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1、1.7定积分的简单应用一、自主学习,明确目标1、会用定积分解决平面图形的面积 2、会用定积分解决变速直线的路程3、会用定积分解决变力做功 4、如何将实际问题化为定积分问题二、重点:会用定积分解决平面图形的面积;解决变速直线的路程及变力做功问题。难点:转化思想的应用及对变速直线的路程和位移的数学解法的理解。3、 研讨互动,问题生成1、常见图形面积与定积分的关系(1)如图1,当时, 0,所以S= ;(2)如图2,当时, 0,所以S=|= ;(3)如图3,当时,, 0,S= = ;时, 0,所以S=| + ;(4)如图4,在公共积分区间a,b上,当f1(x)f2(x)时,曲边梯形的面积为 ;2、一物
2、体沿直线以(t单位:s,v单位:m/s)的速度运动,则该物体在3s6s间的运动路程为( )A46m B46.5m C87m D47m3、以初速40m/s竖直向上抛一物体,t s时刻的速度v=40-10t2,则此物体达到最高时的高度为( )A B C D4、一物体在力F(x)=3x2-2x+5(力单位:N,位移单位:m)作用力下,沿与力F(x)相同的方向由x=5m直线运动到x=10m处做的功是( )A925 J B850 J C825 J D800 J四、合作探究,问题解决例1:计算由y2=x,y=x2所围成的图形的面积。例2:汽车以36km/h的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以等减速度2
3、m/s2刹车,求从开始刹车到停车,汽车走过的路程。例3:有一动点P沿x轴运动,在时间t的速度为v(t)=8t-2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)。求:(1)P从原点出发,当t=3时,求离开原点的路程。(2)当t=5时,P点的位置。(3)从t=0到t=5时,点P经过的路程。(4)P从原点出发,经过时间t后又返回原点时的t值。例4:一物体在力F(x)(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向运动,力一位移曲线如图所示,求该物体从x=0处运动到x=4(单位:m)处,力F(x)作的功。五、课堂测验,巩固提高1、求曲线y=sinx与直线,y=0所围成图形的面积。2、求下列曲线围成的图形面积:(1)与 (2), (3),1、一辆汽车的图像如图所示,求汽车在1分钟内行驶的路程。2、 课本59页练习1、2六、要点归纳,反思总结1、利用定积分求曲线所围成平面图形面积的步骤 2、路程、位移计算公式 3、变力做功的方法 3