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1、书书书? 全国卷 ? 数学? 理科?知 识 巩 固 卷? 一?数?学?理科? 本试卷满分? ? ?分? 建议用时? ? ?分钟?题号? ? ? ?答案一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题目要求的? 研发题? 设集合? ? 则?中元素的个数是?无数个? ? ? ? 细磨题? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的结果是? ? ? ? ? 细磨题? 一个几何体的三视图如图所示? 则该几何体的表面积为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 细磨题? 某程序框图如图所示? 若判断框里?时? 则该程序运行后
2、最后输出的结果是? ? 细磨题? 函数? ? ? ? ?若? 值域为? 则实数?的取值范围是 ? 细磨题? 在区间? ? 上随机取一实数? 则该实数?满足不等式? ? ?的概率为? 研发题? 已知数列? 满足? 若? ? 则?的值为? ? ? ? ? ? ? 研发题? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值是? ? ? ? 研发题? 已知? 为双曲线?的一个焦点? 其中? 以点?为圆心作一个圆? 与它的两条渐近线相切于?两点? 该圆的面积是? ? ? 则四边形? ? ? ?的面积是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 细磨题? 已知
3、函数? ? 的图象如图所示? 其中? ? 是函数? 的导函数? ? 则函数? 的极小值点是? 全国卷 ? 数学? 理科? ? 研发题? ? 九章算术? 中在? 商功? 部分有许多立体图形的体积算法? ? 今有方堡椟? 底为矩? 一点之三度和? 周遭面? ?平方? 问立圆积几何? 大意是? 今有一个直四棱柱底面为矩形? 某一顶点的三棱长之和是? 全面积是? ? 它的外接球体积为? 则?的值为?槡? ?槡? ?槡? ? ?槡? ? ? 细磨题? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是? 的导函数? 若数列 ? 的前?项 和? 则 数 列?的前?项和? ? ? ? ? ? ? ?恒成
4、立? 则?的取值范围为 ? ? ?二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在题中的横线上? ? 细磨题? 有?名同学将到?个风景优美的地方?去旅游? 每个地方至少有?人? 某地去了?人? 则不同的方案有种? ? 研发题?满足约束条件?则目标函数?的最大值为? ? 细磨题?槡?展开式中?项的系数是? ? 细 磨 题? 已 知 函 数? ? 存 在? ? 使得? ? 则实数?的取值范围是?三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出必要的文字说明? 证明过程或演算步骤? ? 研发题? 本小题满分? ?分? ? ?的内 角?的 对 边 分 别 为? ? ? ?
5、 ? 求? 若? ? 求? ? ?面积的最大值? ? 研发题? 本小题满分? ?分?如图? 在三棱柱? ? ?中? 三侧棱都垂直于底面? ? ?槡? ? ?点?分别为?和?的中点? 求证? ?平面? ? ? 求 直 线? ?与 平 面? ?所 成 的 角 的 正弦值? 全国卷 ? 数学? 理科? ? 研发题? 本小题满分? ?分?每年? 十?一黄金周? 期间? 全国高速公路车辆特别多?据测算当数据的方差? ? ?时? 危险系数很高? ? ? ?时? 危险系数较高? ?时?安全?为了解这一情况? 某地政府开展市场调查?公路管理公司在各大高速收费站从?座及以下小型汽车中按进收费站的先后顺序? 每间
6、隔? ?辆就抽取?辆的抽样方法抽取? ?辆汽车进行抽样调查? 将他们在某段高速公路的车速? ? 分成六段? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得到如图的频率分布直方图? 调查公司在抽样时用到的是哪种抽样方法? 求这? ?辆小型汽车车速的众数? 中位数的估计值? 若这? ?辆车速近似符合正态分布? ? 试计算? 并对交通安全情况作出预判? 每个矩形以底边中点值为代表? 中位数近似作平均数? ? 细磨题? 本小题满分? ?分?已知椭圆? ?的两个焦点为? ? ? 椭圆上一动点?到?距离之和为? 当?在?轴上的射影恰为?时? ?槡? ?
7、左? 右顶点分别为?为坐标原点? 经过点?的直线?与椭圆?交于?两点? 求椭圆方程? 记? ? ?与? ? ?的面积分别为?和?求?的最大值? 全国卷 ? 数学? 理科? ? 研发题? 本小题满分? ?分?设? 函数? ? 设? ? ? 求? 的单调增减区间与极值? 若? 当? ? ? ?且?时? 求证?请考生在第? ? ?两题中任选一题作答? 如果多做? 则按所做的第一题记分? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 选修? 坐标系与参数方程曲线?的方程为?槡? ?槡? ?为参数? ? 以?为极点的极坐标系中? 曲线?的极坐标方程为? ? ? ? ? ? 曲线?与曲线?交于点? 求?的普通方程?
8、的直角坐标方程? 求线段? ?的长? ? 细磨题? 本小题满分? ?分? 选修? 不等式选讲已知?均为正实数? 函数? 当?时? 求?的解集? 若函数? 的最小值为? 且?恒成立? 求?的取值范围? 全国卷 ? 数学? 理科?知 识 巩 固 卷? 二?数?学?理科? 本试卷满分? ? ?分? 建议用时? ? ?分钟?题号? ? ? ?答案一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题目要求的? 研 发 题? 已 知 集 合? ? ? ? 则? 研发题? 已知复数?满足? ? ? 其中?为虚数单位? 则?在复平面内对应的点位于?第一象
9、限?第二象限?第三象限?第四象限? 细磨题? 已知? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 细磨题? 命题? 若?都是偶数? 则?是偶数?的逆命题? 否命题? 逆否命题中? 真命题的个数是? ? ? ? ? 研发题? 如图? 已知?是双曲线? ?的两焦点? ?是双曲线上支一点? 则? ? ?的最小值为? ? ? ? ? 研发题? 已知函数? ? ? ? ? ? ? 则? 的最小正周期是? 最大值是? 的最小正周期是? 最大值是? 的最小正周期是? ? 最大值是? 的最小正周期是? ? 最大值是? 研发题? 若执行下列算法框图? 输入?输出? ? ? ? ? 研发题? 如图? ? ?中?
10、 设? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? 全国卷 ? 数学? 理科? ? ? 研发题? 设实数?满足?则?的取值范围是? ? 研发题? 如图? 在边长为?的正方体? ? ? ?中?是平面? ? ?上的动点? 若?平面? ? 则?的取值范围是?槡?槡? ?槡? ?槡? ?槡?槡? ? ? 研发题? 已知过抛物线?焦点?的直线与抛物线交于点? ? ? 抛物线的准线?与?轴交于点?于 点? 则四 边 形? ?的面积为?槡? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? 研发题? 数学上称为? 伴随点? 需满足?两点都在函数? 上?关 于原 点 对 称? 和 ? 看 作 一 个 伴 随
11、点?已 知 函 数? ? ?有两个伴随点? 则?的取值范围是?二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在题中的横线上? ? 细 磨 题?槡?的 展 开 式 中?的 系 数是? ? 研发题? 已知某几何体的三视图如图? 则该几何体的外接球体积为? ? 研发题? 如图? 设? ? ?的角?成等差数列? 且满足? ? ? ? ?槡? ?的延长线上有一点? 满足? ? 则? ? ?面积的最大值为? ? 细磨题? 若直线? ?既是曲线? ? ?的切 线? 又 是 曲 线? ?的 切 线? 则?三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出必要的文字说明? 证明过程或
12、演算步骤? ? 细磨题? 本小题满分? ?分?设等差数列? 满足? ? 求? 求数列?的前?项和? 全国卷 ? 数学? 理科? ? 细磨题? 本小题满分? ?分?某机构为了获取某地区人均一周内工作时间的数据? 该机构从同一年龄层次的人员中抽取了? ? ?人? 通过询问的方式得到他们在一周内的工作时间? 单位? 小时? ? 并绘制出频率分布直方图? 求这? ? ?人工作时间的平均数? 同一组数据用该组区间的中点值代替? 结果精确到个位? ? 由直方图可以认为? 工作时间?近似服从正态分布? ? 其中?近似地等于样本平均数?近似地等于样本方差? ? ?假设该地区内这一年龄层次共有? ? ? ?人?
13、 试估计该人群中一周工作时间位于区间? ? ? ? ? 的人数?附? ?槡? ?若随机变量?服从正态分布? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 本小题满分? ?分?如图? 在四棱锥? ? ? ?中? 四边形? ? ? ?为直角梯形? ? ? ? ? ? ? ? ?点?为? ?的中点? ?平面? ? ? ? 求证?平面? ? ? 求二面角? ?的余弦值? ? 研发题? 本小题满分? ?分?已知曲线?上的任意一点?到定点?槡? ? 的距离和它到定直线?槡? ?的距离的比是? 曲线?的内接? ? ?的重心? 三条中线的交点? 为坐标原点? 求曲线?的方程? ? ?的面积是否为定值? 若是
14、? 求出该定值? 若不是? 请说明理由? 全国卷 ? 数学? 理科? ? 研发题? 本小题满分? ?分?已知函数? ? ? ? ? 当?时? 求函数的单调区间? 讨论函数? ? ? ? ?极值的情况? 试求极值的最大值?请考生在第? ? ?两题中任选一题作答? 如果多做? 则按所做的第一题记分? ? 细磨题? 本小题满分? ?分? 选修? 坐标系与参数方程在直角 坐 标 系? ? ?中? 曲 线?的 参 数 方 程 为? ? ? ? ? ? ?为 参 数? ? 直 线?的 参 数 方 程 为? ? ? ? ?为参数? 求曲线?的直角坐标方程和直线?的普通方程? 若曲线?截直线?所得线段的中点坐
15、标为? ? 求?的斜率? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 选修? 不等式选讲? 解不等式? ? ? ? ?对任意实数?恒成立? 求?的最小值? 全国卷 ? 数学? 理科?知 识 巩 固 卷? 三?数?学?理科? 本试卷满分? ? ?分? 建议用时? ? ?分钟?题号? ? ? ?答案一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题目要求的? 研发题? 已知集合? ? ?槡? ? 则? 研发题? 设? ? ?为虚数单位? ? 则下列说法正确的是?的虚部是?是实数? 研 发 题? 已 知? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ?
16、 ? ? 研发题? 线性规划是运筹学中发展最快? 应用广泛? 方法最成熟的一个重要分支? 它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法?研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法?英文缩写? ?若?满足约束条件?则?的最大值为? ? ? ? ? 研发题?槡? ?的展开式中?的系数为? ? 则?的系数为? ? ? ? ? ? ? 细磨题? 函数?的图象大致为? 研发题? 已知各项为正的等比数列? 满足? ? ? 则? ? ? ? ? 细磨题? 如图所示? 网格纸上小正方形的边长为? 粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图? 则该几何体的表面积为?槡? ? ?槡? ? ? ?
17、槡? ? ?槡? ? ? ? 细磨题? ? 算法统宗? 是我国古代数学名著? 由明代数学家程大位所著? 该著作完善了珠算口诀? 确立了算盘用法? 完成了由筹算到珠算的转变? 对我? 全国卷 ? 数学? 理科?国民间普及珠算起到了重要的作用?如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的? 李白沽酒?问题?执行该程序框图? 若输出的?的值为? ? 则输入的?的值为? ? ? ? ? ? 研发题? 设直线?过双曲线?的右顶点? 且与双曲线?的一条渐近线垂直? 垂足为?与?轴交于点? ? ? ? ?为坐标原点? ? 则双曲线?的离心率为?槡? ?槡? ?槡? ?槡? ? ? 细磨题? 已知函数? ? ?
18、 若?是函数? 的唯一极值点? 则实数?的取值范围是? ? 研发题? 在三棱锥? ? ?中? ?平面? ? ? ? ?的面积为槡? ? ? ? ? ? 则三棱锥? ? ?外接球表面积的最小值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在题中的横线上? ? 研 发 题?若? ? ? ?则? ? ? ? ? ? 研发题? 已知等边三角形? ? ?的边长为? 点?在? ?上? 满足? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 设函数? ? ? ?是定义在?上的奇函数? 且? ? ? 则满足条件的?的集合是? ?
19、 研发题? 已知抛物线?的焦点为? 过点?的直线?交抛物线于?两点? 若? ? ? 过?两点分别作抛物线的切线? 两切线的交点为? 则? ? ? ? ?三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出必要的文字说明? 证明过程或演算步骤? ? 研发题? 本小题满分? ?分?在锐角? ? ?中? 内角?的对边分别为? 且? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? 若? 求边?的大小? 若? ? ? ? ? 且?槡? ? 求? ? ?的面积? ? 细磨题? 本小题满分? ?分?已知在三棱锥? ? ? 如图? 的平面展开图? 如图? 中? 四边形? ? ? ?为边长等于槡?的正方形? ? ?和?
20、 ? ?均为正三角形? 在三棱锥? ? ?中? 证明? 平面? ? ?平面? ? ? 点?是棱? ?上的中点? 求二面角? ?的余弦值? 全国卷 ? 数学? 理科? ? 细磨题? 本小题满分? ?分?已知?槡? ?槡? ? 讨论? 的单调性? 若? 存 在?个 零点? 求 实 数?的 取 值范围? ? 细磨题? 本小题满分? ?分?已知点?是圆? ? ?上的一动点? 点? ? 点?在线段?上? 且满足? ? ? ? 求点?的轨迹?的方程? 设曲线?的左? 右顶点分别为?是?上异于?的任意一点? 直线?交?于另一点? 直线? ?交直线?于点? 求证?三点在同一条直线上? 全国卷 ? 数学? 理科
21、? ? 细磨题? 本小题满分? ?分?员工小王在国庆十一期间去泰山游玩? 景区内碧霞祠至唐摩崖处共有台阶? ?级? 小王在爬台阶前准备玩抛硬币爬台阶游戏?已知硬币出现正反面的概率都是? 若抛出正面向上? 则往上爬一级台阶? 若抛出反面向上? 则往上爬两级台阶? 设爬到第?级台阶的概率为? 并记未出发时的概率为? 求?的值? 求证? ? 为等比数列? 其中? ? 求? ? ?的值?请考生在第? ? ?两题中任选一题作答? 如果多做? 则按所做的第一题记分? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 选修? 坐标系与参数方程在直角坐标系? ? ?中? 平面区域?以坐标原点为极点?轴正半轴为极轴建立极坐标系? 曲线?的极坐标方程为? ? ? ? 求曲线?的直角坐标方程? 若 曲 线?在 平 面 区 域?内? 求?的 取 值范围? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 选修? 不等式选讲已知函数? ? ? 若? 求不等式? ? ?的解集? 设? 当? 时? 都有? 求?的取值范围?
