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1、3 6多道支撑 锚杆 挡土桩墙计算 多道 层 支撑 锚杆 挡土桩的计算方法很多 有等值梁法 二分之一分担法 逐层开挖支撑支承力不变法 弹性地基梁法 m法 有限元计算法等 3 6 1等值梁法一 计算步骤多道支撑等值梁法计算原理与单道相同 但须计算固端弯矩 求出弯矩后尚须进行分配 最后计算各支点反力 1 二 工程实例计算 北京京城大厦为超高层建筑 地上52层 地下4层 建筑面积110270m2 地面以上高183 53m 基础深23 76m 设计按23 5m计算 采用进口488mm 30mmH型钢桩挡土 桩中间距1 1m 三层锚杆拉结 地质资料如下图所示 2 对各土层进行加权平均后得 重度 19kN
2、 m3 内摩擦角 300 粘聚力c 10kPa 23m以下为砂卵石 p 350 430 潜水位在23 30m深的圆砾石中 深10m 地面荷载按10kN m2计算 一 计算土压力系数取 2 3 p 25o 则 Ka tan2 45o 2 tan230o 0 33 3 二 计算土压力零点 近似零弯矩点 距基坑坑底的距离yeaH1 qKa 10 0 33 33kPaeaH2 HKa 19 23 5 0 33 147 3kPaeaH eaH1 eaH1 33 147 3 150 6kPa Kp Ka 19 11 8 0 33 217 9kN m30 69m 4 三 绘制基坑支护简图 图3 33基坑支护
3、简图图3 34连续梁计算简图 5 四 求各支点的荷载集度 没有考虑c qA qKa 10 0 33 3 3kN m2qB qKa 3 3 19 5 0 33 34 6kN m2同理可求 qC 78 5kN m2qD 116 2kN m2qE 150 6kN m2 6 五 分段计算连续梁各固定端的弯矩1 AB段AB段为悬臂梁MAB 0MBA 3 3 5 5 2 1 2 34 6 3 3 5 5 3 171 7kN m 7 2 BC段梁梁BC段的受力如下图所示 B支点荷载q1 qB 34 6kN C支点荷载q2 qC 78 5kN 由结构力学可求得 269 4kN m 8 3 CD段梁CD段梁的受
4、力如下图所示 两端均为固支 将原梯形分布荷载看成一矩形荷载q1 qC 78 5kN和一三角形荷载q2 qD qC 116 2 78 5 37 7kN的叠加 由结构力学可求得 280 7kN m 9 303 4kN m4 DEF段梁DEF段梁如下图所示 D端固定 F点为零弯矩点 简支 将原多边形分布荷载看成一个矩形分布荷载和两个三角形分布荷载的叠加 10 q1 qD 116 2kN q2 150 6 116 2 34 4kN q3 150 6kN 从 建筑结构静力计算手册 P162 P164 P166可以查得 将a 5 5m b 0 69m l 6 19m q1 116 2kN q2 34 4k
5、N q3 150 6kN代入上式 可以计算得到 MDF 637kN m 11 六 弯矩分配 1 背景知识由结构力学知 以上各式中 MIg是固定端I上的不平衡弯矩 MIk 为会交于固定端I的第k根杆上的分配弯矩 MkIC为会交于固定端I的第k根杆上另一端的弯矩 称为传递弯矩 Ik为会交于固定端I的第k根杆上的弯矩分配系数 CIk称为传递系数 SIk称为劲度系数 在等截面杆件的情况下 各杆的劲度系数和传递系数如下 远端为固定支座时 SIk 4iIk CIk 1 2 0 5 12 远端为铰支座时 SIk 3iIk CIk 0其中iIk EI lIk 并称为杆件的线刚度 在前面的分段计算中得到的固定端
6、C D的弯矩不能相互平衡 需要继续用刚刚介绍的弯矩分配法来平衡支点C D的弯矩 2 求分配系数固端C SCB 3iCB 3 7 EI SCD 4iCD 4 6 EI 2 3 EI SCI SCB SCD 23 21 EI 0 391 CD 1 CB 1 0 391 0 609 13 固端D与固端C类似 可求得 DC 0 58 DF 0 423 分配弯矩由于D点的不平衡力矩MDg MDC MDF 303 4 637 333 6kN m C点的不平衡力矩MCg MCB MCD 269 4 280 4 11kN m 显然应当 首先对D支点进行弯矩分配MDC DCMDg 0 58 333 6 193
7、5kN mMDF DFMDg 0 42 333 6 140 1kN m由于C点是固支 MDC 将对其产生传递弯矩 MCDC CDCMDC 0 5 193 5 96 8kN m而F点是简支 MDF 不会对其产生传递弯矩 14 再对C支点进行弯矩分配MCg MCg MCDC 11 96 8 86 8kN m与其相应的分配弯矩和传递弯矩分别为 MCB 0 391 86 8 33 9kN m MCD 0 609 86 8 52 7kN mMDCC 1 2 52 7 26 4kN m此时 C点达到了基本平衡 D点又有了新的不平衡弯矩MDg MDCC 26 4kN m 不过已经小于原先的不平衡弯矩 按照完
8、全相同的步骤 继续依次在结点C和D消去不平衡弯矩 则不平衡弯矩将越来越小 经过若干次同样的计算以后 到传递力矩小到可以忽略不计时 便可停止进行 此时 挡土桩墙已非常接近其真实平衡状态 15 上述各次计算结果可以用下表清晰表达 表3 4BCDF 33 4 16 通过以上计算 得到各支点的弯矩为 MB 171 8kN mMC 232 6kN mMD 485kN mMF 0 17 七 求各支点反力根据连续梁各支点的弯矩平衡 并参照下图 可以容易求得各支点反力 18 参照图 a 根据 MA 0求R BR B 94 8kN同样 参照图 b 可以求得 R B 114 5kNR C 281 4kN参照图 c
9、 可以求得 R C 153 6kNR D 430 5kNDF段受力比较复杂 计算时应当小心 参照图 d 19 根据 MF 0 可以列出下式 RD 476kN根据 MD 0 可以列出下式 RF 388kN 20 各支点反力为 209 3kN435kN906 5kNRF 388kN 21 八 复核488型钢的强度 进口SM50及488 30的截面系数Wx 2910cm3 200MPa 计算最大弯矩为485kN m H型钢中心距为1 1m 因此 Mmax 485 1 1 533 5kN m max Mmax Wx 183 3MPa 200MPa强度满足要求 22 九 反力核算 土压力及地面荷载共计
10、3 3 23 5 150 6 3 3 23 5 2 150 6 0 69 2 1860 4kN支点反力共计 RB RC RD RF 1938 8kN误差 1938 8 1860 4 1860 4 4 2 23 十 H型钢的插入深度计算 用公式 3 25 可以计算出土压力零点y 0 69m按公式 3 26 有 t y x 3 9实际H型钢桩长27m 入土3 5m 已入砂卵石层 故不需要埋入更深 24 十一 悬臂段H型钢的变形 悬臂段为5m 但施工时必须多挖50cm深才能作锚杆 因此须按5 5m悬臂计算 图3 39为桩顶变形计算简图 16 4mm因H型钢桩中心距为1 1m 故须乘1 1 同时考虑土
11、体变形乘以3 桩顶变形为16 4 1 1 3 54mm 图3 39桩顶变形计算简图 25 3 6 2二分之一分担法 二分之一分担法是多支撑连续梁的一种简化计算方法 计算较为简便 Terzaghi和Peck根据对柏林和芝加哥等地铁工程基坑挡土结构支撑受力的测定 以包络图为基础 用二分之一分担法将支撑轴力转化为土压力 提出了图3 12所示的土压力分布 反之 如土压力分布已知 设计计算时必须确定土压力分布 则可以用二分之一分担法来计算多道支撑的受力 这种方法不考虑支撑桩 墙的变形 求支撑所受的反力时 直接将土压力 水压力平均分配给每一道支撑 然后求出正负弯矩 最大弯矩 以确定挡土桩的截面及配筋 显然
12、 这种计算简单方便 计算简图如图3 40所示 26 如要计算反力R2 只要求出 l1 l2 2 至 l1 l2 l3 2 之内的总土压力 因此计算很方便 a 弯矩图 b 轴力图 图3 40二分之一分担法计算简图 27 3 6 3逐层开挖支撑 锚杆 支承力不变法 多层支护的施工是先施工挡土桩或挡土墙 然后开挖第一层土 挖到第一层支撑或锚杆点以下若干距离 进行第一层支撑或锚杆施工 然后再挖第二层土 挖到第二层支撑 锚杆 支点下若干距离 进行第二层支撑或锚杆施工 如此循序作业 直至挖到坑底为止 一 方法介绍该计算方法假设每层支撑或锚杆安装后 其受力和变形均不因下阶段开挖及支撑设置而改变 28 一 计
13、算的假定 支撑荷载不变每层支撑 锚杆 受力后不因下阶段开挖及支撑 锚杆 设置而改变其数值 所以钢支撑需加轴力 锚杆需加预应力 支撑位移不变下层开挖和支撑对上层支撑变形的影响甚小 可以不予考虑 比如第二层支撑完成后 进行第三层土方开挖和第三道支撑时 就认为第二层支撑变形不再变化 对支护桩墙来讲 每层支撑安设后可以看作简单铰支座 根据以上假定 上层支撑 锚杆 设计 要考虑的挖土深度应当直到下层支撑 锚杆 施工时的开挖深度 并且应当考虑到坑底下的零弯点 即近似土压力零点 29 二 计算方法及步骤 1 求各道支撑的支撑力RI求第一道支撑的水平力RB 见图3 42中的右下图 基坑开挖到B点以下若干距离
14、满足支撑或锚杆施工的距离 但未作第一层 B点 支撑或锚杆时 必须考虑悬臂桩 AC段 的要求 如弯矩 位移等 在设计和施工 图3 42计算简图 30 第一层 B点 支撑时 要考虑它必须满足第二阶段挖土所产生的水平力 直到第二道 C点 支撑未完工之前 算法是 先用前述公式求出C点下零弯点O距临时坑底的距离y 然后求出O点以上总的主动土压力Ea 包括主动土压力 水压力 此时C点尚未支撑或未作锚杆 B支撑以下部分的土压力将由RB及RO承受 从O点取矩可以求出RB EA RO RB 即一部分主动土压力由被动土压承担 2 求第二道 C点 支撑 锚杆 的支撑力RC同样 在求第二道 C点 支撑的支撑力RC时
15、要先求出第三道支撑 D点 下的零弯点O 土压力零点 再求出第三阶段挖土结束但第三道 D点 支撑 锚杆 尚未完成时的各种水平力 从O 点取矩可以求出RC 以下各道支撑的支撑力RI求解方法与以上相同 31 2 求各断面的弯矩将桩视为连续梁 各道支撑为支点 连续梁上各支点的支撑力已经通过上述计算得到 从而可以求出各断面的弯矩 找出其中的最大值作为核算强度依据 32 3 6 4弹性地基梁法 一 简介目前在支挡结构设计中应用较多的仍然是等值梁法和弹性地基梁法 等值梁法基于极限平衡状态理论 假定支挡结构前 后受极限状态的主 被动土压力作用 不能反映支挡结构的变形情况 无法预估开挖对周围建筑物的影响 故一般
16、只能用于校核支护结构内力 弹性地基梁法则能够考虑支挡结构的平衡条件和结构与土的变形协调 并可有效地计入基坑开挖过程中的多种因素的影响 如挡墙两侧土压力的变化 支撑数量随开挖深度的增加 支撑预加轴力和支撑架设前的挡墙位移对挡墙内力 变形的影响等 同时从支挡结构的水平位移也可以初步估计开挖对邻近建筑的影响程度 因而它已经成为一种重要的基坑支挡工程设计方法 展现了广阔的应用前景 33 基坑工程弹性地基梁法是取单位宽度的挡墙作为竖直放置的弹性地基梁 支撑简化为与截面积和弹性模量 计算长度等有关的二力杆弹簧 一般采用图3 47的两种计算图示 图3 47弹性地基梁法的计算图式 a 规范推荐的 侧向弹性地基梁法 b 称为共同变形法 由日本的森重龙马首先提出 34 弹性地基梁法中土对支挡结构的抗力 地基反力 用弹簧来模拟 地基反力的大小与挡墙的变形有关 即地基反力由水平地基反力系数 机床系数 同该深度挡墙变形的乘积确定 地基反力系数有多种分布 不同的分布形式就形成了不同的分析与计算方法 图3 48给出地基反力系数的五种分布图示 图3 48地基反力系数沿深度的分布 35 上述五种分布图示都可以用下面的通
