《中考数学总复习_全部导学案(教师版改).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习_全部导学案(教师版改).doc（78页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 第第 1 课时课时 实数的有关概念实数的有关概念 知识梳理 1 实数的分类 整数 包括 正整数 0 负整数 和分数 包括 有限小数和无限 环循小数 都是有理数 有理数和无理数统称为实数 2 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫数轴 实数和数轴上的点一一对应 3 绝对值 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值 记作 a 正数的绝对值是它本 身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 4 相反数 符号不同 绝对值相等的两个数 叫做互为相反数 a的相反数是 a 0的相反数是0 5 有效数字 一个近似数 从左边笫一个不是0的数字起 到最末一个数字止 所有的数字 都叫做这个 近似数
2、的有效数字 6 科学记数法 把一个数写成a 10n的形式 其中1 an 幂的乘方法则 幂的乘方 底数不变 指数 nmnm aaa 相乘 即 n 为正整数 零指数 a 0 负整数指数 nnn baab 1 0 a a 0 n 为正整数 n n a a 1 2 整式的乘除法 1 几个单项式相乘除 系数与系数相乘除 同底数的幂结合起来相乘除 2 单项式乘以多项式 用单项式乘以多项式的每一个项 3 多项式乘以多项式 用一个多 项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项 4 多项式除以单项式 将多项式的每一项分别除以这个单项式 5 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方 即 22 ba
3、baba 6 完全平方公式 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 3 2 1 O123 P 第 4 题图 5 它们的积的 2 倍 即 222 2 bababa 3 分解因式 把一个多项式化成几个整式的积的形式 叫做把这个多项式分解因式 4 分解因式的方法 提公团式法 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多 项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法 公式 22 abab ab 222 2 aabbab 5 分解因式的步骤 分解因式时 首先考虑是否有公因式 如果有公因式 一定先提取公团式 然后再考虑是否能用公式法分解
4、6 分解因式时常见的思维误区 提公因式时 其公团式应找字母指数最低的 而不是以首项为准 提取公因式时 若有一项被全部提出 括号内的项 1 易漏掉 3 分解不彻底 如保留中括号形式 还能继续分解等 例题精讲 例 1 下列计算正确的是 A a 2a 3a B 3a 2a a 2 C aa a D 6a 2a 3a 2 36222 例 2 2008 年茂名 任意给定一个非零数 按下列程序计算 最后输出的 结果是 平方 2 结果mmm A B C 1 D 1mm 2 mm 例 3 若 则 2 320aa 2 526aa 例 4 下列因式分解错误的是 A B 22 xyxy xy 22 69 3 xxx
5、 C D 2 xxyx xy 222 xyxy 例 5 如图 7 图 7 图 7 图 7 是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行 广 字 按照这种规律 第 5 个 广 字中的棋子个数是 第个 广 字中的棋子个数是 n 例 6 给出三个多项式 请选择你最喜欢的两个多项 2 1 21 2 xx 2 1 41 2 xx 2 1 2 2 xx 式进行加法运算 并把结果因式分解 当堂检测 1 分解因式 3 9aa 2 23 xxx 2 对于任意两个实数对 a b 和 c d 规定 当且仅当 a c 且 b d 时 6 a b c d 定义运算 a b c d ac bd ad bc 若 1 2 p q 5
6、0 则 p q 3 已知 a 1 6 109 b 4 103 则 a2 2b A 2 107 B 4 1014 C 3 2 105 D 3 2 1014 4 先化简 再求值 其中 22 2 3abababa 2332ab 5 先化简 再求值 其中 22 2ab ababa 1 3 3 ab 第第 4 课时课时 分式与分式方程分式与分式方程 知识梳理 1 分式概念 若 A B 表示两个整式 且 B 中含有字母 则代数式叫做分式 B A 2 分式的基本性质 1 基本性质 2 约分 3 通分 3 分式运算 4 分式方程的意义 会把分式方程转化为一元一次方程 5 了解分式方程产生增根的原因 会判断所求
7、得的根是否是分式方程的增根 思想方法 1 类比 分式类比分数 转化 分式化为整式 2 检验 例题精讲 1 化简 2 22 211 1 xxx xxx 2 先化简 再求值 其中 2 2 224 2 42 xxx x xx 22x 7 3 先化简 然后请你给选取一个合适值 再求此时原式的值 11 1 1 2 x x x x 4 解下列方程 1 2 0 1 3 5 22 x x x x 4 16 2 2 2 2 2 x x x x x 5 一列列车自 2004 年全国铁路第 5 次大提速后 速度提高了 26 千米 时 现在该列车从甲站到乙 站所用的时间比原来减少了 1 小时 已知甲 乙两站的路程是
8、312 千米 若设列车提速前的速度是 x 千米 则根据题意所列方程正确的是 A B C D 当堂检测 1 当时 分式的值是 99a 2 1 1 a a 2 当 时 分式有意义 当 时 该式的值为 0 x 1 1 2 x x x 3 计算的结果为 2 2 ab ab 4 若分式方程有增根 则 k 为 x xk x 2 3 2 1 A 2 B 1 C 3 D 2 5 若分式有意义 则满足的条件是 3 2 x x A B C D 0 x3 x3 x3 x 6 已知 x 2008 y 2009 求的值 x yx 4y5x yx 4xy5x y2xyx 2 2 22 7 先化简 再求值 其中 4xx 1
9、6x 44xx 1x 2xx 2x 2 2 22 22 x 8 8 解分式方程 1 2 2 2 0 11 x xx x 2 3 x 2 2x x 3 4 11 3 22 x xx 1 1 x 1x 1x 2 2 第第 5 课时课时 二次根式二次根式 知识梳理 1 二次根式 1 定义 叫做二次根式 2 二次根式的化简 3 最简二次根式应满足的条件 1 被开方数中不含有能开得尽的因数或因式 2 根号内不含分母 3 分母上没有根号 4 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后 如果被开方数相同 这几个二次根式就 叫做同类二次根式 5 二次根式的乘法 除法公式 1 2 ab ab a0b0 aa
10、 a0b0 bb 6 二次根式运算注意事项 1 二次根式相加减 先把各根式化为最简二次根式 再合并同类 二次根式 防止 该化简的没化简 不该合并的合并 化简不正确 合并出 错 2 二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算 运算结果一定写成最简二 次根式或整式 思想方法 非负性的应用 例题精讲 例 1 要使式子有意义 的取值范围是 1x x x A B C D 1x 0 x 10 xx 且10 xx 且 例 2 估计 1 3220 2 的运算结果应在 A 6 到 7 之间 B 7 到 8 之间C 8 到 9 之间D 9 到 10 之间 9 例 3 若实数满足 则的值是 xy 2 2 3
11、 0 xy xy 例 4 如图 A B C D 四张卡片上分别写有四个实数 从中任取两张卡片 5 23 7 A B C D 1 请列举出所有可能的结果 用字母 A B C D 表示 2 求取到的两个数都是无理数的概率 例 5 计算 1 10 3 1 30tan3 14 3 27 2 1 0 1 1 5272 3 2 例 6 先化简 再求值 其中 1 1 1 1 2 2 a aa 33 a 当堂检测 1 计算 1 0 1232tan60 12 2 cos45 2 2 0 2 1 2332 12 1 3 02 6 312 cos 304sin60 22 10 2 如图 实数 在数轴上的位置 化简
12、ab 222 abab 第第 6 课时课时 一元一次方程及二元一次方程 组 一元一次方程及二元一次方程 组 知识梳理 1 方程 一元一次方程 二元一次方程 组 和方程 组 的解 解方程 组 的概念及解法 利用方程解决生活中的实际问题 2 等式的基本性质及用等式的性质解方程 等式的基本性质是解方程的依据 在使用时要注意使性质成立的条件 3 灵活运用代入法 加减法解二元一次方程组 4 用方程解决实际问题 关键是找到 等量关系 在寻找等量关系时有时可以借助图表等 在得 到方程的解后 要检验它是否符合实际意义 思想方法 方程思想和转化思想 例题精讲 例 1 1 解方程 xx 21152 1 56 2
13、解二元一次方程组 2727 1523 yx yx 解 例 2 已知x 2是关于x的方程 xmxm 284的解 求m的值 方法 1 方法 2 例 3 下列方程组中 是二元一次方程组的是 A B C D 例 4 在 中 用 x 的代数式表示 y 则 y 例 5 已知 a b c 满足 则 a b c 02 052 cba cba 6 511 5 yx yx 2 10 2 yx yx 15 8 xy yx 3 1 yx x 032 yx 11 例 6 某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度 那么这个月这户只需 交 10 元用电费 如果超过 A 度 则这个月除了仍要交 10 元
14、用电费外 超过部分还要按每度 0 5 元交费 该厂某户居民 2 月份用电 90 度 超过了规定的 A 度 则超过部分应该交电费多少元 用 A 表示 右表是这户居民 3 月 4 月的用电情况和交费情况 根据右表数据 求电厂规定 A 度为 当堂检测 1 方程x 52的解是 2 一种书包经两次降价 10 现在售价a元 则原售价为 元 3 若关于x的方程xk 1 5 3 的解是x 3 则k 4 若 都是方程 ax by 2 0 的解 则 c 1 1 y x 2 2 y x cy x3 5 解下列方程 组 1 xx 3252 2 xx 0 71 371 50 23 3 4 xx 2114 1 35 83
15、 2152 yx yx 6 当x 2时 代数式xbx 2 2的值是 12 求当x 2时 这个代数式的值 7 应用方程解下列问题 初一 4 班课外乒乓球组买了两副乒乓球板 若每人付 9 元 则多了 5 元 后来组长收了每人 8 元 自己多付了 2 元 问两副乒乓球板价值多少 8 甲 乙两人同时解方程组由于甲看错了方程 中的 得到的解是 8 1 5 2 mxny mxny m 月份用电量交电费总数 3 月80 度25 元 4 月45 度10 元 12 乙看错了方程中 的 得到的解是 试求正确的值 4 2 x y n 2 5 x y m n 第第 7 课时课时 一元二次方程一元二次方程 知识梳理 1
16、 一元二次方程的概念及一般形式 ax2 bx c 0 a 0 2 一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 3 求根公式 当 b2 4ac 0 时 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两根为 4 根的判别式 当 b2 4ac 0 时 方程有 实数根 当 b2 4ac 0 时 方程有 实数根 当 b2 4ac 0 时 方程 实数根 思想方法 1 常用解题方法 换元法 2 常用思想方法 转化思想 从特殊到一般的思想 分类讨论的思想 例题精讲 例 1 选用合适的方法解下列方程 1 x 15 2 225 0 2 3x2 4x 1 0 用公式法 3 4x2 8x 1 0 用配方法 4 x2 x 022 例 2 已知一元二次方程有一个根为零 求的值 04371 22 mmmxxm m 例 3 用 22cm 长的铁丝 折成一个面积是 30 2的矩形 求这个矩形的长和宽 又问 能否折成面 积是 32 2的矩形呢 为什么 例 4 已知关于 x 的方程 x2 2k 1 x 4 k 0 5 0 1 求证 不论 k 取什么实数值 这个方程总有实数根 2 若等腰三角形 ABC 的一
