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1、长阳一中2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟 试卷总分150分一、选择题（60分）1在等差数列中，若=4，=2，则=（）A-1 B0 C1 D62在中，则（ ）A B C D3已知集合，则（ ）A B C D4. 已知是等比数列，则公比=（ ）A 2 B C D 5如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC2，则原图形OABC的面积为( )A. B. C. D. 7. 设，且，则（ ）（A） （B） （C） （D） 8. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为 （ ）A. B. C. D. 9. 平面截球O的球
2、面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球体积为( )（A） （B）4 （C）4 （D）610. 当x0时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A B C D 11. 设，则下列结论正确的是（ ） 12.已知正项等比数列满足: ，若存在两项使得，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 不存在二、填空题（20分）13.若关于x的不等式的解集为，则实数a=_14.已知错误！未找到引用源。为等差数列，错误！未找到引用源。为其前错误！未找到引用源。项和，若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。_.15 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，B
3、B1的中点，则异面直线AM与 CN所成角的余弦值为_16. 已知的三个内角A，B，C分别对应边a, b , c，面积， 且，则_三、解答题（70分）17（10分）已知向量，设函数.(1) 求f(x)的最小正周期(2) 求f(x)在上的取值范围。18（12分）在锐角ABC中，内角的对边分别为， 且，（1）求角的大小.（2) 若a=6,求b+c的取值范围。19（12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D点是AB的中点（1）求证:BC1平面CA1D （2）求异面直线A1C与BC1所成角的余弦值。（3）求三棱锥B-A1DC的体积。20.(12分）已知数列的前n项和为
4、Sn，且满足（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log2an，且数列cn的前n项和为Tn，求Tn的取值范围21（12分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上（）求数列、的通项公式；（）求数列的前项和；（）设，求数列的前项和22（12分）习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”，长阳县龙舟坪镇迅速响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量 (单位：千克)与肥料费用(单位：元)满足如下关系：其它成本投入(如培育管理等人工费)为(单位：元)已知这种水果的市场售价大约为元/千克，且供不应求记该单株水果树获得的利润为(单位：元)（1）求的函数
5、关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少? 高一（下）期中数学考试答案1-12 BCADDBCDBACA13. 4 14. 6 15. 16. 17.解：(1): f(x)= (1分） = （2分） = = （4分） 最小正周期T= (5分）(2) （6分） （8分） (9分） (10分）18 解析19（1）证明：连接A C1 交于E点，连接DEEABC-A1B1C1为直三棱柱，故AA1C1C为矩形E是AB的中点 又D点是AB的中点 （1分）DEBC1又DE在平面CA1D内BC1平面CA1D. （3分）（2） （4分） （5分） （6分）（7分） （9
6、分）（3）三棱锥B-A1DC的体积即为三棱锥A1-BDC的体积. 由题易得三棱锥A1-BDC的高h=A A1=3 又AB=BC=AC=2，D为AB的中点 三角形ABC的面积S=AB*CD*= (10分）三棱锥A1-BDC的体积V= Sh= （12分）20 已知数列的前n项和为Sn，且满足（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log2an，且数列cn的前n项和为Tn，求Tn的取值范围【解析】（1）当n=1时， (1分）解得a1=2当n2时， （2分）得 （4分）即an=2an1数列an是以2为首项，2为公比的等比数列 （6分）（2） （7分） = （9分）nN* （12分）21.10分 1分 6分 8分12分5分2分3分22. 解：（1）由已知2分 6分答：的函数关系式为6分（2）由（1）当时，在上单调递减，在上单调递增，8分且；9分当时，10分当且仅当时，即时等号成立11分因为，所以当时，12分答：当投入的肥料费用为元时，种植该果树获得的最大利润是元- 11 -
