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1、高三数学复数复习小结教学目的：1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值.3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算.4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义 教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用教学难点：复数的知识结构的梳理授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、知识要点： 1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2. 与1的关系: 就是1的一个平方根，即方
2、程x2=1的一个根，方程x2=1的另一个根是3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bR)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6. 两个复数相等的定义
3、：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小7. 复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、bR)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上
4、的点都表示纯虚数8复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.10. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.11. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)12乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并.
5、两个复数的积仍然是一个复数.13.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 ; (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3; (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.14.除法运算规则：设复数a+bi(a，bR)，除以c+di(c，dR)，其商为x+yi(x，yR)，即(a+bi)(c+di)=x+yi(x+yi)(c+di)=(cxdy)+(dx+cy)i.(cxdy)+(dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知,解这个方程组，得于是有:(a+bi)(c+di)= i.利用(c+di)(cdi)=c2+d2.于是将的分母有理化得：原式=.(a+bi)(c+di)=.1
6、5*.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数16. 复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量、，那么，以OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量就是z1+z2的和所对应的向量 17.复数减法的几何意义：两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.18复数的模：19. 复数的辐角及辐角主值：以轴的非负半轴为始边、以所在射线为终边的角在内的辐角就叫做辐角主值，记为argz20. 复数的三角形式：其中 ， ， ；复数的三角形式的特征：模0；同一个辐角的余弦与正弦；与之
7、间用加号连结21. 复数的三角形式的乘法：若，则22.复数的三角形式的乘方(棣美弗定理)：若，则23. 复数的三角形式的除法：若，则24. 复数代数形式开平方和三角形式开高次方的运算：复数开平方，只要令其平方根为，由，解出有两组解复数的方根为：共有个值二、讲解范例：例1对于下列四个命题，正确的是 ( )z1，z2，z3C，若(z1z2)2+(z2z3)2=0，则z1=z3 设zC，则z+R的充要条件是z=1 复数不能比较大小 z是虚数的充要条件是z+RA.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：A例2.当nN*，计算in，下列四个结论正确的是( )A.in=(i4)=1=1 B.in=(i2)
8、其值不定C.in=(i3)其值不定D.in值可能是i，也可能是1答案：D例3 非零复数a、b满足a2+ab+b2=0，则的值是( )A.1 B.1 C.2 D.2答案：B例4已知复数z=12i，求适合不等式log0.5的实数a的取值范围.解：原不等式化为，即即即a或1a.点评：本题是对数不等式和复数模的概念的综合应用三、课堂练习：1设集合I=C=复数， R=实数，M=纯虚数，那么A.RM=CB.RM=0C.R=CD.C=M2.a=0是复数a+bi(a,bR)为纯虚数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.若(m2m)+(m23m+2)i是纯虚数，则实数
9、m的值为A.1B.1或2C.0D.1，1，24.若实数x,y满足(1+i)x+(1i)y=2,则xy的值是A.1B.2C.2D.35.已知复数z1=a23+(a+5)i,z2=a1+(a2+2a1)i(aR)分别对应向量、（O为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求a的值答案：1.C 2.B 3.C 4.A5.解：对应的复数为z2z1，则z2z1=a1+(a2+2a1)ia23+(a+5)i=(aa2+2)+(a2+a6)iz2z1是纯虚数， 解得a=1四、小结 ：通过系统复习复数的知识，及例题的训练，进一步体会数学转化的思想、方程的思想、数形结合思想的运用 五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：用心 爱心 专心 122号编辑 5
