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1、2018-2019学年高一数学上学期期中考试试题一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合，则()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】集合交集是两个集合的公共元素，由此求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集为集合的公共元素，故.所以选D.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集.交集是两个集合的公共元素组成.属于基础题.2.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项
2、B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C。考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象。3.下列四个命题中的真命题是()A. xR，x231 C. xZ，使 D. xQ，x23【答案】C【解析】【分析】利用函数的性质、特殊值对四个选项逐一分析，进行排除，得出正确选项.【详解】由于，故选项错误.当时，故选项错误.当，故选项.由于，不是有理数，故选项错误.故本题选C.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题真假性判断，只要举出反例就可以判
3、断为假命题.属于基础题.4.已知集合，若中只有一个元素，则的值是（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】当时，满足题意。当时，要使集合中只有一个元素，即方程有两个相等的实数根，则，解得。综上可得或。选C。5.下列四组函数中，表示同一函数的是()A. B. C. D. ，【答案】C【解析】【分析】利用函数的定义、对应法则和值域，逐一对各个选项进行判断，由此得出正确结论.【详解】对于A选项，的定义域为，的定义域为，不是同一函数. 对于B选项，的定义域为，的定义域为，不是同一函数.对于C选项，是同一函数.对于D选项，的定义域为，的定义域为，不是同一函数.故选C.【点睛】本小题主要考查函
4、数的定义域、值域、对应法则等概念，这是函数的三要素.属于基础题.6.已知函数的定义域为，的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域为，求得的定义域，结合分母可求得所求函数定义域.【详解】函数的定义域为，所以对于，有，结合分母可求函数的定义域为.【点睛】本小题主要考查了函数定义域的求法.主要考查分式分母不为零，以及复合函数定义域的求法.属于基础题.7.已知，则()A. 36 B. 26 C. 16 D. 4【答案】C【解析】【分析】令，求得对应的值，代入函数解析式中，由此求得函数值.【详解】令，解得，故.所以选C.【点睛】本小题考查函数的对应法则，考查利用
5、函数的解析式求函数值的基本方法，属于基础题.8.已知函数，在下列区间中，函数存在零点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过计算，利用来判断得零点所在的区间.【详解】，故零点所在区间为，故选B.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，即在区间上，若区间上有零点.属于基础题.9.下列叙述中正确的是( )A. 若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B. 若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C. 命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”D. 若p：x3，q：1x3，则p是q成立的必要不充分条件【答案】D【解析】【分析
6、】对于A,B,D选项，利用充要条件的概念进行判断.对于C选项，用全称命题的否定来判断.【详解】当时，不是恒成立，不是充分条件，故A选项错误.当时，不能推出，不是充分条件，故B选项错误.全称命题的否定是特称命题，并且要否定结论，故C选项错误.对于D选项，由于，故是的必要不充分条件，故选D.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断，考查全称命题和特称命题.对于充要条件本身的定义来说，则是的充分条件，是的必要条件.也可以通过包含关系来确定，当时，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件.全称命题的否定是特称命题，要注意否定结论.10.已知函数，则的值是（ ）A. 2 B. 3 C. 5 D. 7【答案】D
7、【解析】11.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的定义域为。当时，；当时，。，其图象如选项B所示。选B。12.若对于任意，都有成立，则的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,不等式恒成立等价于对于任意恒成立。，。，解得。的范围是。选C。点睛：（1）对于函数中的恒成立问题，解题时一般选择分离参数的方法，将参数分离后转化为求具体函数的最值问题处理；（2）恒成立， 恒成立。当函数的最值不存在时，可用函数值域的端点值代替，但要注意得到的不等式中等号能否取得。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.不等式的解集是
8、_.【答案】【解析】【分析】将移动到不等式的左边，通分后利用分式不等式的解法来求得不等式的解集.【详解】原不等式可化为，解得或.【点睛】本小题考查分式不等式的解法，要记住把分式不等式一边化为，再来解不等式，属于基础题.14.已知全集U=0，1，2，3，4，5，,，,则用列举法表示集合A=_.【答案】1,2【解析】【分析】根据知，集合有，集合没有.根据可知，集合没有，集合没有，再根据，即可解得集合.【详解】根据知，集合有，集合没有.根据可知，集合没有，集合没有.由于，所以集合.【点睛】本小题主要考查集合子集、交集、并集、全集和补集的概念.根据集合有关概念，容易求得集合的元素，属于基础题.15.已
9、知函数（且）恒过定点，则_.【答案】【解析】【分析】当时，函数值域与没有关系，由此求得恒过的定点，并求得表达式的值.【详解】当，即时，函数值域与没有关系，此时，故函数过定点，即，所以.【点睛】本小题主要考查指数函数横过定点的问题，当指数函数底数为的时候，由此求得恒过的定点，属于基础题.16.数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：不是函数的最小值. 老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_说的是错误.【答案】乙【解析】如果甲、乙两个同学回答正确，在上函
10、数单调递增；丙说“在定义域上函数的图象关于直线对称”错误，此时是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中怡好有三个人说的正确”矛盾，所以只有乙回答错误，故答案为乙. 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算下列各式的值：（）；（）.【答案】(I);(II).【解析】【分析】（I）根据指数运算公式，化简表达式求得结果过.（II）根据对数运算公式，化简表达式求得结果.【详解】（I）原式 .（II）原式 .【点睛】本小题主要考查指数的运算公式，考查对数的运算公式.指数运算公式包括：，等.主要化简方法是将带分数化为假分数，将大的数变为小的数的指
11、数形式，小数变为分数来进行化简.不同底数的指数没有加法的公式.属于基础题.18.设全集，集合， （）求； （）若集合，且，求的取值范围.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）由题意求得，然后根据集合的运算的定义求解即可；（2）由可得，由此可得关于的不等式，解不等式可得。试题解析：（1）由得，解得，。又 （2）由题意得，解得.实数的取值范围为。19.设命题p：实数x满足x24ax3a20；命题q：实数x满足x25x60.（）若a1，且p、q均为真命题，求实数x的取值范围；（）若是成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围【答案】(I) ；（II）.【解析】【分析】（I）当时，由于均为真命
12、题，所以求得的解集，再取交集得到的取值范围.（II）是成立的必要不充分条件，则是的必要不充分条件，由此列不等式组，求得的取值范围.【详解】（I）当时，由于均为真命题，命题：，命题：，取两个的交集得到.（II）是成立的必要不充分条件，则是的必要不充分条件，即 ，故，解得.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查命题真假性的判断及集合交集，考查充要条件的判断以及子集.属于中档题.20.如图所示，定义域为上的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.（1）求的解析式；（2）若关于的方程有三个不同解，求的取值范围；（3）若，求的取值集合.【答案】（1）.;（2）
13、;（3）.【解析】试题分析：（1）由图象可知，当时，为一次函数；当时，是二次函数，分别用待定系数法求解析式；（2）当时，结合图象可以得到当时，函数的图象和函数的图象有三个公共点，即方程有三个不同解；（3）分和两种情况分别解方程即可。试题解析：（1）当时，函数为一次函数，设其解析式为，点和在函数图象上，解得当时，函数是二次函数，设其解析式为，点在函数图象上， 解得综上.（2）由（1）得当时，。结合图象可得若方程有三个不同解，则。实数的取值范围.（3）当时，由得解得 ；当时，由得，整理得解得或（舍去）综上得满足的的取值集合是.21.国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值(美元)与其重量(
14、克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54 000美元（1）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；（2）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试求：当为何值时，价值损失的百分率最大 (注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计)【答案】(1);(2)时，损失百分率最大.【解析】【分析】（1）根据钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，设出关系式，利用克拉时的价值，求得的值为，由此求得关系式为.（2）分别利用（1）求得的关系式写出原有价值和现有价值，通过计算价值损失百分率，利用基本不等式求得当为何值时，价值损失的百分率的最大值.【详解】(1)由题意可设价值与重量的关系式为：ykx2，3克拉的价值是54000美元，54 000k32，解得：k6 000，y6 000x2，
