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1、 高中同步测控优化训练(六)第二章函数(一)(B卷)说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列各式中,表示y是x的函数的有y=x-(x-3);y=+;y=y=A.4个 B.3个 C.2个 D.1个解析:表示y是x的函数;在中由知x,因为函数定义域不能是空集，所以不表示y是x的函数;在中若x=0,则对应的y的值不唯一，所以不表示y是x的函数.答案:C2.函数f(x)=2x2-mx+3,当x-2,+)时是增函数，当x(-,-2时是减函数，则
2、f(1)等于A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数解析:由题意可知，x=-2是f(x)=2x2-mx+3的对称轴，即-=-2,m=-8.f(x)=2x2+8x+3.f(1)=13.答案:B3.已知f(x)=3x+1(xR),若|f(x)-4|a的充分条件是|x-1|0),则a、b之间的关系为A.a B.b C.b D.a解析:|f(x)-4|a等价于|x-1|,由|x-1|b|x-1|,b.答案:B4.函数f(x)= (a、b、c是常数)的反函数是f-1(x)=，则a、b、c的值依次是A.2，1，3B.-2，-1，-3C.-2，1，3D.-1，3，-2解析:由f-1(x)= 解得f(x
3、)= =.又f(x)= ，a=-2,b=-1,c=-3.答案:B5.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是A.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m4解析:要使函数有意义,只需对任意xR,不等式mx2+mx+10恒成立.当m=0时,10,显然成立.当m0时,只需0f(x1)+f(x2)的函数f(x)的图象是解析:对于A有f(x)为一次函数，显然f()=f(x1)+f(x2).对于D如下图所示，任取x1x2,则f()的值为对应点A的纵坐标，f(x1)+f(x2)的值为对应线段CD中点B的纵坐标，显然A在B上方，故选D.答案:D8.函数f(x)=x+的图象是解析:f(x)=答案:C
4、9.已知函数y=f(x)(xa,b),那么集合(x,y)|y=f(x),xa,b(x,y)|x=2中所含元素的个数为A.1 B.0 C.0或1 D.1或2解析:此题即求y=f(x)(xa,b)与直线x=2的交点个数，不注意对应法则常误选A，其原因在于未注意2是否属于a,b.若2a,b，则交点为1个;若2a,b,则交点为0个.答案:C10.定义在R上的函数y=f(x-1)是单调递减函数(如下图所示)，给出四个结论,其中正确结论的个数是f(0)=1f(1)1f-1(1)=0 f-1()0A.1B.2 C.3D.4解析:由图知,当x=1时，f(x-1)=1,即f(0)=1.正确.y=f(x)的反函数
5、存在，f-1(1)=0.正确.由题意知x=2时，f(x-1)1，即f(1)1.正确.y=f(x-1)单调递减，y=f-1(x)单调递减.由图知, f(0)，f-1()f-1f(0)=0.正确.答案:D第卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.已知函数f(x)= ,则f(1)+f(2)+f(2002)+f(2003)+f(1)+f()+f()+f()=_.解析:f(x)+f()=+=1，原式=20031=2003.答案:200312.如果ff(x)=2x-1,则一次函数f(x)=_.解析:用待定系数法求函数解析式.设f(x)=ax+b(a0),则ff(x)=
6、af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.由ff(x)=2x-1,得解得或所以f(x)=x+1-,或f(x)=- x+1+.答案: x+1-或-x+1+13.对于定义在R上的函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是_.解析:f(x)无不动点等价于方程x2+ax+1=x无解，即(a-1)2-40-1a3.答案:-1a314.已知f(x)是R上的增函数，A(0，-1)，B(3，1)是其图象上的两个点，那么|f(x+1)|1的解集是_.解析:|f(x+1)|1即-1f(x+1)1，f(
7、0)f(x+1)f(3).f(x)在R上单调递增，0x+13.-1x2.答案:x|-1x2三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)如图,动点P从边长为4的正方形ABCD顶点B开始,顺次经过C、D、A绕周界一圈,设x表示P的行程,y表示APB的面积,求函数y=f(x)的解析式.解:设PB=x,AB=4,由三角形面积公式,得y=16.(本小题满分10分)若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象关于y轴对称，且f(-2)f(3)，设m-n0，试比较f(m)和f(n)的大小，并说明理由.解:f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象
8、关于y轴对称， 对任意xR，恒有f(-x)=f(x)，即a(-x)2+b(-x)+c=ax2+bx+c恒成立.2bx=0对任意xR恒成立.b=0.f(x)=ax2+c.f(-2)f(3),且f(-2)=f(2),f(2)f(3).a-时,则f(x)在a,+)上单调递增，f(x)min=f(a)=a2+1.(2)当xa时，f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+;若a时，则f(x)在(-,a上单调递减，f(x)min=f(a)=a2+1;当a时，则f(x)在(-,a上的最小值为f()=+a.综上所述，当a-时，f(x)的最小值为-a;当-a时，f(x)的最小值为a2+1;当a时，f(x)的最
9、小值为+a.18.(本小题满分12分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式:P=x，Q=.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少,能获得的最大利润为多少？解:设对甲种商品投资x万元，获总利润为y万元，则对乙种商品的投资为(3-x)万元，于是y=x+(0x3).令t= (0t)，则x=3-t2,y= (3-t2)+ t= (3+3t-t2)=- (t-)2+,t0,.当t=时，ymax=1.05(万元)；由t=可求得x=0.75(万元)，3-x=2.25(万元),为了
10、获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0.75万元和2.25万元，获得最高利润1.05万元.19.(本小题满分12分)济南市某电脑公司在市区和微山湖各有一分公司,市区分公司现有电脑6台,微山湖分公司有同一型号的电脑12台.淄博某单位向该公司购买该型号电脑10台,济南某单位向该公司购买该型号电脑8台,已知市区运往淄博和济南每台电脑的运费分别是40元和30元,微山湖运往淄博和济南每台电脑的运费分别是80元和50元.(1)设从微山湖调运x台至淄博,该公司运往淄博和济南的总运费为y元,求y关于x的函数关系式.(2)若总运费不超过1000元,问能有几种调运方案?(3)求总运费最低的调运方案及最低运费.解:(1)若微山湖调运x台至淄博,则运(12-x)台至济南,市区运(10-x)台至淄博,运往济南6-(10-x)=(x-4)台(4x10,xN),则y=80x+50(12-x)+40(10-x)+30(x-4)=20x+880,所以y=20x+880(xN,且4x10).(2)由y1000,得20x+8801000,解得x6.又因为xN,且4x6,所以x=4、5、6,即有3种调运方案.(3)因为y为增函数,所以当x=4时,ymin=960.故从微山湖运4台至淄博,运8台至济南,市区运6台至淄博,运费最低.
