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1、辽宁省丹东市2019届高三数学总复习质量测试试题（二）文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】运用二次不等式的解法，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求集合【详解】集合集合x|2x1，xZ1，0 ，则AB故选：A【点睛】本题考查集合的交集的求法，考查了二次不等式的解法，属于基础题2.在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数可取（ ）A. 2B. -1C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意首先分析复数z的实部和虚部的关系，然后考查所给的选项即可确定z的值.【详解】不妨设，则，结
2、合题意可知：，逐一考查所给的选项：对于选项A：，不合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不合题意；对于选项D：，不合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知变量，之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线的方程为，则下列说法正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】利用回归直线方程，判断斜率以及截距的大小，判断选项即可【详解】由题图可知，回归直线的斜率是正数，即0；回归直线在y轴上的截距是负数，即0，故选：D【点睛】本题考查回归直线方程的判断与应用，是基本知识的考查
3、4.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】容易看出，从而可得出a，b的大小关系【详解】0log31log3elog331，；a1b故选：D【点睛】考查对数函数单调性的应用，对数的运算，属于基础题5.在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意和正弦定理求出sinB，再由边角关系求出角B，则可求得A【详解】由题意得，AC，由正弦定理得，则sinB，所以B或，因为ABAC，所以CB，则B，则A=故选：C【点睛】本题考查正弦定理及三角形内角和定理的应用，属于基础题6.经过抛物线的焦点，作圆的切线，则的方程为（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】C
4、【解析】【分析】设切线的方程为x=my+3，利用点到直线距离为r，即可求实数m的值【详解】抛物线的焦点F（3，0），圆的圆心为（1，2），圆的半径为，设切线的方程为x=my+3，则（1，2）到切线的方程的距离d=,m1；切线的方程为，故选C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题7.据中国古代数学名著九章算术中记载，公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），其体积为12.6立方寸.若取圆周率，则图中值为（ ）A. 1.5B. 2C. 3D. 3.1【答案】C【解析】【分析】由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长
5、方体组而成，根据体积，可以求出图中的值。【详解】由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，由题意可知：.【点睛】本题考查了由三视图还原立体几何图形能力，体积运算能力.考查了空间想象能力和运算能力.8.若，则（ ）A. B. C. -1D. 3【答案】A【解析】分析】由，可求出的值，所求式子可以写成分母为1的形式，用进行代换，分子、分母同时除以，然后把的值代入求值即可.【详解】,把代入，求得，故本题选A.【点睛】本题考查了两角和的正切公式、正弦的二倍角公式,解决本题的关键是的代换，变成双齐次方程，这样便于求出值来.9.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】
6、首先求出函数的定义域，然后判断奇偶性，再考虑时，函数的单调性，用排除法进行选择.【详解】函数的定义定义域为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故可排除B，当时，故可排除C;当时， ，显然当时，函数是单调递减的，可排除D，故本题选A.【点睛】本题考查了识别函数的图象.解决此问题可以从定义域、奇偶性、单调性、对称性、周期性入手，易采用排除法，有时找特殊点、特殊值也是常用的方法.10.已知函数的图象与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出函数图象，由三角函数的对称性可得x1+x2的值【详解】函数的图象，对称轴方程：，又，对称轴方
7、程：，由图可得与关于对称，x1+x22，故选B【点睛】本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属于中档题11.双曲线：的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆与的公共点为，若是直角三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用是直角三角形可得PF1F2，且|PF2|=，结合定义解得离心率.【详解】由题意知|F1F2|2c=|PF1|，若是直角三角形，则PF1F2，且|PF2|=，又由双曲线的定义，可得|PF2|PF1|2a，可得|PF2|2a+2c=，即2a=由e，解得e，故选：C【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和
8、直角三角形的勾股定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题12.当是函数的极值点，则的值为（ ）A. -2B. 3C. -2或3D. -3或2【答案】B【解析】【分析】由f，解得或-2，再检验是否函数的极值点，可得结论.【详解】由，得，x1是函数f（x）的极值点，（1）6+a0，解得或2，当2时，恒成立，即单增，无极值点，舍去；当3时，时，x1或x=9，满足x1为函数f（x）的极值点， 故选B.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，注意在x=处导数值为0不一定满足x=是极值点，属于易错题二、填空题。13.若两个单位向量，的夹角为，则_【答案】【解析】【分析】由条件利用两个向量的数量积的定
9、义求出的值，从而得到 的值【详解】两个单位向量，的夹角是60，444411cos60+13，故，故答案为【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题14.设，满足约束条件，则的最大值为_【答案】3【解析】【分析】画出可行解域，平移直线，找到的最大值.【详解】画出如下图可行解域：当直线经过点时,有最大值, 解得, ,所以=3.【点睛】本题考查了线性规划问题，求线性目标函数的最值问题，考查了画图能力.15.设函数，若，则_【答案】【解析】【分析】当时，解方程，求出值，判断是否存在；当时，解方程，求出的值，判断是否存在，最后确定的值.【详解】当时， ，而，故舍去；当时，
10、，所以.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，考查了分类运算能力.16.长方体的底面是边长为1的正方形，若在侧棱上存在点，使得，则侧棱的长的最小值为_【答案】2【解析】【分析】设侧棱AA1的长为x，A1Et，则AExt，由已知得t2xt+10，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值【详解】设侧棱AA1的长为x，A1Et，则AExt，长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，C1EB90，2+t2+1+（xt）21+x2，整理，得：t2xt+10，在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB90，（x）240，解得x2侧棱AA1的长的最小值为2故答案为2【点睛】本题考查长方体的
11、侧棱长的最小值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式的合理运用三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演箅步骤。17.数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）可以采用累和法进行求解，利用等差数列的前项和公式，可以求出的通项公式；（2），可以采用裂项相消法求出数列的前项和.【详解】解：（1）因为，所以当时， .由于满足，所以求的通项公式为.（2）因为，所以数列的前项和为 .【点睛】本题考查了累和法求数列的通项公式、裂项相消法求数列前项和.解决此类问题的关键是掌握已知所给的通项公式、递推公式的特征.18.为了进一步推动全市学习型党组织、
12、学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，每人测试文化、经济两个项目，每个项目满分均为60分.从全体测试人员中随机抽取了100人，分别统计他们文化、经济两个项目的测试成绩，得到文化项目测试成绩的频数分布表和经济项目测试成绩的频率分布直方图如下：经济项目测试成绩频率分布直方图分数区间频数235154035文化项目测试成绩频数分布表将测试人员的成绩划分为三个等级如下：分数在区间内为一般，分数在区间内为良好，分数在区间内为优秀.（1）在抽取的100人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14人，经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34人.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有以上的把
13、握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？优秀一般或良好合计男生数女生数合计（2）用这100人的样本估计总体.（i）求该市文化项目测试成绩中位数的估计值.（ii）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价.附：0.1500.0500.0102.0723.8416.635.【答案】（1）见解析；（2）（i）46.25 （ii）见解析【解析】【分析】（1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论； （2）（i）由频率分布表求得频率，找到中位数所在的区间，利用比例求解即可；（ii）评价标准不唯一，可从中位数角度，也可从良好率、优秀率或众数、平均数角度比较说明均可.【详解】（1）由频率分布直方图，得经济项目等级为优秀人数为.其中女生数为14人，男生数为26人.经济项目等级为一般或良好的60名测试人员中，女生数为34人，男生数为26人.作出列联表：优秀一般或良好合计男生数262652女生数143448合计4060100.由于，故有以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关.（2）（i）由频数分布表知，文化项目测试成绩低于40分的频率为，测试成绩低于50分的频率为.故该市文化项目测试成绩中位数的估计值为.（ii）由直方图知，经济项目测试成绩低于40分的频率为，测试成绩低于50分的频率为，故该市
