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1、江苏省白丁高级中学高三数学期末模拟试卷2009-1-3一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。）1设复数，则 ； 12在等差数列中，则的值为 ； 12 3.已知平面上三点A、B、C满足|=3，|=4，|=5，则+的值等于_ -25 _.4若直线始终平分圆的周长，则的最小值为4已知直线过已知圆的圆心（2，1），即所以5若圆与圆相交，则m的取值范围是 5由解之得6已知函数在区间既有极值，则实数的取值范围是 332主视图332左视图33俯视图第8题图7.若双曲线的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直,则该双曲线的准线方程是_；.8、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .9两
2、部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）10、关于直线、与平面、，有下列四个命题： ； ； .其中真命题的序号是 6、 .11若则函数的值域为_ 11、12.已知在函数图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 上，则的最小正周期为4 13、若存在，使得不等式成立，则实数x的取值范围是，14、a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的 既非充分又非必要条件 条件 二、解答题（本大题共6小
3、题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在中，的对边分别为且成等差数列.（I）求B的值；（II）求的范围。15解：成等差数列， 2分 由正弦定理得，代入得， 即：4分又在中， .6分（II）， 8分10分 ，12分的范围是14分 16（本小题满分14分）已知过A（0，1）和且与x轴相切的圆只有一个，求的值及圆的方程16设所求圆的方程为因为点A、B在此圆上，所以， ， 又知该圆与x轴（直线）相切，所以由， 由、消去E、F可得：， 由题意方程有唯一解，当时，；当时由可解得，这时综上可知，所求的值为0或1，当时圆的方程为；当时，圆的方程为ABCEDF17（本小
4、题满分15分）如图，在多面体ABCDE中，AEABC，BDAE，且ACABBCBD2，AE1，F在CD上（不含C, D两点）（1）求多面体ABCDE的体积；（2）若F为CD中点,求证：EF面BCD； (3)当的值= 时，能使AC 平面EFB，并给出证明。17解：(1)设AB中点为H，则由ACABBC2，可得CHAB且CH又BDAE，所以BD与AE共面又AE面ABC，所以平面ABDE平面ABC所以CH平面ABDE，即CH为四棱锥CABDE的高故四棱锥CABDE的体积为VCABDESABDECH(12)25分 (2)取BC中点G，连FG，AG因为AE面ABC，BDAE，所以BD面ABC又AG面AB
5、C，所以BDAG又ACAB，G是BC的中点，所以AGBC，所以AG平面BCD又因为F是CD的中点且BD2，所以FGBD且FGBD1，所以FGAE又AE1，所以AEFG，所以四边形AEFG是平行四边形，所以EFAG，所以EFBCD10分（3）=2（证明过程略）15分18（本题满分15分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，
6、确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.18、（1）改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），与的函数关系式为 （2）由得，（舍）当时；时，函数 在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 19、（本题满分16分）对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列，其中;一般地，规定为的k阶差分数列，其中,且.(I)已知数列的通项公式。试证明是等差数列;（II）若数列的首项，且满足，求数列及的通项公式;19、解析：（I）依题意：, 数列是首项为1，公差为5的等差数列. (II)由得, .当时，当n=1时，也满足上式
7、. 20（本题满分16分）已知函数，（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设，求函数的最小值；（III）(理)设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对（0,+）恒成立，则 的取值范围是. （II）设当，即时，函数在1,2上为增函数， 当时，；当时，.综上所述： （III）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即 则 设则 (1)令，则，所以 在上单调递增，故，则，与（1）矛盾！用心 爱心 专心
