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1、已知单调性求参数范围问题在高中选修内容中:某函数在指定区间上可导,如果,则函数在区间单调递增,如果,则函数在区间单调递减,如果,则函数在区间是常值函数。对这个定理的理解和使用给学生造成一些麻烦。下面我们先看几个例题:例1:(清华附中学月考试题)已知函数 若函数f(x)在其定义域内为单调函数。求a的取值范围解:,要使函数f(x)在定义域内为单调函数,则由我们課本上的定理:在内恒大于0或恒小于0,当在内恒成立;当要使在恒成立,则,解得,当要使在恒成立,则所以的取值范围为或但事实上当:a=1时,=,显然,命题成立综上可知:的取值范围为或例2:(05年全国高考(22)题已知,函数()当x为何值时,f(
2、x)取得最小值?证明你的结论;()设f(x)在-1,1上是单调函数,求a的取值范围我们只分析()因此设,由我们课本定理可知:只要使或在-1,1上恒成立,因为,所以只可能在-1,1上恒成立即单调减成立则必须使且解得:但事实上当:时,显然成立综上可知:从上面的两个例题看出:我们在处理已知单调性求参数问题时:如果直接用课本上的定理,一定要注意验证端点值是否成立,否则将陋掉端点值的情况。在此通过两例题进一步分析:例1中a=1是什么原因造成的呢?看一看=,因为,但x=1处是连续的,所以也是单增的. 例2中时,,显然即也是成立的.由此可们可以将课本中定理修正一下: 某函数在指定区间上可导且不恒为0, 如果有则函数在区间单调递增,反之也成立, 如果,则函数在区间单调递减,反之也成立.把定理的条件加强,从而使结论变成一个等价命题,从此解此类问题不会陋掉端点值.大家不妨再解一下例1和例2,也可再找几个类似题已知单调性求参数范围问题,从而对导数的知识有更深刻的认识.2