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1、【新课教学过程设计（一）】第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系第2.3.3节直线与平面垂直的性质【本节教材分析】（一）三维目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂直的性质；（2）能运用直线与平面垂直的性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。3、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。（二）教学重点直线与平面垂直的性质定理及其应用.（三）教学难点直线与平面垂直的性质定理及其应
2、用（四）教学建议空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中直线与平面垂直的性质定理不仅是由线面关系转化为线线关系，而且将垂直关系转化为平行关系，因此直线与平面垂直的性质定理在立体几何中有着特殊的地位和作用.本节重点是在巩固线线垂直和面面垂直的基础上，讨论直线与平面垂直的性质定理的应用.【新课导入设计】导入一：(情境导入) 大家都读过茅盾先生的白杨礼赞，在广阔的西北平原上，矗立着一排排白杨树，它们像哨兵一样守卫着祖国疆土.一排排的白杨树，它们都垂直地面，那么它们之间的位置关系如何呢？导入二：(事例导入)如图1，长方体ABCD
3、ABCD中，棱AA、BB、CC、DD所在直线都垂直所在的平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？图1【课堂结构】提出问题回忆空间两直线平行的定义.判断同垂直于一条直线的两条直线的位置关系？找出恰当空间模型探究同垂直于一个平面的两条直线的位置关系.用三种语言描述直线与平面垂直的性质定理.如何理解直线与平面垂直的性质定理的地位与作用？讨论结果：如果两条直线没有公共点，我们说这两条直线平行.它的定义是以否定形式给出的，其证明方法多用反证法.如图3，同垂直于一条直线的两条直线的位置关系可能是：相交、平行、异面.图3如图4，长方体ABCDABCD中，棱AA、BB、CC、DD所在直线都垂直于所在的平面AB
4、CD，它们之间具有什么位置关系？ 图4 图5棱AA、BB、CC、DD所在直线都垂直所在的平面ABCD，它们之间互相平行.直线和平面垂直的性质定理用文字语言表示为：垂直于同一个平面的两条直线平行，也可简记为线面垂直、线线平行.直线和平面垂直的性质定理用符号语言表示为：ba.直线和平面垂直的性质定理用图形语言表示为：如图5.直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的关系，而且揭示了平行与垂直之间的内在联系.【例题讲解】例1 证明垂直于同一个平面的两条直线平行.解:已知a,b.求证：ab.图6证明：（反证法）如图6，假定a与b不平行，且b=O,作直线b，使Ob,ab.直线b与直线b确定平面，设=c
5、,则Oc.a,b,ac,bc.ba,bc.又Ob,Ob,b,b,ab显然不可能，因此ba.例2 如图7，已知=l,EA于点A,EB于点B,a,aAB.求证:al.图7证明：l平面EAB.又a,EA,aEA.又aAB,a平面EAB.al.例3 如右图所示，已知异面直线a、b与AB垂直相交于A、B，且a、b分别垂直于平面、，c，求证：ABc.【分析】由题目可获取以下主要信息：ABa，ABb，a、b异面；a，b.解答本题可先利用线面的性质得线线，再证平行【证明】过点B引直线aa，a与b确定的平面设为，因为ABb，aa，ABa，所以ABa，又abB，所以AB.因为b，c，所以bc因为a，c，所以ac，
6、又aa，所以ac由可得c，又AB，所以ABc.【规律方法】判断线线、线面的平行或垂直关系，一般依赖于判定定理和性质定理，有时候也可以放到特征几何体(如正方体，长方体，正棱柱等)中，判断它们的位置关系变式如图，正方体A1B1C1D1ABCD中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交求证：EFBD1. 证明：如图所示，连接AB1、B1C、BD，DD1平面ABCD，AC平面ABCD，DD1AC.又ACBD，DD1BDD，AC平面BDD1，又BD1平面BDD1，ACBD1.同理可证BD1B1C，又ACB1CC，BD1平面AB1C.EFAC，EFA1D，又A1DB1C.EFB1C.又ACB1CC，EF平面
7、AB1C，EFBD1.例4 空间四面体ABCD中，若ABCD，ADBC，求证：ACBD.【分析】作AO平面BCD，将线线垂直转化为线面垂直来证明【证明】如图，作AO平面BCD于O，O为垂足AO平面BCD，AOCD.又ABCD且ABAOA，CD平面ABO，BOCD.同理得BCDO.BOCD，DOBC，O为ABC的垂心，COBD，又AO平面BCD，AOBD.又AOCOO，BD平面ACO，BDAC.【规律方法】欲证线线垂直，先证线面垂直，进而由线面垂直的性质得出线线垂直例3 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC.求证：(1)MNAD1；(2
8、)M是AB的中点【分析】要证明线线平行，要先证线面垂直，即证AD1平面A1DC.【证明】(1)四边形ADD1A1为正方形，AD1A1D.又CD平面ADD1A1，CDAD1.A1DCDD，AD1平面A1DC.又MN平面A1DC，MNAD1.(2)连接ON，在A1DC中，A1OOD，A1NNC.ON綊CD綊AB，ONAM.又MNOA，四边形AMNO为平行四边形，ONAM.ONAB，AMAB，M是AB的中点【课堂小结】1.利用线面垂直的性质定理将线面垂直问题转化为线线平行，然后解决证明垂直问题、平行问题、求角问题、求距离问题等.2.转化思想，即把面面关系转化为线面关系，把空间问题转化为平面问题.【作
9、业】课本习题2.3 B 组1、2.【当堂检测】1若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是 （ ） 2已知与是两条不同的直线，若直线平面，若直线，则；若，则；若，则；，则。上述判断正确的是 （ ） 3下列关于直线与平面的命题中，真命题是 （ ）若且，则 若且，则若且，则 且，则4在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）5.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：若，则是的垂心若两两互相垂直，则是的垂心来源:学科网ZXXK若，是的中点，则若，则是的外心其中正确命题的命题是 6如图，直三棱柱中，侧棱，侧面的两条对角线交于点，的中点为，求证：平面
