《专题15 三角形及其性质-2020年中考数学全面复习系列讲座（安徽专用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题15 三角形及其性质-2020年中考数学全面复习系列讲座（安徽专用）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题15三角形及其性质 含特殊三角形 PART01考点 三角形的性质 考点1 考点2 考点3 三角形 1 概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做 三角形具有稳定性 三角形的性质 考点1 考点2 考点3 大于 小于 180 互余 互余 和 等于 大于 3 三边关系三角形中任何两边的和 第三边 任何两边的差 第三边 4 内角和定理三角形的内角和等于 5 内角和定理的推论推论1 直角三角形的两锐角 推论2 有两个角 的三角形是直角三角形 推论3 三角形的外角 与它不相邻的两个内角的 如图 有 ACD A B 推论4 三角形的外角 与它不相邻的任何一个内角 如图 有 ACD
2、A ACD B 三角形中的重要线段 考点1 考点2 考点3 三角形中的重要线段 考点1 考点2 考点3 特殊三角形的性质与判定 考点1 考点2 考点3 1 等腰三角形和等边三角形的性质与判定 特殊三角形的性质与判定 考点1 考点2 考点3 易失分点运用等腰三角形的性质时易忽略前提条件已知等腰三角形的两边长为5和6 求它的周长 解 等腰三角形的两边长为5和6 周长为5 5 6 16 故三角形的周长为16 错误原因 此题中腰和底不确定 故应分类讨论 正确解答 当5为腰时 三角形的周长为5 5 6 16 当6为腰时 三角形的周长为6 6 5 17 故三角形的周长为16或17 特殊三角形的性质与判定
3、考点1 考点2 考点3 2 直角三角形的性质与判定 PART02方法 命题角度1三角形的三边关系 方法 例1 D 2019江苏徐州 下列长度的三条线段 能组成三角形的是 A 2 2 4B 5 6 12C 5 7 2D 6 8 10 解析D 2 2 4 长度分别为2 2 4的线段不能组成三角形 故选项A错误 5 610 长度分别为6 8 10的线段能组成三角形 故选项D正确 故选D 思路分析根据三角形的三边关系进行判断即可 逻辑推理 2019浙江绍兴 如图 墙上钉着三根木条a b c 量得 1 70 2 100 那么木条a b所在直线所夹的锐角是 A 5 B 10 C 30 D 70 命题角度2
4、三角形内角和定理及其推论 方法 例2 解析B 2的对顶角为100 180 100 70 10 木条a b所在直线所夹的锐角是10 B 思路分析设木条a b所在直线交于点P 构造一个三角形 由三角形的内角和定理可知所夹锐角的度数 命题角度3三角形的重要线段 方法 例3 B 2019合肥蜀山区一模 如图 在 ABC中 B C 100 AD平分 BAC 交BC于点D DE AB 交AC于点E 则 ADE的大小是 A 30 B 40 C 50 D 60 解析B在 ABC中 BAC 180 B C 80 AD平分 BAC DE AB ADE BAD BAC 40 故选B 思路分析结合平行线的性质和角平分
5、线的定义进行计算即可 命题角度4等腰三角形 方法 例4 15 45 或75 2019黑龙江齐齐哈尔 等腰三角形ABC中 BD AC 垂足为点D 且BD AC 则等腰三角形ABC底角的度数为 思路分析分点B是顶角顶点 底角顶点两种情况进行讨论 当点B为底角顶点时 再分BD在 ABC外部和 ABC内部两种情况进行计算 命题角度4等腰三角形 方法 例4 解析15 45 或75 如图 1 当点B是顶角顶点时 AB BC BD AC AD CD BD AC BD AD CD 在Rt ABD中 A ABD 180 90 45 当点B是底角顶点时 如图 2 图 3 BD AC AC BC BD BC BCD
6、 30 如图 2 若BD在 ABC外部 则 ABC BAC 30 15 如图 3 若BD在 ABC内部 则 ABC BAC 180 30 75 故等腰三角形ABC底角的度数为15 45 或75 命题角度4等腰三角形 方法 例4 等腰三角形中的分类讨论在解决与等腰三角形的边 角有关的问题时 如果不知道已知的边是腰还是底边或不知道已知的角是顶角还是底角 就需要分类讨论 1 已知等腰三角形的两边长分别为a b 求周长c时 分两种情况 1 当腰长为a 底边长为b时 周长c 2a b 2 当腰长为b 底边长为a时 周长c 2b a 2 已知等腰三角形的周长为c 一边长为a 求另外两边长时 分两种情况 1
7、 若长度为a的边为腰 则另外两边的长度分别为a c 2a 2 若长度为a的边为底边 则另外两边的长度均为 c a 3 已知等腰三角形的一个角为 求顶角或底角的度数时 分三种情况 1 若 为钝角 则 为顶角 底角的度数为 180 2 若 为直角 则 为顶角 且该三角形为等腰直角三角形 底角为45 3 若 为锐角 则 可能是顶角 也可能是底角 特别注意 无论哪种情况 都要注意等腰三角形的三边必须满足 任意两边之和大于第三边 三个角必须满足 三角形三个内角的和等于180 命题角度5直角三角形 方法 例5 60或10 2019黑龙江哈尔滨 在 ABC中 A 50 B 30 点D在AB边上 连接CD 若
8、 ACD为直角三角形 则 BCD的度数为度 解析60或10分两种情况 当 ADC 90 时 B 30 BCD 90 30 60 当 ACD 90 时 A 50 B 30 ACB 180 A B 100 BCD ACB ACD 10 思路分析分 ADC或 ACD为90 两种情况讨论 中考真题汇编 1 2019 安徽 如图 在正方形ABCD中 点E F将对角线AC三等分 且AC 12 点P在正方形的边上 则满足PE PF 9的点P的个数是 A 0B 4C 6D 8 D 2 2018 安徽 如图1 Rt ABC中 ACB 90 点D为边AC上一点 DE AB于点E 点M为BD中点 CM的延长线交AB
9、于点F 1 求证 CM EM 2 若 BAC 50 求 EMF的大小 3 如图2 若 DAE CEM 点N为CM的中点 求证 AN EM D 4 2019 自贡 已知三角形的两边长分别为1和4 第三边长为整数 则该三角形的周长为 A 7B 8C 9D 10 C 5 2019 枣庄 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放 若含30 角的三角板的一条直角边和含45 角的三角板的一条直角边放在同一条直线上 则 的度数是 A 45 B 60 C 75 D 85 C 6 2019 眉山 如图 在 ABC中AD平分 BAC交BC于点D B 30 ADC 70 则 C的度数是 A 50 B 60 C 70 D
10、 80 C 7 2019 凉山 如图 BD EF AE与BD交于点C B 30 A 75 则 E的度数为 A 135 B 125 C 115 D 105 D 8 2019 杭州 在 ABC中 若一个内角等于另两个内角的差 则 A 必有一个内角等于30 B 必有一个内角等于45 C 必有一个内角等于60 D 必有一个内角等于90 D 9 2019 黔东南 如图 以 ABC的顶点B为圆心 BA长为半径画弧 交BC边于点D 连接AD 若 B 40 C 36 则 DAC的大小为 34 10 2019 枣庄 把两个同样大小含45 的三角尺按如图所示的方式放置 其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A 且另外三个锐角顶点B C D在同一直线上 若AB 2 则CD 11 2019 无锡 如图 在 ABC中 AB AC 点D E分别在AB AC上 BD CE BE CD相交于点O 求证 1 DBC ECB 2 OB OC 1 证明 AB AC ECB DBC 在 DBC与 ECB中 BD CE DBC ECB BC CB DBC ECB SAS 2 证明 由 1 知 DBC ECB DCB EBC OB OC
