的实际应用问题.对于不可抵达的两地之间距离的测量问题(如海上、空中两地测量，隔着某一障碍物两地测量等)，解决的思路是建立三角形模型，转化为解三角形问题一般根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解，解题时应认真审题，结合图形去选择定理本题的第一问就是采用这个思路进行求解.第二问通
7、过转化思想明确 是解题的关键. 解：（）在中，由余弦定理得， 2分在中，由余弦定理得所以，总造价为：元. 12分18. (本小题满分12分）为加强中学生实践、创新能力和同队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：(I )若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，199，试写出第二组第一位学生的编号；(II)求出a，b,c,d，e的值(直接写出结果），并作出频率分
8、布直方图；(III)若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X,求X的.【命题分析】本题考查频率分布表、系统抽样、频率分布直方图和随机事件分布列和数学期望.第一问中根据系统抽样的方法，关键是确定分段的间隔；第二问中根据数据作出频率分 ， . 随机变量的分布列为：10分因为 ，所以 随机变量的数学期望为. 12分19. (本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，二面角是直二面角(I)求证：平面AA1C;(II)求证:AB1/平面 A1C1C;用方法二进行证明；第三问利用空间向
9、量法，借助线面角夹角公式求解.（）证明：因为，所以，又因为，所以，又因为，所以，平面AA1C；又因为，所以，平面AA1C； 4分（）证明：取BC中点D，连结AD，B1D， C1D.因为，所以， 又，所以，所以，/，所以/平面A1C1C；同理，/平面A1C1C；又因为，所以，平面ADB 1/平面A1C1C；所以，AB1/平面A1C1C； 8分（）由（1）平面AA1C，又二面角是直二面角，可知，建立如图所示坐标系，设则所以，.设平面A1C1C的一个法向量为由 得：又.所以， 故所成角的正弦值为.12分20.(本小题满分12分）.已知圆C的圆心为C(m，0), m3，半径为，圆C与离心率的椭圆的其中
10、一个公共点为A(3，l) ,F1 ,F2分别是椭圆的左、右焦点.(I)求圆C的标准方程；(II)若点P的坐标为(4，4)，试探究直线PF1与圆C能否相切？若能，设直线PF1与椭圆E相交于A，B两点，求ABF2的面积;若不能,请说明理由.等量关系，进而求解直线l的方程和圆P的方程.解：（）由已知可设圆C的方程为，将点A的坐标代入圆C的方程，得，即，解得.， .圆C的方程为. 4分（）直线能与圆C相切，依题意设直线的方程为，即，若直线与圆C相切，则.，解得. 7分当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.当时，直线与x轴的交点横坐标为，.21.(本小题满分12分）已知函数，且图像在点处的切线
11、斜率为为自然对数的底数). (I)求实数a的值；(II)设，求的单调区间；(III)当时，证明：.【命题分析】本题考查导数的几何含义，函数的单调性和不等式的证明问题，考查学生的分类讨论思想的应用和转化划归能力，第一问中，利用导数的几何含义直接求解；第二问中利用求导的方法和构造函数的方法求解函数的单调区间；第三问中，将不等式进行转化通过第二问的结论直接证明解：（），依题意，所以. 2分（）因为，所以，.设，则 4分即，. 10分，因为，由知，所以. 12分请考生在第22、23、24題中任选一题作答，并将答题卡相应方格涂黑。如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修4一1:平面几何如图AB是的直径，弦BD, CA的延长线相交于点E,EF垂直JBA的延长线于点F. (I)求证:，；(II)若，求AF的长.【命题分析】本题考查比例关系的证明以及求线段的长度，考查学生的转化和划归能力。第一问利用四点共圆的性质进行证明；第二问要借助三角形相似进行求解.（）证明：连结AD, BC .因为AB是的直径，所以，,化公式将极坐标方程化为普通方程进行求解；第二问将l的参数方程代入曲线C2的普通方程求解. (本小题满分10分)选修4-4：极坐标系与参数方程，（）， . 5分（）设，14
