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1、第二章 平面向量本章综述 本章主要内容有向量及共线向量的概念、向量法与坐标法的运算、平面向量的基本定理、平面向量的数量积及向量的模与夹角的概念、用向量解决实际问题的方法等;难点有向量及共线向量的概念、向量运算法则、平面向量的基本定理、平面向量的数量积及其运算律的理解,把实际问题转化成向量问题的方法等. 向量是近代数学中最重要的基本的数学概念,它既是代数的对象,又是几何的对象.向量作为代数的对象,可以像数一样进行计算;作为几何对象,向量有方向,可以刻画直线、平面、切线等几何对象;向量有长度,可以解决有关几何对象的长度、面积、体积等几何度量问题.向量的大小反映向量数的特征,方向反映向量形的特征.因
2、此,向量是数形结合思想的典型体现. 向量不仅是解决数学问题的重要模型,也是解决物理问题的重要模型,在现实生活中有广泛的应用.与时俱进地审视,它应成为高中数学的基础知识,把它放在三角函数和三角恒等变换之间,一方面是学习向量需要三角函数作准备,另一方面是为了利用向量的数量积推导两角差的余弦公式. 向量的概念、运算及坐标表示是本章的重要内容,通过学习,要明确用向量处理问题的两种方法向量法和坐标法.在具体学习过程中应注意以下几项: 向量由大小和方向两个要素确定.用有向线段表示向量时,与有向线段起点的位置没有关系,同向且等长的有向线段表示同一向量. 平面向量的基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础,
3、它与共线向量一起揭示了平面向量的基本结构,它们是进一步研究向量的基础.由于向量的线性运算有鲜明的几何背景,利用它可以解决一些平面几何问题.通过坐标运算研究向量间的关系时,建立恰当的坐标系是解决问题的关键. 向量线性运算的结果是一个向量,而向量的数量积是一个数,数的正负与它们的夹角有关,当两个向量的夹角是90时,该数为0.零向量与任何向量的数量积也是零.通过向量的数量积,可以计算向量的长度、两个向量的夹角、平面内两点间的距离、判断相应两条直线是否垂直等. 向量的运算(运算律)与几何图形的性质有紧密联系.向量的运算(运算律)可以用图形简明地表示,而图形的一些性质又可以反映到向量的运算(运算律)上来.向量的加法与数乘向量满足交换律、结合律及分配律;向量的数量积满足交换律与结合律,不满足分配律.1
