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第十教时教材：不等式证明五（放缩法、反证法）目的：要求学生掌握放缩法和反证法证明不等式。过程：一、 简要回顾已经学习过的几种不等式证明的方法提出课题：放缩法与反证法二、 放缩法：例一、若a, b, c, dR+，求证：证：记m = a, b, c, dR+ 1 m 2 时，求证： 证：n 2 n 2时, 例三、求证： 证： 三、 反证法：例四、设0 a, b, c , (1 - b)c , (1 - c)a ,则三式相乘：ab (1 - a)b(1 - b)c(1 - c)a 又0 a, b, c 0，ab + bc + ca 0，abc 0，求证：a, b, c 0 证：设a 0, bc 0, 则b + c = -a 0 ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0矛盾， 必有a 0 同理可证：b 0, c 0四、 作业：证明下列不等式：1 设x 0, y 0, ，求证：a b放缩法：2 lg9lg11 b c, 则 5左边6 7已知a, b, c 0, 且a2 + b2 = c2，求证：an + bn 0, 8设0 a, b, c 0，且x + y 2，则和中至少有一个小于2反设2，2 x, y 0，可得x + y 2 与x + y 2矛盾- 3 -
