《2020年中考数学二轮复习：几何模型能力提升篇 之 第7讲轴对称最值模型（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学二轮复习：几何模型能力提升篇 之 第7讲轴对称最值模型（原卷版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、轴对称最值模型 典题探究 启迪思维 探究重点例题1. 如图，在矩形ABCD中，AB10，AD6，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为 变式练习1如图RtABC和等腰ACD以AC为公共边，其中ACB90，ADCD，且满足ADAB，过点D作DEAC于点F，DE交AB于点E，已知AB5，BC3，P是射线DE上的动点，当PBC的周长取得最小值时，DP的值为（）ABCD例题2. 如图所示，凸四边形ABCD中，A90，C90，D60，AD3，AB，若点M、N分别为边CD，AD上的动点，求BMN的周长的最小值.变式练习2如图，点P是AOB内任意一点，且AOB40，
2、点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（）A140B100C50D40例题3. 如图，在ABC中，C90，CBCA4，A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是变式练习3如图，已知等边ABC的面积为4，P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR+QR的最小值是（）A3B2CD4例题4. 如图，MON30，A在OM上，OA2，D在ON上，OD4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为变式练习4. 如图，在长方形ABCD中，O为对角线AC的中点，P是AB上任意一点，Q是OC上任
3、意一点，已知：AC2，BC1（1）求折线OPQB的长的最小值；（2）当折线OPQB的长最小时，试确定Q的位置例题5. 如图，矩形ABCD中，AB4，BC8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ3，当CQ时，四边形APQE的周长最小变式练习5如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线yx上的一条动线段且PQ（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（）A（，）B（，）C（0，0）D（1，1）例题6. 如图，点E、F是正方形ABCD的边BC上的两点（不与B、C两点重合），过点B作BGAE于点G，连接FG、DF，若AB2，求DF+GF的最小值为.变式练习6如图，平面直角
4、坐标系中，分别以点A（2，3）、点B（3，4）为圆心，1、3为半径作A、B，M，N分别是A、B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为（）A54B1C62D例题7. 如图，AD为等边ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AECF，当BF+CE取得最小值时，AFB（）A112.5B105C90D82.5变式练习7如图，等边ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AMCN，连BM、BN，当BM+BN最小时，MBN度例题8. （1）如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为 （2）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4
5、，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值（3）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是AB边上一点，且AE2，点F是BC边上的任意一点，把BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度若不存在，请说明理由达标检测 领悟提升 强化落实1. 如图，矩形ABCD中，AB5，AD10，点E，F，G，H分别在矩形各边上，点F，H为不动点，点E，G为动点，若要使得AFCH，BEDG，则四边形EFGH周长的最小值为（）A5B10C15D102. 如图，平面直角坐标系中，分别以点A（2，3），B（3，4）为圆心，以1
6、、2为半径作A、B，M、N分别是A、B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于3. 如图，已知直线yx+4与两坐标轴分别交于A、B两点，C的圆心坐标为 （2，0），半径为2，若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值和最大值分别是 4. 正方形ABCD，AB4，E是CD中点，BF3CF，点M，N为线段BD上的动点，MN，求四边形EMNF周长的最小值5. 如图，已知点D，E分别是等边三角形ABC中BC，AB边的中点，BC6，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为6. 如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3A
7、EEB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回到E点，则蚂蚁所走的最小路程是7. 如图，在ABC中，ACBC，B30，点E，F是线段AC的三等分点，点P是线段BC上的动点，点Q是线段AC上的动点，若AC3，则四边形EPQF周长的最小值是8. 如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是9. 在矩形ABCD中，AB8，BC10，G为AD边的中点如图，若E、F为边AB上的两个动点，且EF4，当四边形CGEF的周长最小时，则求AF的长为10. 如图，矩形ABCO的边OC在x轴上，边OA在y轴上，且点C的坐标为（8，0），点A的坐标为（0，6），点E、F分
8、别足OC、BC的中点，点M，N分别是线段OA、AB上的动点（不与端点重合），则当四边形EFNM的周长最小时，点N的坐标为11. 如图，在正方形ABCD中，AB8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM6P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为12. 如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC16，B到MN的距离BD10，CD8，点P在直线MN上运动，则|PAPB|的最大值等于11. 如图ABC是边长为2的等边三角形，D是AB边的中点，P是BC边上的动点，Q是AC边上的动点，当P、Q的位置在何处时，才能使DPQ的周长最小？并求出这个最值12. 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知AB5，DE1，BD8，设CDx（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问AC+CE的值是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在请说明理由（3）根据（2）中的规律和结论，请直接写出出代数式+的最小值为
