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1、江苏省丹阳市教师进修学校艺高班2006-2007学年度第一学期高二数学第二次月考试卷 20061230本卷分第卷（非选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是（ )A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=12.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A. B.C.2D. 3已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）或4过抛物线的焦点F作直线
2、交抛物线于两点，若，则的值为 （ ）A5 B6 C8 D105已知方程，它们所表示的曲线可能是（ ）AB C D6给出以下四个命题：“若0，则，不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若，则方程有实根”的逆否命题；“若是有理数，则是无理数”的逆否命题。其中命题中正确的序号是（ ）A B C D7下列运算正确的是（ ）A BC D8的导数是（ ）A B C D9在点A（1，1）处的切线方程是（ ）A B C D10给出下列三个结论：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则 。其中正确的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小
3、题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案填在答题纸相应位置上）11点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则点的轨迹方程是；12过原点的直线，如果它与双曲线相交，则直线的斜率的取值范围是；13已知椭圆=1与双曲线=1（，R）有共同的焦点、，是椭圆和双曲线的一个交点，则；14命题“，都是奇数，则是偶数”的逆否命题是；15若，则；16设函数， ，则。三、解答题：（本大题共5小题，共70分。请在答题纸指定的区域内答题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）求下列函数的导数（1）；（2）；（3）；18（14分）求曲线在点处的切线方程；在曲线上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为1
4、3519（14分）已知曲线与，直线l与、都相切，求直线l的方程20已知椭圆，（1）求斜率为2的平行线的中点轨迹方程。（2）过（2，1）的直线与椭圆相交，求被截得的弦的中点轨迹方程；（3）过点P（0.5，0.5）且被P点平分的弦所在直线的方程。21如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于（），（）（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。（12分）丹阳市教师进修学校艺高班2006-2007学年第一学期第二次月考高二数学试卷答卷纸学号 姓名 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小
5、题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）：题号12345678910答案二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，不需要写出解答过程）：11 ；12 ；13 ；14 ；15 ；16 。三、解答题（本大题共5小题，共70分。请在答题纸指定的区域内答题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：17（12分）提示：（1）（2） （3） 18（14分）19（14分）20（14分）21（14分）参考答案http:/一、选择题（5分1050分） 二、填空题（5分630分）11或；12或；13；14若不是偶数，则、不都是偶数；15；161三、解答题（12分+14分+14分+14分+16分
6、70分）17提示：（1）（2） （3） 18提示：，曲线在点A处的切线斜率为所求切线方程为，即提示：设切点，则，解得，代入曲线方程得，所求点坐标为P（2，1）20解：(1)设这些平行弦的方程为y=2x+m,弦的中点为M(x,y).联立直线方程和椭圆方程:y=2x+m,消去y得,因此=-,.M的坐标是:x=,y=2x+m,消去m得:y=.(2)设弦的端点为P(),Q(),其中点是M(x,y).因此:=,化简得:(去除包含在椭圆内部的部分).(3)由(2)可得弦所在直线的斜率为k=,因此所求直线方程是:y-=-(x-),化简得:2x+4y-3=0.19提示：设l与相切于点，与相切于对于，则与相切于点P的切线方程为即，对于，与相切于Q的切线方程为，即两切线重合，且，解得或直线l方程为或21解析：（I）当时， 又抛物线的准线方程为 由抛物线定义得，所求距离为 （2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为 由， 相减得,故 同理可得,由PA，PB倾斜角互补知 即,所以, 故 设直线AB的斜率为,由，,相减得 所以, 将代入得 ，所以是非零常数.用心 爱心 专心 110号编辑 9
