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1、2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题选择C选项. 2. 设，其中是实数，则在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】由，其中是实数，得：，所以在复平面内所对应的点位于第四象限.本题选择D选项.3. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】=sin2xcos3cos2xsin3+sin2x
2、cos3+cos2xsin3=sin2x最小正周期T=22=.本题选择C选项.4. 设非零向量a,b满足2a+b=2ab，则（ ）A. ab B. 2a=b C. a/b D. a0,n0）的离心率与椭圆x225+y216=1的离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A. 4x3y=0 B. 3x4y=0C. 4x3y=0或3x4y=0 D. 4x5y=0或5x4y=0【答案】A【解析】由题意,双曲线离心率e=ca=53，c=5a3,b=c2a2=4a3，双曲线的渐近线方程为y=bax=43x，即4x3y=0.本题选择A选项.点睛：双曲线x2a2y2b2=1a0,b0的渐近线方程为y=b
3、ax，而双曲线y2a2x2b2=1a0,b0的渐近线方程为y=abx(即x=bax)，应注意其区别与联系.6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A. 28 B. 24+25 C. 20+45 D. 20+25【答案】D【解析】如图所示，三视图所对应的几何体是长宽高分别为2,2,3的长方体去掉一个三棱柱后的棱柱：ABIE-DCJH，该几何体的表面积为：S=225+21122+21+25=24+25.本题选择D选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之
4、和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和7. 设x,y满足约束条件2x+3y302x3y+30y+30，则z=2x+y的最大值是（ ）A. -15 B. -9 C. 1 D. 9【答案】D【解析】x、y满足约束条件2x+3y-302x-3y+30y+30的可行域如图：z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由y=32x3y+3=0 解得A(6,3)，则z=2x+y的最小值是：15.故选：A.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距
5、最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8. 函数f(x)=log2(x24x5)的单调递增区间是（ ）A. (,2) B. (,1) C. (2,+) D. (5,+)【答案】D【解析】由x24x50得：x(,1)(5,+)，令t=x24x5，则y=log2t，x(,1)时,t=x24x5为减函数；x(5,+)时, t=x24x5为增函数；y=log2t为增函数，故函数f(x)=log2(x2-4x-5)的单调递增区间是(5,+)，本题选择D选项.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数yfg(x)，若tg
6、(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数简称：同增异减9. 给出下列四个结论：命题“x(0,2)，3xx3”的否定是“x(0,2)，3xx3”；“若=3，则cos=12”的否命题是“若3，则cos12”；pq是真命题，则命题p,q一真一假；“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logax在(0,+)上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7、【答案】B【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知是正确的；中，命题的否命题为“若3，则cos12”，所以是错误的；中，若“pq”或“pq”是真命题，则命题p,q都是假命题；中，由函数y=2x+m1有零点，则1m=2x0m1，而函数y=logmx为减函数，则0m0）的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），为C的准线，点N在上且MNl，若NF=4，则M到直线NF的距离为（ ）A. 5 B. 23 C. 33 D. 22【答案】B【解析】由题意可得，直线MN的方程为：x=33y+p2，与抛物线方程联立可得：3y+py3p=0，结合题意可知：yM=3p，即：Np2,3
8、p,Fp2,0，结合两点之间距离公式有：NF=p2+3p2=2p=4,p=2，据此可得：，直线NF的方程为：，.且点M的坐标为M3,23，利用点到直线的距离公式可得：M到直线NF的距离d=23.本题选择B选项.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(,0)时，f(x)=2x+x2，则f(2)=_.【答案】-8【解析】当x(-,0)时，f(x)=2-x+x2，f(2)=8，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)=-8.14. 函数f(x)=3sinx+6cosx取得最大值时sinx的值是_.【答案】55【解析
9、】fx=3sinx+6cosx=35sin(x+)，其中sin=255，cos=55，当x+=2k+2，kZ，即x=2k+2时，f(x)取得最大值35，sinx=sin(2k+2)=cos=55.即sinx=55.15. 已知三棱锥ABCD的三条棱AB,BC,CD所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，顶点A,B,C,D都在球O的表面上，则球O的表面积为_.【答案】14【解析】设外接球的半径为R，结合题意可得：2R2=32+22+12,4R2=14，球O的表面积为：S=4R2=14.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的
10、数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.16. 在钝角ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=4，b=3，则c的取值范围是_.【答案】(1,7)(5,7)【解析】三条边能组成三角形 ，则两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此可得：1c7，若C为钝角，则：cosC=a2+b2c22ab=16+9c22ab5，若A为钝角，则：cosA=b2+c2a22bc=9+c2162bc0，解得：c7，结合可得c的取值范围是(1,7)(5,7).三、解答题 （
11、本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=3.（1）若a3+b3=7，求bn的通项公式；（2）若T3=13，求Sn.【答案】(1)bn=2n1；(2)Sn=12n232n或4n25n.【解析】试题分析：(1)由题意可得数列的公比为2，则数列的通项公式为bn=2n-1.(2)首先由题意求得数列的公差，然后结合等差数列前n项和公式可得Sn=12n2-32n或4n2-5n.试题解析：（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则an=-1+(n-1)d，bn=qn-1.由a
12、2+b2=3，得d+q=4 由a2+b2=7，得2d+q2=8 联立和解得q=0（舍去），或q=2，因此bn的通项公式bn=2n-1.（2）T3=b1(1+q+q2)，1+q+q2=13，q=3或q=-4，d=4-q=1或8.Sn=na1+12n(n-1)d=12n2-32n或4n2-5n.18. 已知函数f(x)=3sin2x+cos2x+a（a为常数）（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若f(x)在0,2上有最小值1，求a的值.【答案】(1)k3,k+6，kZ；(2)a=2.【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式结合三角函数的性质可得f(x)的单调递增区间是k-3,k+6，kZ；(2)结合最值得到关于实数a的方程，解方程可得a=2.试题
