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1.2.6 排列组合的易错问题课前导引问题导入将4个不同的球放入4个不同的盒子内,恰有一个盒子未放球,共有几种放法?思路分析:此事件可分两步完成.第一步先从4个盒子中抽出一个不放球,有=4种方法;第二步再把4个球放入剩下的3个盒子里,并且每个盒子都不空,有=36种方法.因此,共有144种不同的放法.解法一:分三步:第一步选出3个球共有种方法;第二步选出3个盒子并放入刚才的三个球有种方法;第三步,从刚才选出的3个盒子中选出1个盒子,放入剩下的一个球,有种放法,由分步计数原理,共有:=288种放法.解法二:分三步:第一步,选空盒,有种方法;第二步,将4个小球中选2个小球看成一个整体有种方法;第三步,将3个不同“小球”放入3个不同的盒子中,有种方法.由分步计数原理有=144(种)以上两种解法看似都有道理,但结果为什么不同呢?事实上,解法二是正确的,解法一是错误的,因为在解法一中出现了重复放法:如设这4个小球分别为a,b,c,d,盒子号分别为1,2,3,4.如图所示.在1,2,3号盒子中先分别放a,b,c然后把d放入2号盒子和先分别放a,d,c,再往2号盒子中放入b是同一种放法,解法一是把这同一种放法视作不同的放法,从而造成了重复.知识预览1.运用两个计数原理要正确地分类或分步;2.排列和组合的区别在于有无顺序;3.在分类或分步时,要特别当心有没有重复或遗漏情况发生.1