《专题17 相似三角形-2020年中考数学全面复习系列讲座（安徽专用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题17 相似三角形-2020年中考数学全面复习系列讲座（安徽专用）（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题17相似三角形 PART01考点 比例线段及比例性质 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 比例线段及比例性质 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 平行线分线段成比例 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 相似三角形的性质 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 易失分点混淆相似三角形的相似比与面积比 相等 相似比 相似比的平方 相似三角形的判定 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 两角 夹角 对应成比例 1 判定方法 相似三角形的判定 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 名师指导判定三角形相似的思路 相似三角形的判定 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 相似三角形的判
2、定 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 相似三角形的判定 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 易失分点找不准对应线段致错 如图 在 ABC中 DE BC DE分别与AB AC相交于点D E 若AD 4 DB 2 则DE BC的值为 相似多边形 考点1 考点2 考点3 考点5 考点4 1 定义 两个边数相同的多边形 如果它们的对应角相等 边对应成比例 那么这两个多边形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做相似比 2 性质 1 相似多边形的对应角相等 对应边成比例 2 相似多边形的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 相似三角形的判定 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 相似三角
3、形的判定 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 相似三角形的判定 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 易失分点找不准对应线段致错 如图 在 ABC中 DE BC DE分别与AB AC相交于点D E 若AD 4 DB 2 则DE BC的值为 相似多边形 考点1 考点2 考点3 考点5 考点4 1 定义 两个边数相同的多边形 如果它们的对应角相等 边对应成比例 那么这两个多边形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做相似比 2 性质 1 相似多边形的对应角相等 对应边成比例 2 相似多边形的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 PART02方法 方法 例 命题角度比例线段及其性质 1 2
4、019 淮安 如图 l1 l2 l3 直线a b与l1 l2 l3分别相交于点A B C和点D E F 若AB 3 DE 2 BC 6 则EF 方法 例 命题角度比例线段及其性质 方法 例 思路分析根据相似三角形的判定与性质及等量代换分别判断即可 命题角度相似三角形的判定与性质 A 2 逻辑推理 2018江苏扬州 如图 点A在线段BD上 在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE CD与BE AE分别交于点P M 对于下列结论 BAE CAD MP MD MA ME 2CB2 CP CM 其中正确的是 A B C D 方法 例 命题角度相似三角形的判定与性质 解析 命题角度相似三
5、角形的判定与性质 方法 例 等积式巧化比例式根据比例的基本性质 可以把比例式与等积式互化 一个比例式只可化成一个等积式 而一个等积式可以转化为多个比例式 如bc ad abcd 0 除了可化为a b c d 还可化为a c b d b a d c c a d b 上述转化的关键是a d同为外项或内项 b c同为内项或外项 证明四条线段成比例的常用方法1 利用线段成比例的定义 2 利用平行线分线段成比例的基本事实 3 利用相似三角形的性质 4 利用中间比等量代换 5 利用面积关系 方法 例 命题角度相似三角形的判定与性质 3 2019 凉山州 如图 ABD BCD 90 DB平分 ADC 过点B
6、作BM CD交AD于M 连接CM交DB于N 1 求证 BD2 AD CD 2 若CD 6 AD 8 求MN的长 方法 例 命题角度相似三角形的判定与性质 解析 1 利用两角分别相等证 DAB DBC 再由相似性质得到结论 2 先利用相似性质与勾股定理求BD AB的长 再借助角的关系得到 ABM是等边三角形求得BM的长 最后利用相似和勾股定理求BC CM MN的长 方法 例 命题角度相似三角形的判定与性质 方法 例 命题角度相似三角形的判定与性质 中考真题汇编 1 2019 安徽 如图 在Rt ABC中 ACB 90 AC BC P为 ABC内部一点 且 APB BPC 135 1 求证 PAB
7、 PBC 2 求证 PA 2PC 3 若点P到三角形的边AB BC CA的距离分别为h1 h2 h3 求证 h h2 h3 方法二 APB BPC 135 APC 90 CAP 40 ACP 45 故AP CP 如图 在线段AP上取点D 使AD CP 又 CAD PAB 45 且 PBA PAB 45 CAD PBA 又 CBP BCP CBP PBA 45 PBA BCP CAD BCP AC CB ADC CPB ADC CPB 135 CDP 45 PDC为等腰直角三角形 CP PD 又AD CP PA 2PC 2 2018 安徽 如图1 Rt ABC中 ACB 90 点D为边AC上一点
8、 DE AB于点E 点M为BD中点 CM的延长线交AB于点F 1 求证 CM EM 2 若 BAC 50 求 EMF的大小 3 如图2 若 DAE CEM 点N为CM的中点 求证 AN EM 3 2017 安徽 已知正方形ABCD 点M为边AB的中点 1 如图1 点G为线段CM上的一点 且 AGB 90 延长AG BG分别与边BC CD交于点E F 求证 BE CF 求证 BE2 BC CE 2 如图2 在边BC上取一点E 满足BE2 BC CE 连接AE交CM于点G 连接BG并延长交CD于点F 求tan CBF的值 B 5 2015 安徽 如图1 在四边形ABCD中 点E F分别是AB CD
9、的中点 过点E作AB的垂线 过点F作CD的垂线 两垂线交于点G 连接AG BG CG DG 且 AGD BGC 6 2019 内江 如图 在 ABC中 DE BC AD 9 DB 3 CE 2 则AC的长为 A 6B 7C 8D 9 C 7 2019 淄博 如图 在 ABC中 AC 2 BC 4 D为BC边上的一点 且 CAD B 若 ADC的面积为a 则 ABD的面积为 C 10 2019 福建 已知 ABC和点A 如图 1 以点A 为一个顶点作 A B C 使得 A B C ABC 且 A B C 的面积等于 ABC面积的4倍 要求 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 2 设D E F分别是 ABC三边AB BC AC的中点 D E F 分别是你所作的 A B C 三边A B B C C A 的中点 求证 DEF D E F 解 1 如图1 A B C 为所求作的三角形
