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1、1 二轮复习真题演练二轮复习真题演练 数学思想方法 一 数学思想方法 一 整体思想 转化思想 分类讨论思想 整体思想 转化思想 分类讨论思想 一 选择题一 选择题 1 2013 杭州 若 a b 3 a b 7 则 ab A 10 B 40 C 10 D 40 1 A 2 2013 黄冈 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形 则其底面圆的面积为 A B 4 C 或 4 D 2 或 4 2 C 3 2013 达州 如图 在 Rt ABC 中 B 90 AB 3 BC 4 点 D 在 BC 上 以 AC 为对角线的所有 ADCE 中 DE 最小的值是 A 2 B 3 C 4 D 5 3 B 4
2、 2013 齐齐哈尔 CD 是 O 的一条弦 作直径 AB 使 AB CD 垂足为 E 若 AB 10 CD 8 则 BE 的长是 A 8 B 2 C 2 或 8 D 3 或 7 4 C 5 2013 泸州 已知 O的直径CD 10cm AB是 O的弦 AB CD 垂足为M 且AB 8cm 则 AC 的长为 A 25 cm B 45cm C 25 cm 或45cm D 2cm 或43 cm 5 C 6 2013 钦州 等腰三角形的一个角是 80 则它顶角的度数是 A 80 B 80 或 20 C 80 或 50 D 20 6 B 7 2013 新疆 等腰三角形的两边长分别为 3 和 6 则这个
3、等腰三角形的周长为 A 12 B 15 C 12 或 15 D 18 2 7 B 8 2013 荆州 如图 将含 60 角的直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 45 度后得到 AB C 点 B 经过的路径为弧 BB 若 BAC 60 AC 1 则图中阴影部分的面积是 A 2 B 3 C 4 D 8 A 二 填空题二 填空题 9 2013 枣庄 若a2 b2 1 6 a b 1 3 则 a b 的值为 9 1 2 10 2013 雅安 若 a 1 2 b 2 0 则以 a b 为边长的等腰三角形的周长 为 10 5 11 2013 宿迁 已知 O1与 O2相切 两圆半径分别为 3 和 5
4、 则圆心距 O1O2的值 是 11 8 或 2 12 2013 咸宁 如图 在 Rt AOB 中 OA OB 32 O 的半径为 1 点 P 是 AB 边 上的动点 过点 P 作 O 的一条切线 PQ 点 Q 为切点 则切线 PQ 的最小值 为 12 2 2 13 2013 宿迁 若函数 y mx2 2x 1 的图象与 x 轴只有一个公共点 则常数 m 的值 是 13 0 或 1 14 2013 黄石 若关于 x 的函数 y kx2 2x 1 与 x 轴仅有一个公共点 则实数 k 的值 为 14 0 或 1 3 15 2013 雅安 在平面直角坐标系中 已知点 A 5 0 B 5 0 点 C
5、在坐标 轴上 且 AC BC 6 写出满足条件的所有点 C 的坐标 15 0 2 0 2 3 0 3 0 16 2013 绥化 直角三角形两直角边长是 3cm 和 4cm 以该三角形的边所在直线为轴 旋转一周所得到的几何体的表面积是 cm2 结果保留 16 24 36 84 5 17 2013 绍兴 在平面直角坐标系中 O 是原点 A 是 x 轴上的点 将射线 OA 绕点 O 旋转 使点 A 与双曲线 y 3 x 上的点 B 重合 若点 B 的纵坐标是 1 则点 A 的横坐标 是 17 2 或 2 18 2013 广东 如图 三个小正方形的边长都为 1 则图中阴影部分面积的和是 结果保留 18
6、 3 8 19 2013 盘锦 如图 在平面直角坐标系中 直线 l 经过原点 O 且与 x 轴正半轴的夹角 为 30 点 M 在 x 轴上 M 半径为 2 M 与直线 l 相交于 A B 两点 若 ABM 为等腰 直角三角形 则点 M 的坐标为 19 22 0 或 22 0 20 2013 凉山州 如图 在平面直角坐标系中 矩形 OABC 的顶点 A C 的坐标分别为 10 0 0 4 点 D 是 OA 的中点 点 P 在 BC 上运动 当 ODP 是腰长为 5 的等腰 4 三角形时 点 P 的坐标为 20 2 4 或 3 4 或 8 4 21 2013 呼和浩特 在平面直角坐标系中 已知点
7、A 4 0 B 6 0 点 C 是 y 轴 上的一个动点 当 BCA 45 时 点 C 的坐标为 21 0 12 或 0 12 22 2013 泰州 如图 O 的半径为 4cm 直线 l 与 O 相交于 A B 两点 AB 43 cm P 为直线 l 上一动点 以 1cm 为半径的 P 与 O 没有公共点 设 PO dcm 则 d 的 范围是 22 d 5cm 或 2cm d 3cm 23 2013 温州 一块矩形木板 它的右上角有一个圆洞 现设想将它改造成火锅餐桌桌 面 要求木板大小不变 且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上 木工师傅想了一个巧妙的 办法 他测量了 PQ 与圆洞的切点 K 到点
8、 B 的距离及相关数据 单位 cm 从点 N 沿折 线 NF FM NF BC FM AB 切割 如图 1 所示 图 2 中的矩形 EFGH 是切割后的两 块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图 不重叠 无缝隙 不记损耗 则 CN AM 的长 分别是 23 18cm 31cm 24 2013 乐亭县一模 如图 已知直线 y x 4 与两坐 轴分别交于 A B 两点 C 的圆心坐标为 2 O 半径为 2 若 D 是 C 上的一个动点 线段 DA 与 y 轴交于点 E 则 ABE 面积的最小值和最大值分别是 5 24 8 22和 8 22 25 2013 内江 已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为
9、 6 和 8 M N 分别是边 BC CD 的中点 P 是对角线 BD 上一点 则 PM PN 的最小值 25 5 26 2013 天门 如图 正方形 ABCD 的对角线相交于点 O 正三角形 OEF 绕点 O 旋 转 在旋转过程中 当 AE BF 时 AOE 的大小是 26 15 或 165 三 解答题三 解答题 27 2013 湖州 某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果 菜农小张和果农小李分 别承包了种植蔬菜和水果的任务 小张种植每亩蔬菜的工资 y 元 与种植面积 m 亩 之 间的函数如图 所示 小李种植水果所得报酬 z 元 与种植面积 n 亩 之间函数关系如 图 所示 1 如果
10、种植蔬菜 20 亩 则小张种植每亩蔬菜的工资是 元 小张应得的工资总 额是 元 此时 小李种植水果 亩 小李应得的报酬是 元 2 当 10 n 30 时 求 z 与 n 之间的函数关系式 3 设农庄支付给小张和小李的总费用为 w 元 当 10 m 30 时 求 w 与 m 之间的函 数关系式 6 27 1 由图可知 如果种植蔬菜 20 亩 则小张种植每亩蔬菜的工资是 1 2 160 120 140 元 小张应得的工资总额是 140 20 2800 元 此时 小李种植水果 30 20 10 亩 小李应得的报酬是 1500 元 故答案为 140 2800 10 1500 2 当 10 n 30 时
11、 设 z kn b k 0 函数图象经过点 10 1500 30 3900 101500 303900 kb kb 解得 120 300 k b 所以 z 120n 300 10 n 30 3 当 10 m 30 时 设 y km b 函数图象经过点 10 160 30 120 10160 30120 kb kb 解得 2 180 k b y 2m 180 m n 30 n 30 m 当 10 m 20 时 10 n 20 w m 2m 180 120n 300 m 2m 180 120 30 m 300 2m2 60m 3900 7 当 20 m 30 时 0 n 10 w m 2m 180
12、 150n m 2m 180 150 30 m 2m2 30m 4500 所以 w 与 m 之间的函数关系式为 w 2 2603900 1020 2 2304500 2030 mmm mmm 28 2013 杭州 已知抛物线 y1 ax2 bx c a 0 与 x 轴相交于点 A B 点 A B 在原点 O 两侧 与 y 轴相交于点 C 且点 A C 在一次函数 y2 3 4 x n 的图象上 线段 AB 长为 16 线段 OC 长为 8 当 y1随着 x 的增大而减小时 求自变量 x 的取值范围 28 解 根据 OC 长为 8 可得一次函数中的 n 的值为 8 或 8 分类讨论 n 8 时
13、易得 A 6 0 如图 1 抛物线经过点 A C 且与 x 轴交点 A B 在原点的两侧 抛物线开口向下 则 a 0 AB 16 且 A 6 0 B 10 0 而 A B 关于对称轴对称 对称轴直线 x 6 10 2 2 要使 y1随着 x 的增大而减小 则 a 0 x 2 2 n 8 时 易得 A 6 0 如图 2 抛物线过 A C 两点 且与 x 轴交点 A B 在原点两侧 抛物线开口向上 则 a 0 AB 16 且 A 6 0 B 10 0 而 A B 关于对称轴对称 对称轴直线 x 6 10 2 2 要使 y1随着 x 的增大而减小 且 a 0 x 2 29 2013 随州 为了维护海
14、洋权益 新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度 如图 一艘海监船位于灯塔 P 的南偏东 45 方向 距离灯塔 100 海里的 A 处 沿正北方向航行一 段时间后 到达位于灯塔 P 的北偏东 30 方向上的 B 处 8 1 在这段时间内 海监船与灯塔 P 的最近距离是多少 结果用根号表示 2 在这段时间内 海监船航行了多少海里 参数数据 2 1 414 3 1 732 62 449 结果精确到 0 1 海里 29 解 1 如图 过点 P 作 PC AB 于 C 点 则线段 PC 的长度即为海监船与灯塔 P 的最近距离 由题意 得 APC 90 45 45 B 30 AP 100 海里 在 Rt A
15、PC 中 ACP 90 APC 45 PC AC 2 2 AP 502海里 2 在 Rt PCB 中 BCP 90 B 30 PC 502海里 BC 3PC 506海里 AB AC BC 502 506 50 2 6 50 1 414 2 449 193 2 海里 答 轮船航行的距离 AB 约为 193 2 海里 30 2013 湘潭 如图 C 岛位于我南海 A 港口北偏东 60 方向 距 A 港口 602海里处 我海监船从 A 港口出发 自西向东航行至 B 处时 接上级命令赶赴 C 岛执行任务 此时 C 9 岛在 B 处北偏西 45 方向上 海监船立刻改变航向以每小时 60 海里的速度沿 B
16、C 行进 则 从 B 处到达 C 岛需要多少小时 30 解 在 Rt ACD 中 CAD 30 CD 1 2 602 302海里 在 Rt BCD 中 CBD 45 BC 302 2 60 海里 60 60 1 小时 答 从 B 处到达 C 岛需要 1 小时 31 2013 三明 如图 AB 是半圆 O 的直径 以 OA 为直径作半圆 C P 是半圆 C 上的 一个动点 P 与点 A O 不重合 AP 的延长线交半圆 O 于点 D 其中 OA 4 1 判断线段 AP 与 PD 的大小关系 并说明理由 2 连接 OD 当 OD 与半圆 C 相切时 求 AP的长 3 过点 D 作 DE AB 垂足为 E 如图 设 AP x OE y 求 y 与 x 之间的函数关 系式 并写出x的取值范 围 31 解 1 AP PD 理由如下 如图 连接 OP OA 是半圆 C 的直径 APO 90 即 OP AD 又 OA OD AP PD 2 如图 连接 PC OD 10 OD 是半圆 C 的切线 AOD 90 由 1 知 AP PD 又 AC OC PC OD ACP AOD 90 AP的长 902
