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1、武汉外国语学校20152016学年度上学期期中考试高二数学（理科）试题考试时间：2015年11月12日 满分：150分命题人： 一、选择题（每题5分，共12题）1.抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 2.圆与圆相内切，则m的值为（ ）A. -2B. -1C.-2或-1D. 2或13. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，则等于（ ）A2 B4C6D8 4.下列四个命题：“若，则”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若关于x的方程无实根，则”的逆否命题；“若，则”的逆否命题，其中真命题的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35.设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点
2、，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于（ ）A BC D6.在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A. 和B. 和C. 和D. 和7.过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）ABCD8.设，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，且最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为（）
3、 A B C D10. 一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为（ ）ABCD 11. 已知是抛物线上相异的两点，且在轴同侧，点若直线的斜率互为相反数，则等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412.在正四面体ABCD中，平面ABC内动点P满足其到平面BCD距离与到A点距离相等，则动点P的轨迹是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线二、填空题（每题5分，共4题）13.若向量，与夹角的余弦值为，则 14.已知直线与圆交于两点，是原点，是圆上一点，若，则的值为 15.已知直线:与抛物线:交于两点,与轴交于,若,则_16.已知椭圆，直线
4、与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，为椭圆的左右焦点，为椭圆上异于顶点的任意一点，的重心为，内心为，且，则椭圆的方标准方程为 三、解答题（共70分，共6题）17.（10分）设命题，命题（1）写出两个命题的否定形式和；（2）若命题为假命题，求实数a的取值范围.18.（10分）已知以点C为圆心的圆过点和，且圆心在直线上（1）求该圆的标准方程；（2）过点作该圆的切线，求切线方程.19.（12分）已知双曲线C：，P是C上任一点.（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离乘积是一个常数；（2）设点A坐标为（5,0），求|PA|的最小值.20.（12分）已知椭圆的离心率为，设其左右焦点为F1，
5、F2，过F2的直线l交椭圆于A、B两点，三角形F1AB的周长为8（1）求椭圆的标准方程；（2）设O为坐标原点，若OAOB，求直线l的方程21.（13分）如图，已知抛物线C：上有两个动点A、B，它们的横坐标分别为，当时，点A到x轴的距离为，M是y轴正半轴上的一点.(1)求抛物线C的方程； (2)若A、B在x轴上方，且，直线MA交x轴于N，求证：直线BN的斜率为定值，并求出该定值.22.（13分）如图，以椭圆（）的右焦点为圆心，为半径作圆（其中为已知椭圆的半焦距），过椭圆上一点作此圆的切线，切点为（）若，为椭圆的右顶点，求切线长；（）设圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，且恒成立，求直线被圆所截得弦长的最大值5
