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1、辽宁省葫芦岛市2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D 2.若复数满足（为虚数单位)，则的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知实数满足，则下列关系式中恒成立的是（ ）A B C D4.已知双曲线，若过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D 5.“”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次函数，就产生一个在区间内的随机数.我们产生个样本点
2、，其中.在这个样本点中，满足 的样本点的个数为，当足够大时,可估算圆周率的近似值为（ ）A B C D 6.已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A.函数的周期为B.函数为偶函数C.函数在上单调递增D.函数的图象关于点对称7.王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求， 据此我
3、们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ） A.甲B.乙C.丙D. 丁8.在中，内角的对边分别为.若，且，则（ ）A B C D 9.条形码是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。常见的条形码是“”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字（用表示）组成，其中是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性.下面的框图是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号表示不超过的最大整数(例如).现有一条形码如图（1)所示,其中第6个数被污损， 那么这个被污损数字是（ ）A6 B7 C8 D910.某几何体的三视图如图所示，坐标纸上的每个小方格的边长
4、为1，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A B C D 11.在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱为矩形内部（含边界）一点，为中点，为空间任一点且，三棱锥的体积的最大值记为，则关于函数，下列结论确的是（ ）A. 为奇函数B. 在上单调递增；C. D. 12.已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设平面向量与向量互相垂直，且，若，则 14.已知数列的各项均为整数，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则 15.下列说法：线性回归方程必过；命题“”的否定是“
5、” 相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是 (把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：16. 已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值4,的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设等差数列的前项和为，且成等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.如图，在多面体中，底面是梯形，,，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：；（2）求多面体的体积.19.海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100
6、个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:)，其产量都属于区间，按如下形式分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到频率分布直方图如图：定义箱产量在(单位:)的网箱为“低产网箱”， 箱产量在区间的网箱为“高产网箱”.（1）若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；（2）按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；（3）若在（2）抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别，求的概率.20.已知椭圆的焦距为，离心率为，圆，是椭圆的左右顶点，是圆的任意一条直径，面积的最大值为2.（1）
7、求椭圆及圆的方程；（2）若为圆的任意一条切线，与椭圆交于两点，求的取直范围.21.已知函数（，且，为自然对数的底数）.（1）若曲线在点处的切线斜率为0，且有极小值，求实数的取值范围；（2）当时，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集
8、非空，求的取值范围. 试卷答案一、选择题1-5: BADAA 6-10: CCABC 11、12：DD二、填空题13. 5 14. 16 15. 16. 三、解答题17. (1)解：设等差数列an的首项为a1,公差为d, 由S3,S4成等差数列，可知S3+S4=S5, a5=3a2+2 a1-2得： 2a1-d=0,4a1-d-2=0解得:a1=1,d=2 因此:an=2n-1(nN*) (2)令cn=(2n-1)()n-1.则Tn=c1+c2+cn ,得 所以18() ()依题意，在等腰梯形中， 连接，四边形ACEF是菱形， （2）因为ADDC，由点D向线段AC做垂线，垂足为M，则点M为AC
9、中点。因为平面ACEF平面ABCD，交线为AC，所以DM面ACEF，因为BCAC，所以BC面ACEF，所以所以 19.解：（1）样本中的100个网箱的产量的平均数 （2）各组网箱数分别为：12,20,32,28,8，要在此100 箱中抽25箱，所以分层抽样各组应抽数为：3,5,8,7,2.（3）由（2）知低产箱3箱和高产箱共5箱中要抽取2箱，设低产箱中三箱编号为1,2,3，高产箱中两箱编号为4,5，则一共有抽法10种，样本空间为满足条件|m-n|10的情况为高低产箱中各取一箱，共6种，所以满足事件A：|m-n|10的概率为 20 解：(1) 设B点到x轴距离为h,则，易知当线段AB在y轴时，所以椭圆方程为，圆的方程为（2）设直线L方程为：y=kx+m,直线为圆的切线，直线与椭圆联立，得判别式，由韦达定理得：， 所以弦长， 令，所以21 () 当a0时，即f(x)有极大值而无极小值；当a-1,所以g(x)g(-1)=-8,当-1x5,开口向下，对称轴x=,所以g(x)g()=-当x5时，开口向下，对称轴x=5，所以g(x)g(5)=- 14，综上所述，t的取值范围为（-，- - 11 -
