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1、人教（A）版选修4-1几何证明选讲综合复习第1题图一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则DAC =( )A. B. C. D.【解析】由弦切角定理得,又,故,故选B.2.在中,、分别是斜边上的高和中线,是该图中共有个三角形与相似,则( )A.0 B.1 C.2D.3【解析】2个:和,故选C.3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为( )A. B.C. D.ABCDE第4题图【解析】设
2、另一弦被分的两段长分别为,由相交弦定理得,解得,故所求弦长为.故选B.4.如图,在和中,若与的周长之差为,则的周长为( )A. B. C.D.25【解析】利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案D.5.的割线交于两点,割线经过圆心,已知,则的半径为( )A.4 B. C. D.8第6题图【解析】设半径为,由割线定理有,解得.故选D.6.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则( )A. B. C. D.【解析】设半径为,则,由得,从而,故,选A.7.在中,分别为上的点,且,的面积是,梯形的面积为,则的值为( ) A. B. C. D.【解析】,利用面积比等于相似比的平方可得答案B.8.
3、半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作( )个. A.2 B.3 C.4 D.5【解析】一共可作5个,其中均外切的2个,均内切的1个,一外切一内切的2个,故选D.第9题图9.如图甲,四边形是等腰梯形,.由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形中度数为 ( )A. B. C. D.第10题图【解析】,从而,选A.10.如图,为测量金属材料的硬度,用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面,在材料表面留下一个凹坑,现测得凹坑直径为10mm,若所用钢珠的直径为26 mm,则凹坑深度为( )A.1mm B.2 mm C.3mm D.4 mm【解析】依题意
4、得,从而,故,选A.第11题图11.如图,设为内的两点,且,则的面积与的面积之比为( ) A. B. C. D. 【解析】如图,设,则.由平行四边形法则知,所以,第12题图同理可得故,选B.12.如图,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )A B C D非上述结论【解析】用平面截圆柱,截线椭圆的短轴长为圆柱截面圆的直径,弄清了这一概念,考虑椭圆所在平面与底面成角,则离心率.故选A.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.一平面截球面产生的截面形状是_;它截圆柱面所产生的截面形状是_【解析】圆;圆或椭圆.第14 题图 OCDBA14
5、.如图,在ABC中,ABAC,C720,O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC,则AC 【解析】由已知得,第15题图解得.15.如图,为的直径,弦、交于点,若,则= 【解析】连结,则,又,135R18030第16题图从而,所以.16.如图为一物体的轴截面图,则图中R的值是【解析】由图可得,解得.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题图17.(本小题满分12分) 如图:是的两条切线,是切点,是上两点,如果,试求的度数.【解析】连结,根据弦切角定理,可得 .ACPDOEF B第18题图18.(本小题满分12分) 如图,的直
6、径的延长线与弦的延长线相交于点,为O上一点,交于点,且,求的长度.【解析】连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系ACPDOEF B结合题中条件可得,又,从而,故,由割线定理知,故.ABCED第19题图19.(本小题满分12分)已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E求证：(1)ABCDCB (2)DEDCAEBD【解析】证明：(1) 四边形ABCD是等腰梯形，ACDBABDC，BCCB，ABCBCD(2)ABCBCD，ACBDBC，ABCDCBADBC，DACACB，EADABCEDAC，EDADAC EDADBC，EADDCB
7、ADECBD DE:BDAE:CD， DEDCAEBD.20.(本小题满分12分)解答用图第20题图如图,ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CFAB，BP延长线交AC、CF于E、F,求证: PB=PEPF【解析】连结,易证 ,从而又为与的公共角,从而, 第21题图ODGCAEFBP又, ,命题得证.21.(本小题满分12分)如图,是以为直径的上一点,于点,过点作的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.(1)求证:；(2)求证:是的切线；(3)若,且的半径长为,求和的长度.ODGCAEFBP【解析】(1)证明：是的直径，是的切线，又，易证
8、，是的中点，(2)证明：连结是的直径，在中，由（1），知是斜边的中点，又，是的切线，是的切线(3)解：过点作于点，由(1)，知，由已知，有，即是等腰三角形，即，四边形是矩形，易证，即的半径长为，解得，在中，由勾股定理，得解得（负值舍去）或取的中点，连结，则易证，故，由，易知，由，解得又在中，由勾股定理，得，（舍去负值）22.(本小题满分14分)如图1,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.(1
9、)研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点(如图2),则直线是的黄金分割线你认为对吗?为什么?(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？(3)研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接(如图3),则直线也是的黄金分割线请你说明理由第22题图(4)如图4，点是的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是的黄金分割线.请你画一条的黄金分割线,使它不经过各边黄金分割点.【解析】(1)直线是的黄金分割线.理由如下:设的边上的高为 ,所以，又因为点为边的黄金分割点，所以有因此 所以，直线是的黄金分割线. (2)因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,此时,即，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线.(3)因为,和的公共边上的高也相等,所以有设直线与交于点所以所以FCBDEANMG（第22题答图1）FCBDEANM（第22题答图2），又因为，所以.因此，直线也是的黄金分割线(4)画法不惟一，现提供两种画法；画法一：如答图1，取的中点，再过点作一条直线分别交,于,点,则直线就是的黄金分割线画法二:如答图2,在上取一点,连接,再过点作交于点，连接，则直线就是的黄金分割线6第 页 共 6 页
