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1、湖北省武汉四中2007届高三12月月考数学试卷(文科)本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。共150分。测试时间120分钟。第卷（选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1、若集合M=，N=，那么为（ ）A B C D2、已知函数，则的值是（ ）A2 B3 C2 D33、椭圆C与椭圆，关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（ ）A. B.C. D.4、若，则（ ）（A）2sin2x （B）2sin2x （C）2cos2x （D）2cos2x5、已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（ ）xyO
2、CB11AABCD6、如图目标函数P=ax+y仅在封闭区域OACB内（包括边界）的点C处取得最大值，则a的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、7、不等式|2x21|1的解集为（ ）（A） （B） （C） （D）8、已知F1、F2为椭圆（）的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且F1MF2600，则椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）9、已知数列满足，（），则当时，（ ）（A）2n （B） （C）2n1 （D）2n110、过ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若，则的值为（ ） A、4 B、3 C、2 D、1第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分
3、，共25分，将答案填入题中横线上。11、抛物线的准线方程为 .11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 112、函数（）的最大值为 .13、已知ab0； （2）设当xf(0)，证明：f(x)在上是减函数；18、（本题满分12分）已知函数 （1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)的最小值及此时x的值； （3）若当时，f(x)的反函数为，求 的值。19、（本题满分12分）如图，O是ABC内的一点，AOB=150，AOC=120，向量、的模分别为2、1、3. （1）求； （2）若，求实数m、n的值.20、（本题满分13分）已知函数在上是单调函数，且当 时，函数的图象上任一点切线斜率均小
4、于4a，求实数a的取值范围.21、（本题满分14分）已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，过F且倾角为30的直线l与双曲线的左、右两支分别相交于A、B两点。设|AF|BF|，若23，求双曲线C的离心率e的取值范围参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题1、B 2、C 3、A 4、D 5、D 6、C 7、A 8、C 9、C 10、B二、填空题11、x 12、 13、c-a 14、x2+y2=4 15、三、解答题16、（本题满分12分）解：由题意，又，所以。当时，它在上单调递增；当时，它在上单调递增17、（本题满分12分）（1）可得 又对于任意 又（2）设，则 对 故f(
5、x)在R上是减函数18解： （1） （2）当最小值为 （3）令19、（1） （2）方法1：设=m，.由向量加法及数乘向量的几何意义m0, n0，且COB=90，CBD=30 4m2=n2+9，且6=2|m|， m=3，n=3方法2：以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，则：A（2，0），B（cos150, sin150）, C（3cos240, 3sin240），即A（2，0），B（，由 即20、在R上是单调函数 或在成立 而上不可能有成立，则只有，在成立，即在恒成立. 又在成立，令，由图象知： 综上得21、（本题满分14分）解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AF|l|BF|，又B在AF上，l，(cx1，y1)l(cx2，y2)，y1ly2，把l的方程：y(xc)即x=y+c代入1中，整理得(3b2a2)y22b2cy+b40，y1+y2，y1y2把代入、得(1+l)y2，ly222/消去y2得设f(l)l2(2l3)，易知f(l)在区间2，3上递增，f(2)f(l)f(3)即f(l)， 解得e212即e2双曲线C的离心率e的取值范围为，2。用心 爱心 专心 123号编辑 5
