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1、汉铁高中2015届高三下学期周练试题数学（理科） 考试时间：2015-5-15 10：1012：10本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷（选择题50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知是虚数单位,且的共轭复数为,则( )AB CD 2在平面直角坐标系中,已知角的顶点与点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点,则的值是( )A B C D 3若展开式中各项系数之和为16,则该展开式中含项的系数为（ ）A B C D4. 已知数列,且,则此数列的通项公式为( )A B C D或5.
2、已知是两个非零向量,且，则与夹角的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 若实数满足条件时，目标函数取得最大值，且仅有一个最优解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7.已知二次函数，其中，且对任意的都有，则的最小值为（ ）A. B. C D. 8. 若抛物线上的所有弦都不能被直线垂直平分，则的取值范围是（ ） A B C D9. 如图所示,直线平面,垂足为,正四面体的棱长为3,点在平面内,点是直线上的动点,则点到距离的最大值为( )A. B. C. D. 10 求函数导数的方法：先两边同时取以为底的对数（为自然对数的底数）得;再两边同时求导,得即.用此方法可求出函数的导数
3、，若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可者均不得分。）（一）必做题（1114题）11.设随机变量服从正态分布,若,则 _12.设实数满足，则的取值范围是_. 13.已知锐角的三个内角所对的边分别是，若是的等比中项。是的等差中项，则的取值范围是 14若函数图像上的两端点的横坐标分别为，动点在函数的图像上，且满足，为坐标原点，且点满足，则称向量的模的最大值为函数的“向高”。函数在区间上的“向高”为 _（二）选做题（请考生在第15、16两题中
4、任选一题作答，请将答案填在答题卡上你所选的题目序号后的横线上.如果全选，则按第15题作答结果计分.）三、解答题：（本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 已知函数为奇函数，且，其中 （1）求的值； （2）若，求的值。18（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图14所示的频率分布直方图：图14(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N (，2)，其中近似为样
5、本平均数，2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX.附：12.2.若ZN(，2)，则p(Z)0.682 6，p(2Z2)0.954 4.19.（本题满分12分） 如图所示，在三棱柱中，为的中点， （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值; (3)求二面角的余弦值。20.（本小题满分12分）已知数列满足;,且(1)求的值;(2)设,求证:.21（本小题满分13分）如图，长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，点是线段上一点，且.（1）求点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（2）设过点且斜率不为的直线交轨迹于两点，试问在轴上是否存在定点，使平分?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.22. .（本小题满分14分）(1)已知函数 （），求的最大值；（2）证明：，其中且，（3）证明：，其中，且- 4 -
