《高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积导学案2（无答案）新人教A版必修4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积导学案2（无答案）新人教A版必修4.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量数量积学习目标 1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算。 2.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系。复习引入 1.向量的数量积. 2.分别表示与x轴,y轴同向的单位向量 (1)与的夹角为_,=_;同理=_; (2)与的夹角为_,=_; (3)如果，则的坐标表示为.学习探究 1.阅读课本第106页，完成下面的问题： (1)若，则; (2)若，则，; (3)设，若; (4)设,则， , . 2.阅读课本第107页例6，完成练习1，2.3.已知， 求： （1）； （2）与的夹角； （3）在方向上的投影.4.阅读课本第106页例5，完成课本第1
2、08页A组5，9，11.技能提升1.已知，若，则实数的值是 .2.已知，若，则实数的值是_,实数n的值是 .3.已知，若与垂直，则实数 .4.若，且与的夹角是钝角，则的取值范围是（ ） A BC D 5.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，-)在线段AB的中垂线上，则x= . 平面向量的数量积第一课时学习目标 1.通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 2.理解平面向量的数量积与向量投影的关系，体会类比的数学思想和方法。一、复习回顾：两个非零向量夹角的概念：已知非零向量与，作，则_叫与的夹角.说明：（1）当0时，与方向_；（2）当 时，与方向_； （3）当时
3、，与垂直，记； （4）注意在两向量的夹角定义中，两向量必须是_.范围是0q180二学习探究阅读课本103页完成下列任务1.平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，与的数量积= _.（其中0）.并规定：向量与任何向量的数量积为_.2. 阅读课本104页例1，完成106页练习1，2 108页习题A组2，6探究：（1）向量数量积是一个向量还是一个数量？ 它的符号什么时候为正？ 什么时候为负？ （2）两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？ （3）在实数中，若a0，且ab=0，则b=0； 但是在数量积中，若，且=0，能不能推出=？ （4）已知实数a、b、c(b0)，则ab=
4、bc a=c 但是在数量积中.=能不能推出= ？ （5）在实数中，有(ab)c = a(bc)，但是() () 显然，这是因为左端是与共线的向量，而右端是与共线的向量，而一般与不共线.3“投影”的概念：作图 定义：_叫做向量在方向上的投影.向量在方向上的投影为_投影是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为_值； 当q为钝角时投影为_值； 当q为直角时投影为0；练习.（1）已知向量满足，1，与的夹角为，则在上的投影是： _ （2）已知，则向量在向量方向上的投影为_4.向量的数量积的几何意义： 数量积等于_5.两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，（1） = _ ; （2）= _，cosq=
5、 _（求夹角）（3）当与同向时，= _,cosq= _, =_ =_ ； 特别的与方向_，= _,cosq= _，=_ _, 所以 _ （求模） 当与反向时，= _,cosq= _, =_ =_ ；（4）|=_6.平面向量数量积的运算律（1）交换律： = _（2）数乘结合律：() =_= _（3）分配律：(+)=_+_7.认真阅读课本105页例2，例3，完成课本108页习题A组1，3，7，88.认真阅读课本105页例4，完成下列各题 （1）|a|=3，|b|=4，向量a+b与a-b的位置关系为（ ）A. 平行 B.垂直 C.夹角为 D.不平行也不垂直 （2）已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是_ （3）已知|4，|3，(23)(2)61，求与的夹角. 3
