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1、数学史融入导数教学的行动研究 导数是高中数学的重要内容,它为函数研究提供了一种普遍的方法,弱化了传统高中数学中函数研究的技巧性,使人人学会研究函数成为可能。然而,高中数学教学偏重于导数的应用,加上导数概念中的极限思想并不作要求,造成了导数教学重应用、轻概念的现状。学生对于导数概念的理解主要建立在导数伪概念的基础上,而缺乏对导数概念本质的理解。 近年来,HPM已成为数学教学研究的热点之一,国内相关文献层出不穷。但已有文献大多局限于理论探讨,实践研究凤毛麟角；数学史融入高中导数教学的研究则无一涉及,是HPM研究中的一项空白。 针对高中数学教学中导数教学的现状及HPM研究的现状,研究者对某重点高中的
2、文科重点班与文科普通班实施了数学史融入导数教学的行动研究。研究分两个阶段进行。在第一阶段,研究者设计与实施了三课时的数学史融入导数概念的教学；在第二阶段,又设计与实施了二课时的数学史融入导数应用的教学。在行动研究过程中,研究者先后对高二和高三学生作了三次问卷调查,并分别对13位高中数学教师和8位学生进行了访谈。 通过行动研究的实施与研究数据的分析,得到如下结论： (1)高中教师一般通过物理模型、几何画板帮助学生直观地了解导数概念,通过针对性问题强化导数应用,虽认同数学史但很少使用。 (2)学生虽拥有导数概念的多种表征,但缺乏有机的建构,在导数应用方面强于工具性理解,但关系性理解略显不足,参与行
3、动研究的学生在导数概念与应用上优于未参与行动研究的学生。 (3)融入数学史的教学模式对学生的认知价值主要体现于数学史的教学功能教元功能与本元功能。教元功能指数学史的使用对应着特定的教学任务,完成相应的教学目标；本元功能指数学史浓缩了概念的发生发展过程,包含了古人的思想与智慧,是学生完整理解概念、体会概念背后深刻数学思想的不可替代的元素。 (4)融入数学史的教学模式不仅因其直观、生动为学生所认同与喜爱,同时因其展现的历史的曲折而激发了学生的自信与执着。 (5)HPM教学研究能够让教师对数学本质具有更深的理解,对教学设计与教学实施拥有更强的掌控能力,能够全面提升教师的专业素养与科研能力。 通过对研究结论的分析,研究者给出了如下的教学建议： (1)为加强学生对导数概念的理解,有必要在高中导数教学中强化导数概念的教学,融入数学史的教学模式有助于学生对导数概念的理解,值得借鉴。 (2)数学史融入数学教学过程由确定教学目标、选取处理素材、选择融入模式、开展教学实践四个环节构成,需要注意五个问题：教学中必须先定目标后选素材；呈现或重构的数学史素材必须符合学生的认知水平；数学史知识的融入必须服务于教学；数学史素材的融入要注重前后呼应、有机整合；选择合适的数学史融入模式。 (3)开展更长周期更广领域的HPM教学研究,不仅对教学还是教育科研都具有重要的意义。2
