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1、本文档下载自文档下载网，内容可能不完整，您可以点击以下网址继续阅读或下载：http:/ 夏本纪大禹治水 (公元前21世纪)此处图片未下载成功先秦时期中国古代数学的萌芽 在殷墟出土的商代甲骨文中， 有一些是记录数字的文字，表 明中国已经使用了完整的十进 制记数，包括从一至十，以及 百、千、万，最大的数字为三 万。这是对世界数学最伟大的 贡献。殷墟甲骨上数学 (商代, 公元前1400-前1100年 )此处图片未下载成功先秦时期中国古代数学的萌芽 算筹是中国古代的计算 工具。用小竹棍或小木 棍或是骨、金属材料、 象牙制成，比我们日常 所用的筷子稍短稍细一 点。它的起源大约可上 溯到公元前5世纪，后来
2、 写在纸上便成为算筹记 数法。算筹 (1971年陕西千阳县西汉墓出土)此处图片未下载成功先秦时期中国古代数学的萌芽 记数时与十进位置制相 配合，采用从左到右， 纵横相间的摆法。 中国传统数学的最大特 点是建立在筹算基础之 上，是中国传统数学对 人类文明的特殊贡献， 这与西方及阿拉伯数学 是明显不同的。算筹记数的表示方法 虽然也早有位置制的思想，但没有零的记号。此处图片未下载成功先秦时期中国古代数学的萌芽 我国是世界上首先发现和认识负数的国家。战 国时法家李悝(约公元前455-前395年)曾 任魏文侯相，主持变法，我国第一部比较完整 的法典法经(现已失传)中已应用了负数， 衣五人终岁用千百不足四
3、百五十 ,意思是 说，5个人一年开支1500钱，差450钱。甘肃 居延海附近(今甘肃省张掖市管领)发现的汉 简中有 负四筭(sun,筹码，同算),得七 筭，相除得三筭 的句子。此处图片未下载成功先秦时期中国古代数学的萌芽 2002年7月，考古 人员在湖南龙山里 耶战国-秦汉古城 出土了36000余枚 秦简。2002年湖南龙山里耶战国-秦汉城址考古此处图片未下载成功先秦时期中国古代数学的萌芽:/ 记录的是秦始皇二十 六年至三十七年(即 公元前221-前210年) 的秦朝历史，其中有 一份完整的 九九乘 法口诀表 。秦简 (2002年湖南龙山里耶出土)此处图片未下载成功先秦时期中国古代数学的萌芽
4、在管子、荀子、 战国策等先秦典籍 中，都提到过 九九 , 但实物还是首次发现， 这是我国有文字记录最 早的乘法口诀表。乘法口诀表此处图片未下载成功九九乘法表 从现存的古代文献资料及研究看，较为完整的 九九表 形式并广泛得到应用，是在春秋时 期，距今大约2700年。从西汉韩婴的韩诗外 传卷三中记载的有趣的春秋时代的寓言中便 可见。此处图片未下载成功九九乘法表 齐桓公求贤，期年而人不至。齐人东郊有人以 九九表 自荐，齐桓公取笑他： 九九表 也能拿出来表示才学？那人说： 就连九九 表的人大王都能重用，还怕没有人来应聘 吗？ 齐桓公听了，觉得此话有理，就从优接 待了他。期月，有识之士就从四面八方前来投
5、 奔。此处图片未下载成功九九乘法表 九九表 最初是从 九九八十一 开始，大 约到公元12世纪，才把 九九表 完全反转过 来，由 一一如一 开始，到 九九八十一 止。这首次见于文献记载的南宋初洪迈的容 斋续笔卷六。 九九乘法表 在西方叫做 一一得一 。此处图片未下载成功九九乘法表 九九表不仅仅是一项重要的数学基本技能，而 且在几千年的发展演变和使用中，已与中国的 文学、口语、习俗等传统文化和社会生活融合， 成为传统数学文化中重要内容，成为数学启蒙 教育的重要内容。 很多社会人员，如小商小贩，尽管幼时并未学 习 九九乘法表 ,却能十分熟练的掌握。此处图片未下载成功九九乘法表 文学作品中，就有很多
6、九九 乘法口诀。 西游记中，唐僧师徒四人去西天取经，沿途经历 七七四十九劫，九九八十一难。 越王http:/ 十四条溪，走了七七十九天，终于找到秦溪山。 方言俗语、地方谚语，均能看到乘法表的影子。 六六三十六，阎王接你吃腊肉 、 不管三七二十 一 等。此处图片未下载成功精湛的几何思想 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一 些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象 概念。著名的有墨经中关于某些几何名词 的定义和命题，例如：圆，一中同长也、 平，同高也等等。墨家还给出有穷和无穷 的定义。庄子记载了惠施等人的名家学说 和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象 的数学思想，例如一尺之棰，日取其半，
7、万 世不竭等。这些许多几何概念的定义、极限 思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想。此处图片未下载成功精湛的几何思想 不过名、墨两家在先秦诸子中是属例外的情形， 其它包括儒、道、法等各家的著作则很少关心 与数学有关的论题。而这与古希腊的学派有很 大不同。秦始皇统一中国，结束了百家争鸣的 局面，到东汉独尊儒术，名、墨著作中的数学 论证思想，便失去进一步成长的机会，这种重 视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好 的继承和发展。此处图片未下载成功先秦时期中国古代数学的萌芽秦汉时 期形成 中国传 统数学 体系秦始皇陵兵马俑 (中国, 1983)此处图片未下载成功汉唐时期中国传统数学体系的形成 198
8、3-1984年间考古学家在湖北江陵 张家山出土的一批西汉初年的竹简，共 千余支。经初步整理，其中有历谱、日 书等多种古代珍贵的文献，还有一部数 学著作，据写在一支竹简背面的字迹辨 认，这部竹简算书的书名叫算数书, 它是中国现存最早的数学专著。经研究， 它和九章算术(公元1世纪)有许 多相同之处，体例也是 问题集 形式， 大多数题都由问、答、术三部分组成， 而且有些概念、术语也与九章算术 的一样。中国现存最早的数学书 算数书 (西汉, 约公元前170年):/ 周髀算经(髀：量日影 的标杆)编纂于西汉末年， 约公元前100年，它虽是一 部天文学著作涉及的数学知 识有的可以追溯到公元前11 世纪(西
9、周),其中包括两 项重要的数学成就：勾股定 理的普遍形式(中国最早关 于勾股定理的书面记载), 数学在天文测量中的应用 (测太阳高或远的 陈子测 日法 ,相似形方法)。周髀算经(西汉, 约公元前100年)此处图片未下载成功周髀算经和勾股定理 勾股定理的普遍形式： 求邪至日者，以日下为 勾，日高为股，勾股各 自乘，并而开方除之， 得邪至日斜日邪至日(弦) 勾 股 2股观 测 者勾日 下此处图片未下载成功九章算术 九章算术是中国古代的一本 传世数学名著，一直作为中国传 统数学的代表作，现在传世的是 三国时代刘徽于263年完成的注 释本。从他的九章算术注自 序中可以知道：他早年系统地学 习过九章算术
10、,并以 注 的形式将其研究成果记载下来， 完成了九章算术注。九章算术此处图片未下载成功九章算术 九章算术其中的数学 内容，有些也可以追溯到 周代。中国儒家的重要经 典著作周礼记载西周 贵族子弟必学的六门课程 六艺 (礼、乐、射、 御、书、数)中有一门是 九数 。九章算术 是由 九数 发展而来。周礼此处图片未下载成功九章算术 全书的编排方法是：先举 出问题，再给出答案，通 过对一类问题解法的考察， 最后给出 术 。全书共 有202个 术 。术，是 一类问题的一般算法描述， 它是研究中国传统数学成 果的主要依据 。此处图片未下载成功九章算术 九章算术标志以筹算为基础的中国古代数学 体系正式形成。代
11、表了中国传统数学体系和思想 方法的特点：http:/ 少抽象的理论和逻辑系统性，使用算筹，形成世 界上独有的计算工具和程序化计算方法。此处图片未下载成功勾股定理 希腊哲学家Plato(公元前 427前347年)对勾股定 理仅就其特殊情况作出的 证明： 如图，Plato对等腰直角三 角形作了证明，他把腰上 两个正方形沿对角线切开， 所得四个全等的等腰直角 三角形可以拼成原三角形 斜边上的正方形。此处图片未下载成功勾股定理 虽然Plato只给出了特殊情形的 勾股定理证明，但他的这一证 法对后世产生很大的影响。 其一，Plato把平方视为正方形 的面积，分别在直角三角形的 三边上向外做三个正方形，然
12、 后证明两个直角边上正方形面 积之和等于斜边上正方形的面 积。西方后世数学家大都沿袭 了这一构图形式与证明思路。此处图片未下载成功勾股定理 其二，Plato把两个小正方形切 开，然后拼成大正方形，这一 思想正是后人用 拼图法 证 明勾股定理的先导。同时，拼 图法与我国古代数学家(赵爽、 刘徽、梅文鼎等)以出入相补 原理证明勾股定理的 割补法 也具有相同的本质，其主要数 学思想均为几何变换，即几何 图形经平移、对称、旋转面积 不变。此处图片未下载成功勾股定理 对于勾股定理一般形式的证明，2000多年来人 们一直都在不断的探索。迄今为止世界各地的 人们给出了400余种证明方法，而其实概括起 来主要
13、有三类变换法(拼图法)、演绎法 和代数法。此处图片未下载成功勾股定理 变换法 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家 赵爽(公元3世纪)给出的 弦图 法正 是变换法的代表之一，他在周髀算经注解 中写到： 按弦图又可以勾，股相乘为朱实二， 倍之为朱实四，以勾股之差自相乘，为中黄实， 加差实一，亦成弦实。 此处图片未下载成功勾股定理 即如图，其中每个直角三 角形称为 朱实 http:/ 的一个正方形叫 中黄 实 ,以弦为边的正方形 叫 弦实 。四个朱实加 上一个黄实就等于一个弦 实，即，化简后得。此处图片未下载成功勾股定理 此证法建立在一种不证自明、形象直观的原理 上，即运用 出入相补 的原理，以几何图形 的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关 系，既显得直观、简洁、严谨，又鲜明的体现 了我国数学文化传统中寓理于算的独特风格， 并反映了我国文化传统追求直观、实用的倾向。 同时此证法妙在 弦图 ,因为 弦图 变化 无穷，形状各异，这使得我国古代数学家利用 此图就给出了200余种证法。
