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1、湖北省武汉四中2007届高三12月月考数学试卷(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分。测试时间120分钟。第卷(选择题 50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。1、若集合M=,N=,那么为( )A B C D2、已知函数,则的值是( )A2 B3 C2 D33、椭圆C与椭圆,关于直线x+y=0对称,椭圆C的方程是( )A. B.C. D.4、若,则( )(A)2sin2x (B)2sin2x (C)2cos2x (D)2cos2x5、已知函数,则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为( )xyO
2、CB11AABCD6、如图目标函数P=ax+y仅在封闭区域OACB内(包括边界)的点C处取得最大值,则a的取值范围是( )A、 B、C、 D、7、不等式|2x21|1的解集为( )(A) (B) (C) (D)8、已知F1、F2为椭圆()的焦点;M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且F1MF2600,则椭圆的离心率为( )(A) (B) (C) (D)9、已知数列满足,(),则当时,( )(A)2n (B) (C)2n1 (D)2n110、过ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E,若,则的值为( ) A、4 B、3 C、2 D、1第卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分
3、,共25分,将答案填入题中横线上。11、抛物线的准线方程为 .11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 112、函数()的最大值为 .13、已知ab0; (2)设当xf(0),证明:f(x)在上是减函数;18、(本题满分12分)已知函数 (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的最小值及此时x的值; (3)若当时,f(x)的反函数为,求 的值。19、(本题满分12分)如图,O是ABC内的一点,AOB=150,AOC=120,向量、的模分别为2、1、3. (1)求; (2)若,求实数m、n的值.20、(本题满分13分)已知函数在上是单调函数,且当 时,函数的图象上任一点切线斜率均小
4、于4a,求实数a的取值范围.21、(本题满分14分)已知双曲线C:1(a0,b0)的右焦点为F,过F且倾角为30的直线l与双曲线的左、右两支分别相交于A、B两点。设|AF|BF|,若23,求双曲线C的离心率e的取值范围参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题1、B 2、C 3、A 4、D 5、D 6、C 7、A 8、C 9、C 10、B二、填空题11、x 12、 13、c-a 14、x2+y2=4 15、三、解答题16、(本题满分12分)解:由题意,又,所以。当时,它在上单调递增;当时,它在上单调递增17、(本题满分12分)(1)可得 又对于任意 又(2)设,则 对 故f(
5、x)在R上是减函数18解: (1) (2)当最小值为 (3)令19、(1) (2)方法1:设=m,.由向量加法及数乘向量的几何意义m0, n0,且COB=90,CBD=30 4m2=n2+9,且6=2|m|, m=3,n=3方法2:以O为原点,OA为x轴建立直角坐标系,则:A(2,0),B(cos150, sin150), C(3cos240, 3sin240),即A(2,0),B(,由 即20、在R上是单调函数 或在成立 而上不可能有成立,则只有,在成立,即在恒成立. 又在成立,令,由图象知: 综上得21、(本题满分14分)解:设A(x1,y1),B(x2,y2),|AF|l|BF|,又B在AF上,l,(cx1,y1)l(cx2,y2),y1ly2,把l的方程:y(xc)即x=y+c代入1中,整理得(3b2a2)y22b2cy+b40,y1+y2,y1y2把代入、得(1+l)y2,ly222/消去y2得设f(l)l2(2l3),易知f(l)在区间2,3上递增,f(2)f(l)f(3)即f(l), 解得e212即e2双曲线C的离心率e的取值范围为,2。用心 爱心 专心 123号编辑 5