《高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量的基本定理导学案(无答案)新人教A版必修4.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量的基本定理导学案(无答案)新人教A版必修4.doc(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1平面向量的基本定理一复习回顾1.向量加法和减法有哪几种几何运算法则?2.实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作: (1)|= (2)0时与方向 ;0时与方向 ;=0时= 3. 向量共线定理: 向量与非零向量共线则:有且只有一个非零实数,使 .二、学习探究(一)平面向量的基本定理探究1:给定平面内任意两个不共线的非零向量、,请你作出向量=3+2、=-2. 探究2:由探究1可知可以用平面内任意两个不共线的非零向量、来表示向量,那么平面内的任一向量是否都可以用形如1+2的向量表示呢? 认真阅读课本P93P94完成下列任务设、是同一平面内两个不共线的向量,是这一平面内的任一向量1.如
2、图, (1)由于,所以存在实数,使得_ 由于,所以存在实数,使得_(2)根据向量加法的平行四边形法则,_+_ =_+_(3)结 论:由上述过程可以发现,平面内任一向量_2.由此可得【平面向量基本定理】:如果、是同一平面内的两个_,那么对于这一平面内的任意向量,_1、2,使_.注意:(1)、必须是 的向量,叫做 。(2) 基底不惟一,关键是 ;(3) 由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分解; (4) 基底给定时,分解形式 . 即1,2是被唯一确定的3.探究体验(1) 选择基底向量如图1,在中,N是的边上的点,并且BN:BA=3:5,若要表示向量,可以使用哪两个向量做基底? (图1)(2)用基底表示向量 (3)用基底表示向量练习1.在( )( )练习2. 在平行四边形中,与交于点是线段的中点,的延长线与交于点若 ,则( )A B C D(2) 向量的夹角认真阅读课本P94完成下列任务1. 向量夹角的定义是什么?2. 向量夹角的范围是什么?当=0时, 与_;当=180时, 与_反向. 如果与的夹角是90,我们说与_练习3. .2