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1、青海省西宁市2018届高三下学期复习检测二（二模）数 学 文 科 试 题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（ ）A B C D2. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A B C D3.已知是空间中两条不同的直线，是两个不重合的平面，且，有下列命题：若，则；若，则；若，且，则；若，且，则其中真命题的个数是（ ） A B C D 4.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（
2、 ）A B C D5.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）A B C. D6.设平面向量，则与垂直的向量可以是（ ）A B C. D7.已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（ ）A B C. D8.已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（ ）A B C. D9.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C. D 10.函数的图像大致为（ ） A B C.
3、 D 11.抛物线和圆，直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为（ ）A B C. D12.设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，则的大小关系是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 14.如图，根据图中的数构成的规律，所表示的数是 15.在中，内角的对边分别为，若，且的面积为，则 16. 已知椭圆是该椭圆的左、右焦点，点，是椭圆上的一个动点，当的周长取
4、最大值时，的面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和为18. 已知函数，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分.例如：可记为，且上述数据的平均数为.）（）求茎叶图中数据的值；（）现从茎叶图中小于的数据中任取两个数据分别替换的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率19.如图所示，四边形为菱形，平面， （）求证：平面；（）当为何值时，直线平面？请说明理由.20. 若椭圆的左、右焦点，线段被抛物线的焦点分成了3:1的两段（）求椭圆的离心率；
5、（）过点的直线交椭圆于不同两点，且，当的面积最大时，求直线方程.21. 已知函数.（）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；（）若时，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）已知点，若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件
6、下，设的最大值为，均为正实数，当时，求的最小值试卷答案一、选择题1-5:BABCC 6-10:DACDB 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（）当时，当时， 相减得：，综上数列的通项.（）令，则， ，得， 得所以.18.解：（）由题意可知，可得.（）对于函数，由，解得：.则茎叶图中小于3的数据中，由4个满足，记作；不满足的有3个，记作；则任取2个数据，基本事件有共21种；其中恰有1个数据满足条件的有：共12种，故所求概率为.19.解：（）因为平面，平面，所以，菱形中，面，面.平面平面.（）当时，直线平面，理由如下：设菱形中，交于，取的中点，连结，则为
7、的中位线，所以，且，又,所以，且.所以，四边形为平行四边形.则.因为平面，平面，所以直线平面.20.解：（）由题意知，所以，又，所以； （）由（）知，设椭圆方程为：，设，由知：， 设， 联立方程组：由韦达定理：， 将代入上式消去得：， 当且仅当时取得，此时直线 ，即.21.解：（）的定义域为，又切点在曲线上，；经检验，时，曲线在处的切线方程为，在和上单调递增，在上单调递减；即的单调递增区间为：和，单调递减区间为：（）当时，恒成立，即，即，即构造函数： ，；，；，综上所述：实数的取值范围是22.解：（）消去直线的参数方程中的参数，得到直线的普通方程为：，把曲线的极坐标方程左右两边同时乘以，得到：，利用公式代入，化简出曲线的直角坐标方程：；（）点的直角坐标为，将点的直角坐标为代入直线中，得，即，联立方程组：，得中点坐标为，从而23.解：（1）不等式恒成立等价于：而， 即实数的取值范围为（2）在（1）的条件下，的最大值为，即由柯西不等式得：，即，的最小值为. - 12 -
